几倍和大约几倍的问题ppt配套的教案及板书设计

教学目标

(一)知识与技能

能借助线段图,来加深学生对倍概念的认识,运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题,能正确区分倍的问题中两种类型,培养学生应用概念解决问题的能力.并在解决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想.

五、教学过程

(一)疏通概念,激活原知

1.复习旧知

2.变式运用

(2)说一说填一填

①6个5是( ),2个7是().

②5×8=(),其中,()是8的()倍,()又是5的()倍

(二)迁移理解,建构新知

1.情景引入,分析信息,理解题意

师:每位同学都有购物的经历,在购物中有许多的数学问题,下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢?

课件出示主题图.

(1)阅读与理解

师:你发现了哪些信息?

板书信息:军旗的价钱是8元,象棋的价钱是军旗的4倍.

问题:象棋的价钱是多少?

课件出示图片

【设计意图】以学生熟悉事物引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,又可以使学生知道数学知识来源于生活.借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题,符合学生认知特点,也为新知识的引入提供了丰富的素材.

(2)分析与解答.

①尝试解答

可能会有学生答出:象棋的价钱是32元,也能说出算式:8×4=32

师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的解答是否正确?

②尝试画图表示数量关系

师:我们知道两种价钱的数量的关系,如果能像刚才的复习题中的图示表示,就能看得更明白了.

学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系.

引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系.

教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量,而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系.

让学生尝试在草稿纸上画图分析,画完后同桌之间互相交流自己画法.

③语言表述, 汇报交流.(平台展示.)

④分析研究,讨论画线段图的方法

先画一条线段表示军旗的价钱(8元),再根据“象棋是军旗的4倍”,连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱.

师要追问:为什么把军旗的数量用较短的线段表示?怎么看出哪条线段表示是军旗?怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢?问题怎样在线段图表示出来?

师生小结:图的前端文字说明,1份量(标准量)画短些,“比较量”是“标准量”的几倍就

画几段.每段的长度尽量一致,上下图形做到一一对应.

⑤演示画线段图的过程,让学生在比较分析中完善自己的线段图.

课件陆续出示线段图的各部分.

⑥理解线段图,分析题意,找到解决问题的策略

引导学生从图中看出:要想知道“象棋的价钱,就是求4个8是多少?用乘法计算”

8×4=32(元)

让学生结合线段图说算式的意义.

板书:求8的4倍是多少求4个8是多少8×4=32(元)

【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的学生来说却是抽象的.在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰,逐步引导可以画形象的实物图,也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图.对于画线段图的方法需要加强指导,而且要注意把握好教学要求.

(3)回顾与反思.

你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?

课件出示图片.

说明检验方法,可以用除法进行检验.补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数学规范性和完整性.

(4)变式练习,运用策略

①

的价钱是多少元?

学生尝试列式解答,汇报交流,师板书.

板书:求9的3倍是多少求3个9是多少9×3=27(元)

师:体育商店还有许多物品,你还看到什么?

②课件出示信息:毽子的价格是5元,跳绳的价格是毽子的3倍.

师:你能画线段表示两个数量关系吗?并提出一个数学问题吗?(跳绳多少元?)

请学生尝试画线段图表示数量关系,并解答出来.

同桌互相交流线段图画法,全班反馈.教师板书.

板书:求5的3倍是多少求3个5是多少5×3=15(元)

(5)概括比较抽象模型

比较8×4=32,9×3=27,5×3=15几个算式之间的异同点.进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在.

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中,就是求几个几是多少,联系乘法的含义,理解用乘法计算的道理.

板书:求一个数的几倍是多少求几个几是多少

1份量(标准量)×倍数=比较量

【设计意图】求”一个数的几倍是多少“的建模过程是本课的难点,从以上层层推进的环节中,让学生在具体情境中,借助线段图的分析理解,在比较、归纳中逐步抽象出这一模型.这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略,积累解决问题的经验,提高学生学习数学兴趣和应用意识.

(三)综合应用,提升能力

1.巩固应用提升能力

(1)练习十一第5题(课件出示)

让学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“7×3=21”算式的意义.“为什么乘3?”(2)练习十一第6题(课件出示)

①读懂信息,运用策略,解释过程.

②同伴互助,深化理解

【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性.第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示,提高自己的审题、读图能力,逐步学会看和用线段图表示数量关系,培养几何直观;第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题,培养学生用数学语言表达的能力.

2.沟通联系,拓展延伸

练习十一第7题(课件出示)

①情境创设:课件呈现第7题的情境图,先出现信息和问题:王平只踢了3个,李芳踢了18个.

②问题(1)李芳踢得个数是王平的几倍?让学生独立列式解答,18÷6=3.说出算式的意义. 师追问:谁的个数是标准量?

问题(2)刘梅踢得个数是王平的2倍.刘梅踢了多少个?

③分析问题:谁的个数是标准量,如何表示刘梅和王平的关系?.

④画线段图分析:

学生尝试列式解答,汇报交流,师板书.

3×2=6 (个)

⑤比较:问题a.李芳踢得个数是王平的几倍?列式:18÷6=3.

b.刘梅踢得个数是王平的2倍.刘梅踢了多少个? 3×2=6.

师:这两个问题中都与倍的知识有关,一个用除法计算,一个用乘法计算,你是怎么想的? 学生讨论,汇报交流

师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,就是求一个数里有几个几,用除法计算;在解决”一个数的几倍“是多少,就是求几个几是多少,用乘法计算.

【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难,但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步内化解决问题的方法,以变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度.由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质. (四)灵活运用,拓展延伸

1.看图列算式.

(1)的数量是的多少倍?

(2)有多少个?

2.说一说.

(1)第一行画2个☆,第二行画的△个数是☆的6倍, 第二行该画()个△.

(2)第一行画15个☆,第一行画的☆个数是△的3倍, 第二行该画()个△.

3.练习十一第9题(课件出示)

(1)学生尝试独立完成.

(2)汇报交流集体分析.

【设计意图】通过有层次的练习,把新旧知识间的进行无缝连接,通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境,让学生在直观理解基础上,对倍的知识问题模型的建构更加清晰化.让学生在具体的生活情境与问题情境中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的目的,体现数学应用价值,增强学生学习的信心.

(五)课堂回顾总结提升

师:这节课你学到了什么?有哪些收获?能举例说说吗?

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