方程的应用教学实录与评析

一元一次方程小测1 姓名 1.

汽车匀速行驶经过王家庄、青山、秀水三地的时间如下表所示，翠湖在青山、秀水

两地之间，距青山50千米，距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远？

解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，用含x的式子表示关于

路程的数量：王家庄距青山 千米，王家庄

距秀水 千米；

从时间表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车

小时，王家庄到秀水行车 小时；

根据“汽车匀速行驶”，列方程得：

答： 。

2.

某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设 ，

列方程得：

答： 。

王家庄到秀水

路程

时间

速度

地名

王家庄

青山

秀水

时间

10：00 13：00 15：00 王家庄距青山

一元一次方程小测2 姓名 3.

把1400元奖学金按照两个奖项发给22名学生，期中一等奖每人200元，二等奖每人50元.问：获得一等奖和二等奖的各有多少人？

解：设获得一等奖的有 人，

则获得二等奖的有 人 （用含x的式子表示），

列方程得：

答： 。

4.

一辆汽车已经行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将

行驶20800千米？

解：设

答：

5.学校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台电脑？

解：设

答：

一等奖

二等奖

人数

每份奖金

总数

一元一次方程小测3 姓名 5.

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，

还缺25本.这个班有多少学生？一共有多少本图书？

解：设

一共有图书：

答：

7.工人在一定时间内加工一批零件，若每天加工44个就比规定的总任务少加工20个；若每天加工50个则比规定的总任务超额10个。求规定加工的零件数和计划加工的天数。

解：设计划加工x天，

如果每天加工44个，共加工了 个，因为比规定的总任务少加工20个，

所以规定的任务数为 个；

如果每天加工50个，共加工了 个，因为比规定的总任务多加工10个，

所以规定的任务数为 个；

列方程得：

规定的零件数为：

答：

一元一次方程小测4 姓名 8.有一列数，按照一定的规律排列成1,-3，9，-27,81，-243，….其中某三个相邻数的

和是 -1701，这三个数各是多少？

分析：观察这一列数，后一个数是前一个数的 倍，假设数列中有一个数是a，那么它后面与它相邻的数是 解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数是 ，第三个数是 列方程得：

解得 x = 所以第二个数是：

第三个数是：

答：这三个数是

9.有一列数7,14,21,28,35，…，若某三个相邻数的和是210.求这三个数各是多少？

分析：观察这一列数，后一个数总是比前一个数多 ；假设数列中有一个数是a，那么它后面与它相邻的数是 ；

解：设

答：这三个数是

一元一次方程小测5 姓名 10.某工厂加节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

解：设上半年每月平均用x电度，则下半年平均每月用电 度；

上半年共用电 度；下半年共用电 度；

根据全年用电15万度

列方程得：

答：

11.某乡该种玉米为优质杂交粮后，今年农民的收入比去年提高20%.今年人均收入比

去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民的收入是多少元？

解：这个乡去年农民的收入是

上半年

下半年

月平均

总量

x

x元，

因为今年收入比去年提高20%，所以今年收入是 元；

因为今年收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年收入是 元；

列方程得：

答：

一元一次方程小测6 姓名 12.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，

用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度。

分析：

（从,,,,中选择合适的符号填空）

船顺水行驶的速度 = 船在静水中的速度 水流速度

船逆水行驶的速度 = 船在静水中的速度 水流速度

一般情况下认为船往返的路程相等，就是：顺流路程 逆流路程，

顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间

解：设船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流速度为 千米/小时，

逆流速度为 千米/小时，

根据往返路程相等，列方程得：

答：

13.轮船在两码头之间航行，顺水航行要1小时40分，逆水航行要3小时，水流的速度

是12千米/小时.求（1）轮船在静水中的速度；（2）求两码头之间的距离。

分析：1小时40分 = 小时

解：设

答： 逆水

顺水

速度

时间

路程

顺水

逆水

速度

时间

路程

一元一次方程小测7 姓名 14.某车间22名工人生产零件甲、乙，每人每天生产甲1200个或乙2000个，一个甲和两个乙配套。问：应该分配多少名工人生产零件甲？多少人生产零件乙？

解：设分配x名工人生产零件甲，则分配

剩下的 名工人生产零件乙，

零件甲

列方程得：

答： .

