用等式的性质解方程教学设计第一课时

第4课时

解一元二次方程-公式法

一、学习目标

1、利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．

2、理解一元二次方程求根公式的推导过程；

掌握一元二次方程根的判别式，不解方程能判定一元二次方程根的情况；

二、知识回顾

1．练习：用配方法解下列方程：

（1）（3）

2、什么是配方法?配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

配方法：通过配方，先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，然后运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）移常数项到方程右边；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）化方程左边为完全平方式；

（5）若方程右边为非负数，则利用直接开平方法解得方程的根． 3．怎样用配方法解形如一般形式ax+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程？

解：移项，得axbxc,

222x4x102 （2）3x212x120

x2x10

x2二次项系数化为1，得bcx,aa

x2配方，得bbcbx()2()2,

a2aa2a2bb24ac即：x，

22a4a因为a0,所以

2bb4ac2x当b4ac0时，；

2a当b24ac0时，x1=x2b;2a

当b24ac0时，原方程无解.

三、新知讲解

（一）一元二次方程根的判别式

b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，2即b4ac．

一元二次方程根的情况与判别式的关系

2（1）b4ac0方程有两个不相等的实数根；

2（2）b4ac0方程有两个相等的实数根；

2（3）b4ac0方程没有实数根．

（二）公式法解一元二次方程

2一般地，对于一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，当b4ac0时，它的2两个根分别是

bb24acbb24acx1，x2，

2a2abb24ac2b4ac0叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元这里，x2a（三）二次方程的方法叫做公式法．

例1：用公式法求解下列方程：

（1）2x24x10 （2）3x212x120

2x2x1

x230

22xx10

（3） （4）2xx0

（5）（6）公式法解一元二次方程的一般步骤

（1）把方程化成一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)；

（2）确定a，b，c的值；

2（3）求出b4ac的值，并判断方程根的情况：

2当b4ac0时，方程有两个不相等的实数根；

2当b4ac0时，方程有两个相等的实数根；

2当b4ac0时，方程没有实数根．

bb24ac当b4ac0时，将a，b，c和b4ac的值代入公式x（注2a22意符号）．

例2、不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）2x﹣5x+3=0 （2）2x22x1 （3） x+3=22x

例3．

（1）若关于x的一元二次方程4x﹣4x+c=0有两个相等实数根，求c的值。

（2）关于x的一元二次方程（m-2）x+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（

）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

小结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时：

先计算根的判别式；

再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解；

若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”．

四、课堂总结：

1、公式法的实质是配方法，只不过省去了配方的过程，而直接利用了配方的结论；

2、运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提：

（1）先将一元二次方程化为一般形式，即确定a，b，c的值；

（2）必须保证b-4ac≥0．

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