整式的乘除教学设计实例

8.4 整式的乘法第1课时

经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整知识与技能

式相乘的运算。

教学目标

过程与方法

情感价值观

习习惯．

教学重点

教学难点

单项式与单项式相乘的运算法则的探索

灵活运用法则进行计算和化简

教学过程

教学教学活动

流程

复习巩固

问题1：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运引

入

新

课

算性质？

（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？

说明：（3×105）

×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．

ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：

ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．

1、单项式乘以单项式的运算法则：

新课讲解

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2、例1

计算：

（1）4x·3xy;

(2)(-2x)·(-3x2y) 第

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在探索过程中，体会知识间的联系．

培养学生转化思想和解决问题的能力，使学生养成良好的学备注

同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则及不同点。

解：（1）

4x·3xy

=（4×3）·(x·x) ·y

=12x2y

(2)(-2x)·(-3x2y)

=[(-2) ×(-3)] ·(x·x2) ·y

=6x3y

例2

计算：

12(-5ab) ab3a2bc（2）

(-ab2)2·212aab23a2bc21解：（1）(2)3(aaa2)(b2b)c

23a4b3c（1）2a（2）

(-ab2)2·(-5ab)

=(-2)2·a2·b4·（-5）ab

=（-5）（a2·a）（b4·b）

=-5 a3b5 （注意规范书写）

例3 “卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程约3.5×109

km后进入环绕土星运行的轨道。

（1）它的这一行程相当于地球赤道多少圈？（已知地球半径约为6.4×103 km，取3.14）

（2）这一行程如果由速度是100 km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？（1年按365天计算）

（3）这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？

解：（1）3.5×109÷（2×3.14×6.4×103）8.7×104（圈）

探测器的行程相当于地球赤道约87 000圈。

（2）

3.5×109÷（365×24×100）4×103（年）

探测器的行程相当于由速度为100 km/h的汽车行驶约4 000年。

（3）3.5×109÷（365×24×3.6×103×10×10-3）1.1×104（年）

探测器的行程相当于由速度为10m/s的短跑飞人跑约11 000年。

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1．计算(2a)3·a2的结果是（）

A．2a5

B．2a6

C．8a5

D．8a6

【答案】C 练

习

巩

固

【解析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可：(2a)3·a2=8a3·a2=8a5。故选C. 2．计算(2a)3·a2的结果是（）

A．2a5

B．2a6

C．8a5

D．8a6

【答案】C 【解析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可：(2a)3·a2=8a3·a2=8a5。故选C

1．若（mx3）•（2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m=

，k=

．

【答案】﹣4

15 【解析】

根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算，再根据系数相等，指数相等列式求解即可．

解：∵（mx3）•（2xk），

=（m×2）x3+k，

巩

固

提

高

=﹣8x18，

∴2m=﹣8，3+k=18 解得m=﹣4，k=15．

2．若单项式﹣3x4aby2与3x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积为

．

﹣【答案】﹣9x6y4

【解析】解：根据同类项的定义可知：

，解得：﹣．

∴﹣3x4aby2与3x3ya+b分别为﹣3x3y2与3x3y2，

∴﹣3x3y2•3x3y2=﹣9x6y4．

故答案为：﹣9x6y4．

课

堂

1、单项式乘以单项式的运算法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在

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小

结

一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

2、方法归纳：

（1）

积的系数等于各系数的积，应先确定符号。

（2）

相同字母相乘，是同底数幂的乘法。

（3）

只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。

（4）

单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

（5）

单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

作业布置

教学教材练习题

反思

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