有理数乘除法的混合运算教学设计实例

《有理数的乘方》教学设计

一、

教学目标 1.

理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算；

2.

培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力，提高正确迅速的运算能力；

3.

经历乘方的运算和简单的混合运算，养成严谨求实的学习态度. 二、

教学重难点

教学重点：乘方的意义. 教学难点：对乘方意义的理解. 三、

概念引入

教学过程

教学过程

设计意图

乘方的实质是乘法，故乘法法则至关重要.

平方和立方的简单知识小学已学过，此处让复习：乘法法则和除法法则.

边长为a的正方形面积：a·a

棱长为a的正方体体积：a·a·a a·a简记作a2，读作“a的平方”或“a的二次方”；

学生回忆，并通过类比逐步引导学生a·a·a简记作a3，读作“a的立方”或“a的三次方”. 的方式，理解乘方的概念. 问1：a·a·…·a（n个a相乘）应该如何简记？

学生：an，读作a的n次方.

n教师：那a表示的含义是什么？

学生：n个a相乘.

定义：求几个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结

n果叫幂.在a中，a叫做底数，n叫做指数，当看作a

的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.

例1：指出下列幂的底数和指数.

底数

指数

读法

94

此处应引导学生理解乘方的本质含义：94

表示4个9相乘，9是6

底数，表示相同的因1注：一个数可以看作这个数本身的1次方，6=6，指数数；4是指数，表示相同因数的个数. 1通常省略不写.

注：乘方的实质是乘法.

探究新知

也an中，指数n代表相同因数的个数，故现阶段n取正整渗透分类讨论思想，让学生对数的分类（正数.而底数a可以代表所有数，现分情况讨论：

（1）正数的幂

例：2=32，3=81 正数的任何次幂都是正数. 注：需要熟记1-20的平方，1-10的立方. （2）负数的幂

例：

54数，负数和0）有进一步的巩固.

在讨论不同底数的幂时，反复应用了乘法法则，也加深了学生对法则的理解，螺旋上升.

例2的目的是辨析两组幂的底数和指数.

问2：负数的幂何时为正？何时为负？

学生：根据乘法法则，“奇负偶正”

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数. （3）0的幂

学生：0n的含义是n个0相乘，结果为0. 0的任何正整数次幂都是0.

例2 （1）读一读下列各数，指出每个幂的底数、指数，并

计算. 第一组为整数指数幂，

前两个以2和和为底，4为指数，后两个为的相反数. 此处要让学生明确，指数只管离它最近的数或括号. 中，强调读法以及底数的辨析.

（2）读一读下列各数，指出每个幂的底数、指数，并第二组将分数融合其计算.

巩固新知

问3：乘方既然是一种运算，回忆我们之前学过哪些运

问3和问4目的是让学算？

学生：加、减、乘、除，乘方是第五种. 问4：这五种运算有哪些联系？

第一级：加减，其中减法是加法的逆运算；

第二级：乘除，2+2+2=3×2，故乘法是求几个相同加数和的运算，除法是乘法的逆运算；

第三级：乘方，即求几个相同因数积的运算.

问5：结合小学的四则运算，你能总结出有理数运算顺序吗？

①

②

③

先乘法，再乘除，最后加减；

同级运算，从左向右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例3：计算

练习：教材第1-3 小结与作业

小结：

（1）

生明白五种运算环环相扣，逐步升级，引出运算顺序：先算高级运算，再算低一级的运算.

本节加入了乘方运算，学生可类比之前的四则运算顺序，再结合乘方比乘法更高一级，自己总结出有理数运算顺序.

此处应用教材中例题，遇到混合运算的习题先观察有哪些运算，是否可以简化，在板演过程中强调运算顺序. 可以让学生多参与.

什么叫乘方运算、幂、底数、指数？

本节课的重难点在于乘方的意义及其理解，（2）

怎样理解乘方运算？不同底数的幂故小结也将对乘方的有哪些规律？

理解放在首位. （3）

乘方的应用：进行有理数混合运算的

顺序是什么？

作业：学探诊测试11 四、

教学反思

本节课的重点是乘方的意义，其实质是乘法.如何理解乘方，如何分辨幂的底数和指数是本节的难点.在例题的处理上，例1是概念的辨析，例2是本节的易错点，故应花费更多的时间来辨析.在例2八个小题的设置上，应从较易理解的题目到涉及相反数、较难

理解的题目过渡，符合学生的认知规律.混合运算也是本节课需要强调的知识点，应从学生熟知的四则混合运算着手，让学生充分理解三级运算的顺序，例题讲解要细致，精讲精练.