15..某车间26名工人生产零件甲、乙，每人每天生产甲120个或乙180个，甲和乙按

3 ：2配套。问：应该分配多少名工人生产零件甲？多少人生产零件乙？

解：设分配x名工人生产零件甲，则分配

剩下的 名工人生产零件乙，

列方程得：

答： . 零件甲

零件乙

每天

人数

工作量

零件乙

每天

人数

工作量

一元一次方程小测8 姓名 16.解方程：

3x13x22x32例：

2105解：去分母(每一项都乘以 )得:

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

系数化为1得：

5y4y15y53x52x12（1） （2）

341223

一元一次方程小测9 姓名 17：解方程：

x12x13（1）3x（P100例4）

23解：去分母得：

得：

移项得：

合并同类项得：

系数化为1得：

5x13x12x3y15y71（2） （3）

42346

一元一次方程小测10 姓名 1.

学校买回排球和足球共20个，花去1680元。已知排球60元一个，足球100元一个。

求学校买回排球和足球各多少个？

解：设买回排球x个，则买回足球 个，

列方程得：

答：

2.甲乙两个小组一共120人，乙队人数是甲队人数的3倍少4人，求甲乙两队各有多少人？

解：设甲队的人数为x，

则乙队的人数是

（用含x的式子表示，利用条件“一共120人”），

也可以表示为

（利用条件“乙队人数是甲队人数的3倍少4人”）

所以列方程得：

答：

3.某仓库存放的面粉运出20%后，还剩6500千克。问：仓库原来有多少千克的面粉？

解：设 ，

答：

排球

足球

个数

价格

花费

一元一次方程小测11 姓名 4.甲队有66人，乙队有48人，从甲队调出一部分人到乙队后，乙队的人数是甲队的2倍。求从甲队调往乙队的人数？

解：设 ，

列方程得：

答：

5. 甲队有68人，乙队有44人，现又有42名工人调入这两队，调配完毕，乙队的人数是3甲队的.求调往甲队和乙队的人数？

4

调配前

调配后

甲队

乙队

解：设 ，

调配前

调配后

甲队

乙队

答：

6.慢车的速度为48千米/小时，快车的速度为55千米/小时，目前慢车在快车前面21千米处。问：快车追上慢车要多少小时？

解：设 ，追上时，快车比慢车多走了 千米；

列方程得：

答：

一元一次方程小测12 姓名 7.轮船在两码头之间航行，顺水航行要1小时40分，逆水航行要3小时。已知水流的速度为12千米/小时。（1）求轮船在静水中的速度；（2）求两个码头之间的距离。

解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时

，1小时40分 = 小时；

则顺水速度为 （用含x的式子表示）千米/小时（用含x的式子表示），

则逆水速度为 （用含x的式子表示）千米/小时（用含x的式子表示），

轮船在两个码头之间航行，所以顺水行驶

路程等于逆水行驶路程，列方程得：

答： 。

8.一船在两码头之间航行，顺水航行要6小时，逆水航行要比顺水航行多用2小时。若水流的速度为2千米/小时，求甲乙两个码头之间的距离。

解：设 ，

答： 逆水

顺水

速度

时间

路程

逆水

顺水

速度

时间

路程

一元一次方程小测13 姓名 9.车间给甲、乙两个人加工400个零件的任务，甲与乙一起加工了4小时后，再由甲单独加工了6小时后完成任务，已知甲比乙每小时少加工2个零件.求甲、乙每小时各加工多少个零件？

解：设 （甲/乙）每小时各加工x个零件，

工效

工时

工作量

则 （甲/乙）每小时各加工 个零件, 甲

列方程得：

乙

答：

10. 一项工作由甲单独做8小时完成，乙单独做6小时就能完成.现在由甲单独做1小时后，剩下的部分由甲乙合作，还需要合作几小时才能完成任务？

分析：不知道工作量的具体数字时，

总工作量用单位“1”表示.

