生活中的数学教学设计与反思

《打电话》教学设计

教材分析:

“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的,问题和学生的生活经验密切结合,学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间,学生尝试寻找“答案”时,不是简单地应用已知的信息,也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务,但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。

教学目的:

1、学生在熟悉的情境问题中探索打电话的方法,掌握打电话的最优方案。发现数量级增长的规律,培养观察比较,归纳推理的能力。

2、经历解决问题的过程,获得“将问题特殊化”的思想,了解解决问题方法的多样性。初步学会与他人合作解决问题,培养学生创造性地解决实际问题的意识。

3、感受数学知识的神奇,激发数学学习的兴趣,学会从数学的角度发现问题,解决问题。

教学重点:寻找最优方案。

教学难点:发现隐含的规律。

教学过程:

一、谈话引入

生活中经常发生突发事件,需要迅速通知有关人员到场。

1、某校合唱团有15人,暑假期间,合唱团就突遇了一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一格队员参加,可以采用什么通讯方式通知他们呢?

(预设:打电话,发短信,QQ留言,微信)

师小结:大家想了这么多种方法,真聪明。

为了确保每位队员即迅速又准确无误的收到通知,我选择了“打电话”的方式来通知同学们。今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。(板书课题:打电话)

二、探究:

1、出示问题:如果给一个同学打电话需要1分钟,15个同学就需要15分钟,可是时间紧,任务急啊,我想要更快的通知到每一位同学,你们帮我想一想,我可以怎么做?

(预设1:老师一个接一个的通知,至少需要15分钟。

预设2:老师先通知几个人,这几个人再通知其他队员,这样用的时间比较少。)(板书:同时打)

2、通知15名同学至少需要几分钟你呢?先别急着猜测。

我们在研究数学问题时,如果碰到数据较大时往往研究起来有一定的困难,这时我们可以把大的数据转换成小一点的数据来研究。看能不能从中发现什么规律?

今天这个研究我们先从通知3人开始,请齐读题目要求。

3、出示问题:假设老师给1位同学打电话需要一分钟,给3位同学打电话,至少需要几分钟?

活动要求:用思维导图把自己的想法画在堂练本上。

学生活动,教师巡视,收集方案。

学生展示方案,要求:学生边说,老师边在黑板上板演,

比较方案,引导学生发现最优方案。

质疑:为什第一种方案要比第二种方案节省1分钟?

生汇报:有人闲着

师:第一分钟老师打给1号,第二分钟老师打给2号,老师打给2号的时候1号知道消息嘛?(知道)老师在打给2号是,1号在(闲着)要想尽快通知所有人,能让他闲着嘛?(不能)。看来打电话时,不仅要同时打,还要让所有知道消息的人不闲着(板书:不闲着)

3、小结:

师:通过刚才的研究我们知道,给三个人打电话至少需要2分钟;2分钟最多能通知多少人?

生:3个人

师:2分钟完毕有多少人知道这个通知?

生:4个人

3、我们继续研究

请读题:出示问题:打电话通知7个人,最少需要几分钟?

学生画出思维导图,

学生汇报:你们小组是几分钟的方案?

学生汇报教师记录

从最长用时的方案开始汇报

学生汇报完毕,教师一个一个方案引导学生探究

师:下面我们一个一个的来看(从用时最多的方案看)

仔细观察有没有闲着的人?小结:有闲着的人,不是最优方案。

老师把最优方案摆在黑板上我们一起观察。

三分钟最多能通知多少人?

三分钟完毕有几个人知道了通知?

为了让我们看的更清楚,我们可以把图中的信息通过收集整理制成表格继续研究便于研究

请同学们一边观察思维导图,一边和和老师来完成表格。

4、探究知道消息人数的变化规律

师:请观察表格,你发现了什么?

预设:每增加一分钟,知道通知的人数都是原来知道通知人数的两倍。

师小结:1分钟的时候是知道通知的是2人,2分钟的时候(4人)4是怎么来的?(2*2)……师质疑:你有发现了什么?

预设1:没多打一次就是多乘了一个2

预设2:

是引导:同学们在仔细观察,一分钟的时候,知道消息的人数是一个2人,两分钟的时候知道小谢的人数是两个2人,……说一说,你们有了什么新的发现?

小结公式:知道消息的总人数是2的N次方

5、探究接到消息人数的变化规律

1分钟的时候是接到通知学生人数是1人,2分钟的时候接到通知学生人数是3人……

师质疑:你又发现了什么?

预设1:知道消息的总人数减1;

预设2:其实就是2的N次方减(n分钟呢?)

师质疑:为什么要减1呢?(不能算老师)

师小结:通过刚刚的研究,知道了要同时打,而且知道通知的人不闲着,就能设计出最省世间的方法,还找它们之间得规律,可见生活中的数学,只要我们去善于发现它本质是很有趣的。

6、如果按照这个方案,要通知我们全班同学至少需要几分钟?(需要6分钟)

你是怎么想的?

用知道消息的人同时打,不闲着的方法,多少人到多少人都是在6分钟内通知的?

用刚刚我们研究出来的方法,6分钟最多可以通知多少人?

用刚刚我们研究出来的方法,6分钟至少可以通知多少人?

师小结:用知道消息的人同时打,不闲着的方法,每分钟通知的人数区间是上一分钟通知最多人数加1,到这一分钟最多的人数之间。

7、老师有一个消息要发布,每分钟通知1人,你猜测一下,30分钟时间大约可以通知多少人?(只列式不计算)

师小结:通过刚才的探究,我们知道短时间内可以通过互相打电话通知很多人,提高通知的效率,但是要让这种通知方法真正行之有效,打电话之前还要做一些准备工作,要做好计划。

8、介绍生活中的数学

在现实生活中,还有很多现象蕴含着我们今天打电话做发现的规律。比如我们常说的“一传十,十传百”的口头语,还有细胞分裂等等现象。

9、出示:

有一个贪财的巴依老爷,他爱欺压穷苦百姓,阿凡提知道了,找到巴依老爷,想和他做一个交易:阿凡提每天给巴依老爷40两银子,巴依老爷第一天给阿凡提1两银子,第二天给阿凡提2两银子,第三天给阿凡提4两银子,第四天给阿凡提8辆银子……这样下去,相互给10天。巴依老爷听了,马上同意,请来证人,签字画押,即日实行。你觉得

小结:成几何形的增长方式,比相等的增长方式更快,更多。