百分数的应用（一）名师教学实录

百分数的应用一

教学目标:

1、结合具体情境,理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义,学会用线段图分析数量关系,帮助加深对百分数意义的理解。

2、能解决实际问题中“增加百分之几”或“少百分之几”的应用题。

3、提高运用数学解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系。

学情分析:

五年级时学生学习了百分数的意义,并会运用百分数的意义解决一些生活中的简单问题,这节内容是在此基础上教学的,并为今后学习比较复杂的百分数应用题打基础。

教材分析:

教材通过“水结成冰”的实际情况,引出“增加百分之几”的问题。引导学生分析“体积变化”中的数量关系,并用百分数有关知识解决这个问题,进一步体会百分数的意义。为了帮助学生解决问题,引导学生先分析“增加百分之几”是什么意思,并通过画线段图帮助学生寻找数量关系,逐步引导学生理解“增加百分之几”在本题中就是冰比水多的部分的体积是水体积的百分之几。解题问题思路如下:1、是先求出冰的体积比水的体积增加的数量,再求出增加的部分是水的体积的百分之几;2、是先求出冰的体积是水的体积的百分之几,再把水的体积看作是单位1,用减法求出百分之几。

教学重点:掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题。

教学难点:通过迁移类推,在原有知识的基础上,掌握新知识。

教具准备:课件

教学方法:谈话法、讨论法

教学过程:

一、复习:

下列各题中,谁跟谁比,把谁看作单位“1”的量。

(1)女生人数是男生人数的百分之几?

(2)实际产量是计划产量的百分之几?

二、创设情境,探索新知

(一)创设问题情境,提出问题。

1、师:在炎热的夏季人们常常用冰块来消暑降温。你制作过冰块吗?在制作过程中你发现了什么?

2、课件出示情境,根据百分数知识提出数学问题。

师:一位同学做过实验:他把45㎝3的水装入一个方盒中,再把盒子放进冰箱,几小时后,水结成了冰,他把盒子拿出来测算了一下,冰的体积约是50㎝3。

3、你能根据这两个条件提出有关百分数的问题吗?

水体积冰体积

45㎝3 50㎝3

出示问题:

(1)冰体积是水体积的百分之几?

(2)水体积是冰体积的百分之几?

(3)水结成冰,体积增加了百分之几?

(4)冰化成水,体积减少了百分之几?

4、引导学生尝试解答。

解答问题1、2后仔细观察。思索:都是水体积和冰体积两个相同的量相比,列的算式为什么不同?

小结:解答百分数应用题时,不仅要看清楚是谁跟谁比,还要弄清楚以谁为标准比。把谁看成单位“1”问题。

问题3是谁跟谁比,谁的体积增加了?问题4呢?今天我们就重新来研究后两个问题。看这节课的学习任务。

课件出示学习目标:

1、认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解。

2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。

(设计意图:利用情境所提供的数学信息,复习旧知的同时,引发学生的思考,虽然相比的量不变,但比的标准变了故列出的算式不同。从而让学生明白在解决百分数应用题时,不仅要看清楚“谁和谁比”,还要弄清“以谁为标准比”。)

二、解决增加百分之几的问题,从中理解数量关系,寻求解决问题的方法。

1、师:在解决“冰体积比水体积增加百分之几?”这个问题时,你觉得哪儿最难理解?

2、学生用自己的方式理解“增加百分之几”的意思。

3、全班汇报,由口头理解的不清晰,引出画线段。

(设计意图:尊重学生学习的方式,让学生选择自己喜欢的方式来理解“增加百分之几”的意思,并根据学生思维和学习的特点,彰显画线段图的必要性。借助线段图帮助学生理解“增加百分之几”的含义,使学生抽象的思维直观形象化,从而明确解题思路。)

4、以四人小组合作讨论解决,先来看合作提纲。

课件出示合作学习提纲:

1、题中谁跟谁比,把哪个量看作单位“1”。

2、画线段图。

3、在小组中再说一说你是如何理解“增加百分之几”的。

4、借助线段图分析数量关系,列式解答。

5、分小组合作学习,尝试解答。

6、集体交流,汇报分析过程。

汇报时数形结合,列出算式式,说出两种列式的意义。

课件演示,小结两种解题思路。

(设计意图:让学生列出算式后结合线段图说出算式所表达的含义,数形结合,帮助学生分析数量关系,再加上课件的演示动静结合,从而使学生更明晰解题的思路。)

8、小练习

红心乡计划造林9公顷,实际造林12公顷,实际造林比计划造林多百分之几?

9、小结:

求一个数比另一个数多百分之几的方法:

(1)从问题入手,求一个数比另一个数多百分之几,就是求多的部分占单位“1”的百分之几。即:多的数量÷单位“1”的量;

(2)小数是单位“1”,先求大数是小数的百分之几,再减去单位“1”或100%。

三、解决“少百分之几”的问题,提高学生解决实际问题的能力。

1、水结成冰,体积增加了11.1%,那么冰融化成水呢?这样说对吗?

说说你的理由。

2、列式计算

3、师:尝试用刚才解答“多百分之几”的问题的方法,解决“50㎝3冰化成45㎝3水,体积减少了百分之几?”的问题。

学生动笔计算,比一比谁的动作最快。

(设计意图:通过问题矛盾的激化,从而让学生进一步明晰解决百分数的问题的关键是要弄清楚“以谁为标准”。)

3、练习

红心乡计划造林9公顷,实际造林12公顷,计划造林比实际造林少百分之几?

4、小结:

求一个数比另一个数少百分之几的方法

(1)从问题入手,求一个数比另一个数少百分之几,就是求少的部分占单位“1”的百分之几。即:少的数量÷单位“1”的量;

(2)大数是单位“1”,先求小数是大数的百分之几,再用单位“1”或100%减去它。

四、全课总结:

通过解决刚才的问题,对于要求一个数比另一个数多(或少)百分之几你有什么要说的吗?或者是有什么要提醒大家注意的地方?

五、巩固练习:

在日常生活中,人们通常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”等等,来表示增加或减少的幅度。你了解它们的含义吗?试试吧!

1、“今年比去年增产百分之几?”就是求()是()的百分之几。

2、“现价比原价降低百分之几”就是求()是()的百分之几。

你还能举出这样的例子吗?

2、活学活用:

姐姐身高100厘米,比弟弟高20厘米。姐姐比弟弟高百分之几?列式为()。

A 20 ÷100 B (100-20)÷100

C 、20 ÷(100+20) D 20 ÷(100-20)

3、判断:

(1)“产品便宜了百分之几”是把现价看作单位“1”。()

(2)“小明家九月比八月节约用电百分之几?”求的是节约的电量是八月用电量的百分之几。()

(3)10米比8米多百分之几?列式为(10-8)÷8=25%()

(4)甲数比乙数多20%,则乙数比甲数少20%。(甲数、乙数均不为0)

()

(5)某田地农作物的实际产量800千克比计划产量多200千克,实际产量比计划产量多25%.()

(通过三个不同层次的练习让学生解决生活中的百分数问题,进一步巩固“增加百分之几”和“减少百分之几”的问题的解题思路,并体会到百分数在生活中的应用价值。)

板书设计:

百分数的应用一

水结成冰,体积增加了百分之几?冰化成水,体积减少了百分之几? (50-45)÷45 或50÷45-100%(50-45)÷50 或100%- 45÷50 =5÷45 ≈111.1%-100%=5÷50 =100%-90%≈11.1%=11.1% =10% =10%