有理数比较大小课时教学实录

有理数的大小比较

教学目的和要求：

1．使学生进一步巩固绝对值的概念。

2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。

3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。

教学重点和难点：

重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学工具和方法：

工具：应用多媒体教学

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．复习数轴上有理数的大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：

1．发现、总结：

武汉5 ℃

北京－10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨－20℃

1、将这5个城市的气温从低到高排起来；

2、画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上；

3、温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

学生总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

二、发现、总结

例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，

将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

学生总结：

比较大小的经验：1、两个正数比较：绝对值大的数大；

2、两个负数比较：绝对值大的数反而小；

3、一正一负比较：正数大于负数；

4、正数与零比较：正数都大于零；

5、负数与零比较：负数都小于零。

有理数大小比较法则：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较；

(3) 两个负数，绝对值大的反而小.

例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：

（1）1与-10； （2）-0.001与0 （3） 教师板书并强调逻辑关系

三、练习

1、比较下列各数的大小

（1）-[-(－3)]和－(＋2)；（2）-(-0.3)和︱- 1/3︱

2、比较下面各对数的大小，并说明理由：

⑴

与

； ⑵

－3与 +1；

⑶ －1与 0； ⑷

-

与

-

3．在数轴上，下面说法中不正确的是（ ）

A．两个有理数，绝对值大的离原点远

B．两个有理数，大的在右边

C．两个负有理数，大的离原点远

D．两个正有理数，大的离原点远

121434与23 56164．将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接．

0；－3，|5|，－（－4），－|－5|. 5．若a、b在数轴上如图所示，则下列结论正确的是（ ）

变式训练

若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

A.b＞a

B.∣a∣＞∣b∣

C.-a＜b

D.-b＞a

四、能力提升

1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？

⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？

⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？

2、填空：绝对值最小的有理数是___________；绝对值最小的自然数是____________；绝对值最小的负整数是____________。

3、(1)大于-4的负整数有哪几个？ (2)

小于4的正整数有几个？

(3)

大于-4且小于4的整数有几个？

4、（1）若|a|>|b|,能断定a>b吗？

（2）若a

（3）若|a|=|b|，能断定a=b吗？

五、课堂小结

正数都______零，负数都______零，正数______一切负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数____________。 两个负数比较大小，绝对值大的数____________。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____________。