方程的应用优质课教案整理

第3课时

解一元一次方程

——合并同类项与移项(1)

教学目标

【知识与技能】

理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.

【过程与方法】

通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.

【情感、态度与价值观】

通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣.

教学重难点

【重点】合并同类项法则的探索及应用.

【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.

教学过程

一、温故知新

1.师:你们知道等式的基本性质是什么吗?

生:性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.

性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.

性质3:如果a=b,那么b=a.(对称性)

性质4:如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)

2.利用等式的基本性质解方程:

(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.

问题展示:

问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

师:设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?

生:2x.

师:今年购买计算机多少台?

生:4x.

师:题目中的等量关系是什么?

师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.

用框图表示出解这个方程的具体过程:

x+2x+4x=140

7x=140

x=20

二、例题讲解

【例】

解下列方程:

(1)2x-x=6-8;

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

【答案】

(1)合并同类项,得-x=-2.

系数化为1,得x=4.

(2)合并同类项,得6x=-78.

系数化为1,得x=-13.

三、巩固练习

解下列方程:

1.3x+4x-2x=18-7.

2.y-y+y=×6-1.

【答案】

1.x=

2.y=

四、课堂小结

这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?

第4课时

解一元一次方程

合并同类项与移项(2)

教学目标

【知识与技能】

使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.

【过程与方法】

根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯..

教学重难点

【重点】移项法则的探索及其应用.

【难点】对移项法则的理解和灵活应用.

教学过程

一、新课引入

师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.

问题展示:

【例1】

把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

问题分析:

教师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共

本.

生:(3x+20)本.

师:每人分4本,这批书共

本.

生:(4x-25)本.

师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?

学生分组讨论,合作探究,教师总结.

师:我们可以列出方程

3x+20=4x-25

师:我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.

师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?

学生分组合作、讨论,教师总结.

师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

教师即时总结并强调移项要变号.

【例2】

解下列方程:

(1)3x+7=32-2x;

(2)x-3=x+1.

【答案】

(1)移项,得3x+2x=32-7.

合并同类项,得5x=25.

系数化为1,得x=5.

(2)移项,得x-x=1+3.

合并同类项,得-x=4.

系数化为1,得x=-8.

【例3】

有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?

师:同学们这列数的变化规律是什么?

生:前面一个数乘以-3得到后面的数.

师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?

生:-3x,9x.

师:请同学思考列出方程.

生:x-3x+9x=-1701.

【例4】

某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?

分析

因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.

【答案】

设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.

移项,得5x-2x=100+200.

合并同类项,得3x=300.

系数化为1,得x=100.

所以2x=200,5x=500.

答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.

二、巩固练习

解下列方程:

1.4x-20-x=6x-5-x.

2.32y+1=21y-3y-13.

3.2|x|-1=3-|x|.

【答案】

1.x=-

2.y=-1

3.x=-或

三、课堂小结

学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?