探索活动（一）平行四边形的面积教案公开课一等奖

北师大版《平行四边形面积》教学设计

执教者:巫志明

一、教材分析:

《平行四边形的面积》是人教版义务教育教科书五年级上册第五单元《多边形的面积》中第一课时的内容。P80—81,平行四边形的面积。这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上,并为以后的三角形的面积公式推导的方法奠定基础的。这节课的重点是探究平行四边形面积的计算公式,能运用公式解决实际问题。练习是课堂教学中的重要环节之一,是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的必要手段,是检查教学效果的有效途径。因此,本节课练习设计紧扣教学内容和目标,注意了基础性、针对性、应用性、实践性、趣味性、层次性、开放性和综合性。确保了练习的有效设计为有效教学服务。

二、教学目标:

知识目标:在探索活动中,初步理解转化的思想方法,掌握平行四边形面积的计算方法,会计算平行四边形的面积。

能力目标:通过猜想、验证、推导等活动,逐步发展学生的创新意识、实践能力和初步的推理能力。

情感目标:在具体的生活情境中,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。渗透对学生的谦让友爱等品质的教育。

教学重点:

在猜想、验证中,理解掌握平行四边形的面积计算方法。

教学难点:

通过具体操作,理解平行四边形的面积计算公式的推导过程,进而掌握转化的思想方法。

教具准备:

多媒体课件、平行四边形纸板、附方格的两个平行四边形、剪刀、活动框、三角板、尺子等。

三、教学流程设计:

一、情境导入

师:同学们,在生活中我们经常会遇到一些争论的问题。(课件显示:小明和小红各有一条围巾,都认为自己的比对方家的大)

师:请看大屏幕,要帮助他们解决这个问题,应该怎么办?

生:计算出它们的面积比较就知道了。

师:为了便于研究,老师把两条围巾的平面图给画出来,并给出这两个图形的一些数据。请看!(课件显示条围巾平面图)

师:你们知道这些数据分别表示这个图形的什么吗?

(学生汇报)

师:你们会计算哪个图形的面积?

生:长方形的面积,长方形的面积=长×宽。

师:说得真好,也就是说长方形的面积大小与长和宽有关,用长×宽就可以计算出长方形的面积。

师疑惑:小明的围巾是长方形的,它的面积我们已学过,但是小红的围巾是平行四边形的,它的面积该怎样计算呢?今天我们就一起来研究这个问题。

板书:平行四边形的面积。

二、探究新知

师:同学们想一想,有什么办法能算出平行四边形的面积呢?以前我们在推导长方形的面积公式时,是用什么方法呀?(引导学生用数方格的方法)那么平行四边形的面积能不能也用数方格的方法算出来呢?我们一起来试一试。

1、数方格

(1)(学生取出附方格的平行四边形)

师:请注意,不满一格的按半格计算。同学们先自己数数看,这个平行四边形的面积是多少?

(2)学生自己数一数,再汇报结果。

师:数出来了吗?你是怎样数的?(请一名学生拿着自己的图形上台汇报)

还有不同的数法吗?

(3)学生汇报数法后,课件演示一遍。

请学生观察表格,说说你发现了什么?

学生汇报自己的发现。

2、转化。

教师指着平行四边形。

(1)师:同学们的发现很有价值。我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积,但是用这个方法算两条围巾的面积你觉得方便吗?那有没有更准确更适用的方法呢?

(引导学生用转化的方法,如学生说不出来,师再引导:刚才,数格子的过程中,我们已经感觉到平行四边形和长方形有很紧密的联系,长方形的面积我们已经会计算,想一想能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?怎样转化呢?大家想不想试试看?)

(2)学生小组合作,动手操作。

(3)请二、三名学生汇报,

生:我是用底×高算出来的。

师:(师板书:底×高)

生:我是用底×邻边算出来的。

师:他根据长方形的面积计算联想到平形四边形面积计算,有道理。

哪些同学也是这样想的呢?老师把你们的猜想记下来(师板书:底×邻边)说一说是怎样剪?如何拼的?为什么要沿着平行四边形的一条高剪开呢?(启发学生在讨论中理解,沿着平行四边形的高剪开,能使拼成的图形出现直角,从而符合长方形的特征。) 3、探讨联系、推导公式

(1)师:既然我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形,那么平行四边形究竟和转化后的长方形有怎样的联系呢?请大家认真观察,思考以下几个问题:(课件出示讨论题)

拼成的长方形和原来的平行四边形比,什么变了?什么没变?

拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系? 你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?

(2)小组讨论交流,引导学生边动手操作边观察,从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。

(3)学生演示汇报:

生:我先画出平行四边形的一条高,沿高剪开,把高左边的部分移到右边,它就成了长方形。长方形的长就是平行四边形的底,宽是平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

生:我先画出平行四边形的一条高,沿高剪开,把高左边的部分移到右边,它就成了长方形。长方形的长就是平行四边形的底,宽是平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

生:都是沿着平行四边形的高剪开。

生:沿着高剪开,能使拼成的图形出现直角,符合长方形的特征。生:如果不沿着高剪,就没有直角,没有直角就不能拼成长方形了。教师评价并小结:长方形有四个角是直角,沿平行四边形的任意一条高先把它分成两部分,再把其中的一部分平移到另一边就可以拼成一个长方形。

(4)课件演示。

师:同学们真能干,很快就把平行四边形转换成了长方形,请大家仔细观察大屏幕,我们来回顾一下这两位同学的剪拼过程。

师小结:(师结合课件说)把平行四边形剪、拼成长方形可以有不同的方法:第一种是沿着平行四边形的高把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形,把直角三角形向右平移就拼成了长方形。第二种也是沿着平行四边形的高来剪,把平行四边形分成两个直角梯形,把左边的梯形向右平移就拼成了长方形。

4、探讨联系、推导公式

师:通过剪拼、平移转化的方法,可以把一个平行四边形转化成长方形,对比转化前后的图形,你有哪些发现?

(结合课件与学生一起完成)我们把一个平行四边形转化成为一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。(教师相机板书)

师:我们经过验证得出平行四边形的面积等于底乘高是正确的。

(学生齐读公式)

5.用字母表示面积公式。

师:这个公式写起来很麻烦,有没有简单的表示方法呢?如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么公式可以写成(生说,师板书:S=ah)

5.运用公式帮助小熊和小兔解决刚才的问题。

师:既然我们已经推导出平行四边形面积的计算公式,那么我们现在能帮小明和小红解决问题了吗?(能)要想解决他们的问题,我们必须知道那些条件呢?

学生回答后,教师出示数据,学生运用公式计算出结果。

师:这两条围巾的面积一样大吗?

三、巩固拓展。

完成五道练习题。

四、全课总结。

这节课我们学了什么?(平行四边形的面积)

你们是怎样探究平形四边形的面积的?

学生自由生汇报。是呀,我们不仅学会了如何计算平行四边形的面积,还能运用学到的知识解决生活中的实际问题。老师希望你们在今后的学习和生活中,也能勇于猜想,勤于动手实践,挑战自我,不断取得进步!

布置作业:自行设计,用多媒体展示。