解：设 列方程得：

答： 甲

乙

工效

工时

工作量

一元一次方程小测14— 一题多解

姓名 11. 工人在一定时间内加工一批零件，若每天加工44个就比规定的总任务少加工20个；若每天加工50个则比规定的总任务超额10个。求规定加工的零件数和计划加工的天数。

解：设计划加工x天，如果每天加工44个，共加工了 个，因为比规定的总任务少加工20个，所以规定的任务数为 个；如果每天加工50个，共加工了 个，因为比规定的总任务多加工10个，所以规定的任务数

为 个；

列方程得：

规定的零件数为：

答： 12. 工人在一定时间内加工一批零件，若每天加工44个就比规定的总任务少加工20个；若每天加工50个则比规定的总任务超额10个。求规定加工的零件数和计划加工的天数。

解：设规定加工的零件总数为x，

“每天加工44个就比规定的总任务少加工20个”，实际加工了 个（用含x的式子表达），用了 天（天数 = 加工的总零件数）；

效率“每天加工50个则比规定的总任务超额10个”，

实际加工了 个（用含x的式子表达），用了 天（天数 =

列方程得：

规定的天数为：

答： 加工的总零件数）；

效率

一元一次方程小测15 姓名 13.某班级开学初排座，3人一桌剩4张桌子，2人一桌缺6张桌子.求桌子数和学生数. 分析：若设桌子数为x，“3人一桌剩4张桌子”，则学生只用了 张桌子，

因为“3人一桌”，所以有 名学生；

“2人一桌缺6张桌子”，

则学生实际需要 张桌子，因为“2人一桌”，

所以有 名学生；

解：设桌子数为x，列方程得：

学生数为：

答：

14.一群学生和一些房间，若每间住4人，有13人没有房间住；若每个房间住6人，

则还有3个空床位.问：多少个学生？多少房间？

解：设

列方程得：

答：

一元一次方程小测16 姓名 15.一种商品经过提价40%，再打八折出售，最后获利36元，则这种商品的进价是多少？

利润售价成本

成本售价 售价

=

利润+

商品

进价

标价

售价

利润

解：设 则售价为

列方程得：

答：

16.某商品标价为1540元，若以9折降价出售，仍可获得10% 的利润.求商品的进价. 利润分析：利润率 ，

利润是相对于成本而言，

假设商品的进价为x元，

“获得10% 的利润”，所以实际获得

的利润为  元.

商品

进价

标价

售价

利润

解：设 ，

列方程得：

答：

一元一次方程小测17 姓名 17.某公司向银行申请甲、乙两种贷款，共计136万元，每年要付出利息16.84万元. 甲种贷款利率12%，乙种贷款利率13%，求这两种贷款的数额各是多少？

分析：贷款利息

= 利率

 解：设 则 列方程得：

答： .

18.广州出租车的计费规则如下：行程不超过3千米起步价8元，另每车次2元的燃油

附加费，超过部分按照2.6元每千米的价格收费.某天一学生打车去购书中心，付了

车费49元.他一共乘坐了多少千米？

解：设

列方程得：

答：

贷款数额

利率

利息

甲

乙

一元一次方程小测18 姓名 19.整理一批图书，一个人单独做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时，

再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，

具体应先安排多少人工作？

分析：工作量=人均效率人数时间

这里先把总工作量看作1,人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 ；

由x人先做4小时，完成的工作量为14x



x

 4；再增加2人和前一部分一起做84040小时，人均效率为 ，有 个人一起劳动了 个小时，完成的工作量

为 ；这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 .

解：设先安排x个人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量，列方程得：

去分母，得：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

答： .

一元一次方程小测19 姓名 20.整理一批数据，由一人单独做需要80个小时完成.现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3.怎么安排参与数据整理的具体人数？

4分析：工作量=人均效率人数时间

这里先把总工作量看作1,人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 ；

由x人先做2小时，完成的工作量为

；再增加5人和前一部分一起做

8小时，人均效率为 ，有 个人一起劳动了 个小时，完成的工作量

为 ；这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 .

