测试教案3

第19讲

三角形与全等三角形

知识点: 三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定

大纲要求

1．

了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。

2．

理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；

3．

理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。

4．

学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。

考查重点与常见题型

1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；

2.论证三角形全等，线段的长度，常见的多为解答题

预习练习

1．若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ）

（A）7 （B）6 （C）5 （D）4 2．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ）

（A）二条中线的交点 （B）

二条高线的交点 （C）三条角平分线交点 （D）三条中垂线交点

3.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则ΔDEF等于（ ）

（A）

120°（B）115°（C）110°（D）105°

4.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（ ）

（A）直角三角形 （B）

钝角三角形

（C）锐角三角形 （D）锐角三角形或钝角三角形

5.已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简(a-b-c) +|b-a-c|得 6.已知如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：

求证：AC=DE

考点训练：

1．三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（ ）

(A)-6-2 2.ΔABC的周长是36，a+b=2c,a∶b=1∶2,则a=------,b=------,c=--------, 3.下列命题（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（ ）

(A)0 个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

4.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）

（A）直角三角形 （B）等腰三角形 (C）等腰直角三角形 （D）等边三角形

5.如图ΔABC中，D，E分别为BC，AB，AC上的点BD=BE，CD=CF，设∠A=α ∠EDF=β则下列关系中正确的是（ ）

（A）2α+β=180°（B）α+2β=180°(C)α+β=90°(D)α+β=180°6.满足下列用P种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（ ）

(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D (C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E

1

2

7.如图，平行四边形ABCD对角线AC,BD交于O，过O画直线EF交AD于E，交BC于F,，则图中全等三角形共有（ ）

(A)7对 (B)6对 (C)5对 (D)4对

8.两个三角形有以下三对元素对应相等，

则不能判定全等的是（ ）

(A)一边和任意两个角 （B）两边和他们的夹角

（C）两个角和他们一角的对边 （D）三边对值相等

19.如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC, ∠ ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足；求证（1）ED||BC（2）ED=

（AB+AC+BC）；

2（3）若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？请加以说明。

10.如图，平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，

F是AC延长线上的点，且AE=CF，求证：∠E=∠F

解题指导

1．

如图，已知ΔABC中，∠A=58°，如果（1）O为外心，（2）O为内心，（3）O为垂心，分别求∠BOC的度数。

2.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，

求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°

3.求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等。

4.如图，已知在ΔABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AC=AB+BD

5.如图，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，

使BD=BA，求证

：ED=2CE

独立训练 1．

三角形的三个内角中至少有-----个锐角，三个外角中最多有-----个锐角。

2．

三角形的一边是8，另一边是1，第三边如果是偶数，则第三边是-----

，这个三角形是---------

三角形，

3．

a,b,c是 ΔABC的三边，则(a+b-c) -|b-a-c|=-----------

4．

三角形的三边长度一定，这个三角形形状大小就完全确定。这个性质叫-------------

5．

如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是（ ）

(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)不能确定

6.如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是（ ）

(A)锐角三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形或直角三角形

2 2

7.如果一个三角形的外心，内心重合，那么这个三角形一定是（ ）

(A)

等边三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形 (C) 直角三角形 (D)钝角三角形

8.如图， ΔABC是钝角三角形

（1）

作出AC边上的高BE （2）

作出角平分线BF，中线CG 9.下列所叙述的图形中，是全等三角形的只有（ ）

(A)两边相等的两个直角三角形(B)一边和一角对应相等的两个直角三角形 (C)长为厘米的两个等边三角形 (D)一个钝角相等的两个等腰三角形

10.如图，ΔABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD那么∠EDF等于（ ） 1（A）90°-∠A （B）90°-

∠A 2（C）180°-∠A （D）45°-∠A 11.求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等

12．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：

∠FAC=∠B

教学反思：全等三角形比较好讲。

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