2.因数与倍数（通用）优质课一等奖

最大公因数教学设计

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)五年级下册第60页例1。本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的。同时又为以后学习约分打下基础。教材中直接呈现了找出公因数的一般方法:先用想乘法算式的方法,分别找8、12的因数,再找公因数和最大公因数。在此基础上,引出公因数和最大公因数。教材采用的集合的方式呈现探索的过程。

(二)核心能力

利用迁移类推的学习方法,自主探索新知,提高分析、归纳能力和解决问题能力,感受集合思想。

(三)学习目标

1.通过复习旧知,借助教具、自主探索,理解和总结出两个数的公因数和最大公因数的意义,并能用集合图表示两个数的因数和公因数,渗透集合思想。

2.通过自主探索和教师引导,掌握求两个数的最大公因数的方法,并能用不同的方法求两个数的最大公因数。

(四)学习重点:理解公因数和最大公因数的意义。

(五)学习难点灵活找两个数的公因数的方法。

二、教学设计

(一)课前设计

1.复习任务

(1)什么叫做因数?

(2)8的因数有哪些?

写法:列举法,集合圈法。

练习纸上写出12的因数。(两种写法)

(二)课堂设计

1.谈话导入

师:上课之前,老师请大家看三幅图片,看一看图片中都是什么东西?

课件出示:小黄车,公交车,公共卫生间。

师:这三幅图里的物体都有什么特点。

预设:都是公用的,谁都可以用。

师:课前同学们已经找出了8和12的因数,谁来说一说?

师:同学们都能熟练的写出一个数的因数了,这节我们来研究8和12公有的因数。

2.探究新知

(1)认识公因数和最大公因数

师:要找出8和12公有的因数有哪些?可以怎样去找?

学生独立思考后,回答。

小结:大家一致认为,先分别找出8和12的因数有哪些,再找公有的。那就用这种方法试一试吧。

学生找完后交流汇报。

8的因数:1、2、4、8

12的因数:1、2、3、4、6、12

8和12的公有的因数有1、2、4

师:像这样的情况,在我们数学中叫做公因数。(板书:公因数)1、2、4是8和12的公有的因数,就是8和12的公因数。

师:我们还可以用集合圈来表示,请你把8和12的因数填在圈内适当的部分。

学生填完后汇报。

师:1、2、4为什么填在中间部分?剩余的为什么填在两边?

师:1、2、4是8和12的公因数,所以填在中间,其中4是最大的公因数,叫做它们的

最大公因数。(板书:最大)

师:谁来总结一下,找两个数的公因数的方法是什么?

(2)找最大公因数的方法探寻筛选法

出示例2:求18和27的最大公因数

预设1:18的因数:1、2、3、6、9、18

27的因数:1、3、9、27

18和27的最大公因数是9。

预设2:用集合圈表示。

师:两种方法比较,哪个写的比较快?还有没有再快点的方法。

预设1:先写出18的因数,再看18中哪些是27的因数,从中找出最大的。

预设2:先写出27的因数,再看27中哪些是18的因数,从中找出最大的。

师:我们把这种只写出一个数因数的方法叫做筛选法。

练一练:

选择自己喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。

4和128和3217和341和53和59和16

师:在用筛选法找最大公因数时,有没有新的发现?

学生自由发言。

小结:先写出小数的因数,并且从大到小一次看小数的因数是不是大数的因数,这样比较快捷。

(3)探究公因数和最大公因数的关系

师:观察一下刚才我们找最大公因数的过程,两个数的公因数和他们最大公因数之间有什么关系?

小结:两个数的公因数是这两个数的最大公因数的因数。

3.巩固练习

(1)课本第61页的做一做第1、2题填在书上。

(2)找出下列每组数的最大公因数。

4和812和361和78和912和35

先让学生独立完成,在组织学生交流。

师:求两个数的最大公因数有哪些特殊情况?

①当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。

②当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1(公因数只有1的两个数叫做互质数)。

4.课堂总结

师:通过这节课的学习你都有哪些收获呢?

(学生谈收获,教师给予积极评价)

(三)课时作业

1.利用找两个数最大公因数的方法,找3个或4个数的最大公因数。试着举例找一找,并写出在找的过程中,你有什么发现?(所举例子,有一般情况,也要有一些特殊情况)

答案:不唯一。

解析:迁移类推,举一反三,灵活运用所学知识。