线段的垂直平分线的作图优质课教案

13.1《轴对称》教学设计

课题

轴对称

简述教案设计思想与特色

本节课的教学设计注重贴近学生的日常生活，从生活中的实物出发，引导学

生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得轴对称的概念；在有了对轴教案说明

对称概念初步感知的基础上，再引入轴对称的几何属性——垂直平分线．经历了由具体到抽象，由特殊到一般的探索后，在归纳出垂直平分线基本概念的基础上，进行合作探究学习，力争在研讨中发现垂直平分线的性质．最后，在小组合作的基础上，尝试画一些基本图形的对称轴，并发现画对称轴的基本画法．

从整个初中教材来看，轴对称是在全等三角形之后的一章，其中包含了诸如垂直平分线、等腰三角形、等边三角形和最短距离等多个重难点．学习它会为后面的学习新的几何知识打下坚实的“基石”．从本章的知识来看，全等三角形是教材分析

用自然语言表述的推理转换成逻辑性更强和严密程度更高的符号推理，本章则是在这个基础上，进一步加大符号推理的质与量，为今后的几何证明打下基础．对培养学生的推理能力具有重要意义．

学生有个性、有主见、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛．从知识经验来看，学生已经具备了全等三角形的判定和性质等基础知识的应用，但只是会学情分析

初步的固定的套路，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯，用一题多解的方式引导学生进行新旧知识的融合．

1．在生活实例中认识轴对称．

2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

3．理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等．

教学目标

4．探索轴对称的基本性质；线段垂直平分线的性质．

5．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

6．掌握轴对称图形对称轴的作法．

7．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．

本节的重点是：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念、探索轴对称教学重点

的性质，并总结出线段垂直平分线的性质和作出轴对称图形的对称轴．本节课总

体分三块，彼此之间看似分离实则紧密联系，只有在自我感知的基础上，通过小组学习，掌握轴对称的基本概念，再将符号和逻辑推理应用于轴对称中，找寻其几何属性，从而总结出线段垂直平分线的性质，最后再通过观察、探索，找出作对称轴的方法

．

教学重点的解决方法：在观察图形的基础上进行概念概括．通过观察、合作、探究，巧妙设问，解决重点．

本节内容的难点是：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系、探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题和探索轴对称图教学难点

形对称轴的作法．

教学难点的解决方法：通过引导正确思维，观察学习，小组讨论，并以练习进行巩固．明确方法来解决难点、疑点．

教学方式

教学手段

启发探究式教学

多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板、圆规）

教学过程

教学流程安排

活动流程图

活动1 创设情境

感受新知；

活动2 合作交流

解读探究；

活动3 观察图形

思考性质；

活动内容和目的

以生活图片引入，设计悬念，揭示新问题，激发学生的求知欲，感受到学习数学的必要性．

通过动手沟通等方式，逐渐做好知识点的学习，并利用观察图形，得到一些基本的感性认识．

经历“动手实践、推理论证和合作交流”这一探究活动，充分感受垂直平分线性质的形成过程，鼓励学生大胆的进行推理论证．

活动4 画图探究

动手做题；

画图动手，经过独立思考，共同探讨，培养学生解决实际问题的能力、逻辑推理能力，增强数学的应用意识．

活动5典型例题

找出方法；

学习典型例题，感受学习乐趣，在做例题的过程中，将知识点进行融合，不断做好知识点框架的建构

活动6 课堂总结

布置作业

分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.

教学过程设计

问题与情景

一、创设情境

感受新知

【问题】观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征

师生互动

教师出示图片（详见课件）、提出问题．

学生举手回答.