解：设先安排x个人工作2小时.根据两段工作量之和应是总工作量，列方程得：

去分母，得：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

答： .

一元一次方程小测20 姓名 21.一个两位数，十位上的数字和个位上的数字之和为13，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新两位数比原两位数大27，求这两位数. 分析：设这个两位数的个位为x，则十位数上的数字为

(13x)，那么这个数实际等于

10(13x)1x；把十位上的数字与个位上的数字交换位置后，十位上的数字

是 ，个位上的数字是 ，这个新数实际等于 根据“新两位数比原两位数大27”列方程.

原数

新数

解：设原来这个两位数的个位为x，则十位数上的数字为 ，

这个原数是 ；

交换位置后，个位上的数字是 ，十位上的数字是 ，

这个新数是 . 因为新两位数比原两位数大27，列方程得：

答：

十位

个位

表示为

10(13x)1x

13x

x

一元一次方程小测21 姓名 22. 8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起8年后儿子的年龄为父亲年龄的一半，求现在父亲、儿子的年龄分别是多少？

分析：假设儿子现在年龄为x岁，8年前儿子的年龄是 岁，因为“8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍”，所以8年前父亲的年龄是 岁，现在父亲的年龄是 岁；

8年后儿子的年龄是 岁，8年后父亲的年龄是 岁

根据“8年后儿子的年龄为父亲年龄的一半”列方程.

解：假设儿子现在年龄为x岁，列方程得：

答：

（1）4x3(2x3)12(x4)

（2）3x7(x1)32(x3)

儿子

父亲

8年前的年龄

现在的年龄

8年后的年龄

一元一次方程小测22 姓名 23.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年前兄的年龄是弟的年龄的2倍？

解：设x年前兄的年龄是弟的年龄的2倍，

列方程得：

答：

24.父子二人今年分别为35岁和9岁，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍？

解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，

列方程得：

答：

父

儿

今年的年龄

兄

弟

今年的年龄

x年前的年龄

x年后的年龄

116(x4)2x7(x1) （2）2(100.5y)(1.5y2)

（1）23

一元一次方程小测23 姓名 25.根据右表中的两种电话的计费方式回答问题：

（1）一个月内通话时间为200分钟时，两种方式

各要交费多少？

方式一

方式二

0 0.4元/分

月租费

30元/月

通话费

0.3元/分

（2）一个月内通话时间为400分钟时，两种方式各要交费多少？

（3）当通话时间为多少时，两种方式交费一样多？

解：（1）方式一： 方式二： （2）方式一： 方式二： （3）假设当通话时间为 分时，两种方式交费一样多，列方程得：

答： 26.商家出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭此卡可以8折购物. （1）当购物600元时，若买卡后享受8折优惠，实际一共需要付多少钱？买卡划算吗？

（2）当购物1500元时，若买卡后享受8折优惠，实际一共需要付多少钱？买卡划算吗？

（3）当购物金额为多少时，买卡和不买卡一样划算？

解：（1）买卡享受优惠一共要付的钱是：2006000.8680元；

680600， 不划算 ；

（2）买卡享受优惠一共要付的钱是： 元，

， ；

（3）设当购物金额为x元时，买卡和不买卡一样划算，即买卡和不买卡所付钱一样多；

列方程得：

答： .

一元一次方程小测24 姓名 27.用60米长的绳子围成一个矩形，使得长是宽的1.5倍，长和宽各是多少？

解：设

答：

28.把100厘米的棍子截成两段，使得期中一段的长比另外一段的2倍少5厘米.应该在

棍子的哪个位置截断？

解：设

答：

29.两个村一共834人，较大的村的人数比另一个村人数的2倍少3，两村各有多少人？

解：设

答：

一元一次方程小测25 姓名 30.某商店在某一时间以60元的价格卖出两件衣服，一种一件盈利25%，另一件亏损25%，

买这两件衣服是盈利还是亏损？还是不盈不亏？

分析：在学习正负数时，我们知道，盈利记为正，则亏损记为 ；

两件衣服一共卖了 元，是盈利还是亏损要看这两件衣服的总的进价是多少.

