习题训练教案设计（一等奖）

十字相乘法（1）

教学目标

1、能较熟练地用十字相乘法把形如x+ px + q的二次三项式分解因式；

2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；

3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质. 教学重点:能较熟练地用十字相乘法把形如x+ px + q 的二次三项式分解因式. 教学难点:把x+ px + q分解因式时，准确找出a、b，使a·b= q；a + b = p. 教学过程

一、复习引新

利用公式xaxbx2abxab计算：

(1)x4x3 (2)x4x3 (3)x4x3 (4)x4x3

二、探索新知

1、观察与发现: xaxbx2abxab将多项式的乘积化为一个二次三项式,这是整式的乘法。反过来可得 x+(a + b)x + ab =(x + a)(x + b). 将一个二次三项式化成整式乘积形式，这是分解因式. 2、体会与尝试：

①试一试 因式分解: x+ 3x + 2 ；

x2 2 2 2 2 2 + 3x + 2 = (x +2)(x + 1)，用十字交叉线表示: x +2 x +1 2x + x = 3x ②定义：利用十字交叉线分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 4、思考与归纳：

x+ px + q = x+(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x 规律：

2 2 - 1 -

如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。

三．典例分析

1、拆一拆：将下列各数表示成两个整数的积的形式

（1）6=

（2）-6= （3）12=

（4）-12 2、将下列各式用十字相乘法进行因式分解

3、探索规律：

四．拓展练习

1.将下列多项式因式分解

(1)x2+3x-4

(2)x2-3x-4

(3)x2+6xy-16y2

(4)x2-11xy+24y2

(5)x2y2-7xy-18

(6)x4+13x2+36 （7）（a+b）2-4(a+b)+3 （8）x4-3x3 -28x2

(9) 2x2-7x+3

(10)

5x2+6xy-8y2 五、课堂小结

对二次三项式x+ px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：

1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项. 2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；

当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 六、课后练习及作业：

1、因式分解下列各式

1、x5x6； 2、x6x5； 3、xx6； 4、x2x15

2425、x3x10； 6、x5x6 7、2a3b2a3b6； 22 22228、x4x222x24x15； 9、x2x14x2x24

22、计算方程

1）x6x70； 2）x2x80； 3）x7x12； 4）x3x10。

5）x(x5)6； 6）(t3)(t1)5

2222- 2 -