整数指数幂教案设计（一等奖）

课堂教学设计（第 十五 单元第 课时

总课时 授课日期 ）

课题

《15·2·3整数指数幂

》（1）

课型

新授课

1.经历探索负整数指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.

三

维

目

标

2.知道负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数),了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂,掌握整数指数幂的运算性质,会进行简单的整数范围内的幂运算.

3.在数学公式学习中体会公式的简洁美、和谐美,随着学习的知识范围的扩展,产生对新知识的渴望与追求的积极情感,形成辩证统一的哲学观和世界观.

教学重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念

重难点

教学难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩张过程。

教 法

情景引入法、知识迁移法、讲练结合法等

学 法

探究法、小组合作、讨论、交流、展示等

教学资源开发利用

PPT 课

堂

教

学

设

计

︵

教

师

活

动、

学

教学内容、时间安排、教法选择、学法指导

一、设计问题，创设情景

问题1：你还记得下面这些算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好。 (1)33×35; (2)(x3)3; (3)(mn)4; (4)a5÷a3; (5)x7÷x7; (6)a7÷a8.

教师：完成后，说出它们所反映的公式. 学生：它们反映出的公式为：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、分式的基本性质。

问题2:(1)你还记得a0=1(a≠0)是怎么得到的吗? (2)同底数幂除法公式am÷an=am-n中a,m,n有什么限制吗? (3)你会计算它们吗?53÷55=

;103÷107=

. 思路1： 思路2：

教师：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造成冲突，激化矛盾，

教学后记

1

生

活

动

︶

引起思考。

(4)由以上计算,你能发现什么? 学生：发现

=

(5)请你类比0指数的规定,你认为可作怎样的规定?能用一般的公式表示吗?

(6)议一议:为什么公式中规定a≠0?

教师：由前面的规定可以发现，同底数幂的除法公式中m,n的取值就可以重新规定了，可由原来的m>n变成m,n可取任意整数，不论大小，这样就实现了幂的运算的扩展。

口答练习: 1.P145的练习1.

2、填空 (1)5-3=

; (2)2-2=

; (3)a-1=

; (4)(2x)-2=

二、信息交流

揭示规律

想一想：在引入负整数指数和0指数后，（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是整数的情形？ 填一填：

a3×a-5=a3·==a( )=a( )+( ) 即a3×a-5=a( )+( )

a-3×a-5=·==(

)=a( )+( ) 即a-3×a-5=a( )+( )

a0×a-5=(

)·=(

)=a( )+( ) 即a0×a-5=a( )+( )

完成填空后,思考下列问题: 问题1:从以上填空中你想到了什么?

问题2:再换其他整数指数验证这个规律.

问题3:继续举例探究:=amn,(ab)n=anbn,=在整数指数幂范围内是否适用? 本问题由学生在小组内采用分类验证的方式合作完成，并分别抽取其中的一个小组板演，力争让每一个同学都能完成对新知识的探究活动。

三、运用规律，解决问题

【例1】计算: (1)(a-1b2)3; (2)a-2b2· (a2b-2)-3.

【例2】下列等式是否正确?为什么?

2

(1)am÷an=am·a-n; (2)【例3】计算: (1)+=anb-n.

×3.140-(-3)3×0.3-1+(-0.1)-2; (2)(3m-1n2)-2(m2n-3)-3. 小试牛刀: 1.明辨是非: (1)a2·a-3=a2+(-3)(

) (2)(ab)-3=a-3b-3(

) (3)(a-3)2=a(-3)×2(

) (4)(-2 014)0=-1(

) (5)(x0)-2 009=1(

) (6)x3y-3·2.计算: (1)×10-1

(2)3.6×10-3

(3)(-4)-3×(-4)3

=(

) (4)四、

×反思小结

(5)a3÷a-3×a-6

(6)

1、

幂的两个规定：（1）当a≠0时，

（2）当n是正整数时,

a-n

= （a≠0）

2、

幂的三类运算性质：

3、

思想方法：（验证法）从特殊到一般的思想.

15·2·3整数指数幂（1）

1、

幂的两个规定

2、

幂的三类运算性质

板

书

设

计

作业布置

1、习题15.2的第7题. 2、家庭作业书选作

3