第二件衣服

第一件衣服

进价

售价

60 60 利润

a

b

25%b

解：假设盈利25%的那件衣服进价为a元，则利润是 元，根据

售价 = 进价 + ，列方程得：

解得

假设亏损25%的那件衣服进价为b元，则利润是 元，根据

售价 = 进价 + ，列方程得：

解得

两件衣服的进价为：ab= ，而两件衣服的售价是 元，

进价 （大/小/等）于售价，由此知道：买这两件衣服总的盈亏情况

是： （盈利/亏损/不盈不亏）.

一元一次方程小测26——复习

姓名 1．（1）

某商场对一种家电商品做调价，按照标价的7折出售，仍可获利25%，此商品的标价是2200元，求商品的进价。

（2）某商场新进一批同型号的手机，按进价提高40%标价；此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每件手机仍可盈利180元。求该型号手机的进价。

解：（1）设 （2）设

进价

标价

售价

利润

进价

标价

售价

利润

商

品

商

品

列方程得： 列方程得：

解得： 解得：

答： ； 答： 2．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？

3．今年母亲和女儿两人的年龄和为44岁，4年前母亲的年龄是女儿的8倍。

求：母亲今年的年龄？

4．5台A型机器一天的产品，装满8箱后还剩4个；7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器多生产1个产品，求每箱有多少个产品？

解：设每箱有x个产品，因为“装满8箱后还剩4个”，所以 5台A型机器一天

生产 个产品，平均每台A型机器一天生产 个产品；

“装满11箱后还剩1个”，所以7台B型机器一天生产 个产品，

平均每台B型机器一天生产 个产品；

根据“每台A型机器比B型机器多生产1个产品”列方程得：

解得：

答：

5．某班50名学生准备去集体看电影，电影票中有15元和20元的，买票一共花了880元，问这两种电影票各多少张？

解：设

答：

6.检验下列各数是不是方程5x272x的解. (1) x3 (2) x5

当x3时，左边 =532= 右边= = 左边 （=或）右边

所以x3 （是/不是）方程的解.

第一种票

第二种票

张数

单价

花费

7．列式表示数量关系：

1（1）x的2倍与x的的和等于10， ；

3（2）y的3倍比y的相反数小5， ；

（3）z的10%减去10等于z的一半， ；

8．下面的流程图表示了解方程的具体过程,请写出具体过程的名称(填写在横线上): 3x13x22x32. 表1 解一元一次方程的基本步骤 2105 变形名称

具体做法

去分母

方程的两边同时乘以分母的最小公倍数

5(3x1)102(3x2)2(2x3) 去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大 移项

括号

通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边

合并同类把方程化为axb的形式

15x5203x24x6

项

15x3x4x26520

系数化为1

方程两边都除以未知数的系数，使未知数的系数化为1，得到xa的形式

表2 列方程解应用题的一般步骤 16x7 步骤名 称

审题

7x 16设元

列方程

解方程

检验

具体做法

分析题意，找出题中的数量关系

选择一个适当的未知数用未知数表示

根据相等关系列出方程

求出未知数的值

检查求得的值是否正确和符合实际意义，

并写出答案

9．已知方程的解，求方程中的未知系数：

（1）已知方程2x84的解也是方程3x5a8的解，求a的值；

（2）关于x的方程2xk7的一个解是x1，求k的值；

（3）若x2是关于方程2x4x1a的解，求代数式a2的值。

2

9．

解方程：

（1）

2x14x6131

（3）x3x1231

a2）

352y5y47y10y22（4）x32x2131

（

一元一次方程小测27 姓名 1.冬天到了，市场上的热水器开始畅销了，小明家计划买个热水器，市场上有两种热水器：燃气热水器和太阳能热水器。每台580元，太阳能热水器每台3730元。

（1）若燃气热水器用的煤气每瓶70元，每年需要3瓶，太阳能热水器的使用寿命达多少年时，才和使用燃气热水器一样合算？

（2）若太阳能热水器的使用寿命是20年，燃气热水器的使用寿命是30年，小明家计划使用30年，请设计一个最合理的购买方案。

分析：如果使用燃气热水器x年，总共要付出的钱为：热水器的钱 + 所用煤气的钱

；而太阳能热水器只需要付出热水器的钱 元；

解：（1）设

（2）

答：

一元一次方程小测28 姓名 2.