后，左右两部分

小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等．

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

二、合作交流

解读探究

（1）轴对称图形

1、做一做

把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？

2、想一想

日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？

3、轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条

折叠，直线两旁的部分能够完全重合，

这个图形就叫做轴对称图形．

就是它的对称轴．

（2）轴对称

1、想一想:

下面的每对图形有什么不同？

学生用剪刀动手活动，小组讨论得出猜想

思考生活中的例子，结合动手结果，归纳出轴对称

经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．

学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有

能够完全重合．

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开

设计意图

图形的定义；

结合教师给出的例子，思

考轴对称与轴对称图形的区别与联系

的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．

2、轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与（

）重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称．这条直线就是

，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做

．

（3）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

1、想一想：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

结论：

2、轴对称与轴对称图形的联系与区别．

轴对称图形

轴对称

区别

联系

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一

而让学生体会个整体，那么它就是一个轴对称图形．

看书本，回答数学的学习是“猜测－验证”

关于垂直平过程．

三、观察图形

思考性质

分线的概念，

【思考】观察下图思考，想想图形中的几何性质观察木条的

移动，从中发

现垂直平分

线的性质．

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，

C′分别是点A，B，C的对称点，

1、

△ABC和△A′B′C′全等吗？它们的面积有何关系？

2、线段AA′,BB′,CC′与直线MN有什么关系？

（1）轴对称的性质

1、线段垂直平分线的定义：

经过线段

并且

这条线段的直线，叫做这条

线段的垂直平分线．

2、对称轴与线段垂直平分线的关系：

如果两个图形关于某条直线对称，那么

是任何一在图中，只要使对对应点所连线段的

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线．

（2）线段垂直平分线的性质

运用垂直平1、想一想：如图，木条l与AB钉在分线的性质一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、作图，

B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？

学生观察、操作、思考可以得出线段垂

直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB、∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出

AP=BP．

2、品一品：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点

与这条线段

的距离

．请写出证明过程

思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂

直平分线上？

3、再想一想：如图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，

做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能

保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

上．如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．

四、画图探究

动手做题

【问题】如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

已知：线段AB如图（1）．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：如图（2）

1．分别以点A、B为圆心，以大于

从学***分线的性质后，思考如何作对称轴

思考其中的原因，并进行箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．

学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明．

1小组讨论

AB的长为半径作弧，2

两弧相交于C和D两点；

2．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

1【思考】在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径2

作弧？

分等于或小于以1AB长为半径作弧两种情况考虑．

2

从典型例题的做题中，感受知识点的考察方式，找到一些典型例题的解题方法．

【思考】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．

【问题】下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴

作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．

2．作出线段AA′的垂直平分线L．

则L就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．

五、典型例题

找出方法

【例1】观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，若是，请画出对称轴．

【例2】将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是【

】

跟着教师的思路，用学习的知识，做这三道题，然后进行知识总结，找出典型例题的解题方法．

表达学习内容；完成家庭

【例3】如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？

（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？

作业

分层作业，各自发展

分析：（1）到A、B两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到两边距离相等”．

（2）要使厂部到A村、B村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．

解：（1）如图（1），取线段AB的中点G，过中点G画AB的垂线，交EF于P，则P到A、B的距离相等．

（2）如图（2），画出点A关于河岸EF的对称点A′，连A′B交EF于P，则P到A、B•的距离和最短．

方法总结：“垂线段最短”“两点之间线段最短”是线段最值问题中两个重要方法．

六、课堂小结

分层作业

1、让学生总结本堂课学习的内容；

2、布置作业：

（1）课后习题做完

（2）全品作业本

课后作业：

1、

在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴

2、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开,得到的图案是右图中的（

）

3、下列说法中，正确的有【

】

（1）两个关于某直线对称的图形是全等形；

（2）两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁；

（3）两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；

（4）平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

4、画出下图甲中的各图的对称轴．

5、下列命题中，假命题是（ ）

A、两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等

B、两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上

C、两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴

D、若直线L同时垂直平分AA‘、BB’，那么线段AB＝A'B' 6、判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称

7、电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．

8、如下图，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．

lAB

教学反思：

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称；通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题；探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．

重视基础，从实际生活中进行联想，对生活中的实物进行抽象，这样就可以做的更好；学会推导公式，并灵活应用性质来解决几何问题；自主动手，将数学知识应用到生活中．