整数指数幂教学设计范文

15.2.3 整数指数幂（第一课时）

【教学目标】

1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．

2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

【教学重点】

会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

【教学难点】

了解负整数指数幂的含义．

【教学过程】

一、创设情景，提出问题

an(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？

同底数的幂的乘法：aaamnmn(m，n是正整数)；

幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；

积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

同底数的幂的除法：aaamnmn(a0，m，n是正整数，mn)；

anan分式的乘方：()n(n是正整数)；

bb0n零指数幂：a0时，a1.对于a，n能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容．

二、自主学习，明确目标

1．自学教材第142至144页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

负整数指数幂的产生及意义

活动一：

1．用两种方法计算：aa，你们得到的结果有哪些形式？方法一(约分的方法)：

35[来源:学_科_网Z_X_X_K]

a3a31aa5322

aaaa35方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：aaa35mnmn(a0，m，n是正整数，mn)中的条件mn去掉，假设这个性质对于aa的情形也适用，则有：

a3a5a35a2②[来源:学*科*网Z*X*X*K]

22．由①②两式，同学们发现a与1有何关系？

a2n展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n是正整数时，a是a的倒数．

小组讨论：上述规定中，为什么强调a0. n1n(a0)a，这就是说，an反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

整数指数幂的运算

活动二：

正整数指数幂的各个运算法则：aaammnmn(m，n是正整数)；(a)amnmnmn(m，n是正整nnn数)；(ab)ab(n是正整数)；aaan(a0，m，n是正整数，mn)；anan()n(n是正整数)．

bb小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时，a各表示什么意思？

当指数m、n扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？[来源:学#科#网]m

观察：aa35a3152a2a3(5)，即a3a5a3(5)

aa1118(3)(5)35(3)(5)aaaaa，即

358aaanmna3a5m展示点评：aaa这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用．

扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．

例

计算：

b32(1)aa

(2)(2) (3)(a1b2)3 (4)a2b2(a2b2)3

a25分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？

针对训练：见《学生用书》相应部分．

小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？

反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——(1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；

(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．

3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．下列运算正确的是( B ) 1A．aaa

B．5a3a2a

C．a1

D．(2)2

23622202．下列运算正确的是( C )

A．4x(2x)2x B．2x2262321a2b22362 C．(2a)8a D.ab

2xab[来源:学科网ZXXK]3．计算2(2)()的正确结果是( A )121

A．2

B．－2

C．6

D．10 4.() ()1012 35．计算：

(1)(a2)3(bc1）3 六、布置作业，巩固目标

课本第147页第7题．

42）(3x3y2z1)2(5xy2z3)2

（