某中学组织初一同学参加一次公益活动，需要乘车前往.原计划租用45座客车若干辆，但15人没有座位；如果改租60座客车，则恰好可少租一辆，且每辆车刚好坐满. （1）

初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2） 45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？

解：（1）设

所以：初一年级人数是 ；原计划租用45座客车 辆。

（2）①全部租用45座车辆，要使每个同学都有座位，需要租用 辆，

花费的租金为：

②全部租用60座车辆，要使每个同学都有座位，需要租用 辆，

花费的租金为：

③租用一部分45座车辆，一部分60座车辆，要使每个同学都有座位，

需要租用45座 辆，需要租用60座 辆，

花费的租金为：

因为 > >

所以选择租用

一元一次方程小测29 姓名 3.

某牛奶厂有鲜奶9吨.若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元；该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可以加工3吨；制成奶片，每天可以加工1吨.受人员限制，两种加工方式不可以同时进行.受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内加工完毕. 为此,该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余都制成酸奶销售，并且恰好4天完成. 你认为选择那种方案获利最多？最多是多少？

解：

方案一：如果尽可能多的制成奶片，每天可以加工1吨，4天一共可以加工 吨，剩下的鲜奶有 吨，一共可以获利 元；

方案二：假设安排x天生产奶片，因为要“恰好4天完成”则安排 天生产酸奶，

每天生产吨数

天数

生产吨数

制成奶片，每天可以加工1吨；制成酸奶，奶片

每天可以加工3吨.要使9吨鲜奶全部加工完毕，列方程得：

解得：x= 所以安排 天生产奶片，生产了 吨；

安排 天生产酸奶，生产了 吨；

制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元；

所以可以总获利：

奶片

酸奶

吨数

每吨获利（元）

共获利（元）

酸奶

奶片

鲜奶

吨数

每吨获利（元）

共获利（元）

x

一元一次方程小测30 姓名 1.只含有 个未知数(元),未知数x的指数都是 (次),这样的方程叫做一元一次方程; 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 的值,这个值就是方程的解. 2.等式的性质1:等式的两边加(或减) 数或式子,结果仍然 ;用式子表示为:如果ab,那么acb ; 等式的性质2:等式

的两边乘以同一个数,或除以同一个 的数,结果仍然 ;用式子表示为:若ab,那么ac ;若ab(c0),那么a= . c3.对称性:等式的左,右两边交换位置,所得的结果仍是等式,即若ab,那么b ; 传递性:如果ab,bc,那么, ,这一性质也叫做等量代换. 4．当一个式子是一个数字因数(即常数)与一个字母因数的乘积时,我们称这个数字因数是这个式子的系数,如式子3x的系数是 . 5．把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做 ;把方程3x45x7变形为 . 6．括号前是

“+”时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号

，如a(bc)

；括号前是

“－”时,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号

，如a(bc)

；

7. 顺风/顺水

速度 = 静水(风)速度 水流(风)速度; 逆风/顺水

速度 = 静水(风)速度 水流(风)速度

工作量 = 

工作时间;

商品利润 = 商品售价

 ; 商品利润 = 商品利润率

 ; 利息 =  

期数

; 本息和 = + . 8．一个是三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个数字可以表达为 ．

9．根据等式性质 ，在等式2x69两边都加上 ，可得等式2x15；

根据等式性质 ，在等式ab两边都 ，可得等式ab. 8810．x3是方程2(xk)5的解，则k的值是 ．

一元一次方程小测31 姓名 1.一份数学试卷只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做完了

全部的试题，只得了70分，问：他做对了多少道题？

2.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，1个螺栓配2个螺帽。问：应分配多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？

3.某蔬菜公司收购到104吨蔬菜，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨 .现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？