长方体和正方体的体积（通用）优秀公开课教案

第5课时长方体和正方体的体积

【教学内容】

教科书第29、30、31页的内容及第31页“做一做”,第32页练习七第6~13题。

【教学目标】

1.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式,能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。

2.通过学生的自主探索和合作交流,培养学生分析、比较和综合、归纳的能力,进一步发展学生的空间观念。

3.通过推导长方体和正方体统一的体积计算公式,加强数学思想的渗透。

【教学重点】

能正确运用体积公式计算长方体的体积和正方体的体积。

【教学难点】

能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。

【教学过程】

一、复习旧知

1.什么叫物体的体积?

2.常用的体积单位有哪些?

3.1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大?

二、问题导入、探究新知

1.导入。

我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(用将它切成1单位体积的小正方体后数一数的方法)

说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如:冰箱,电视机等,怎样计算它们的体积呢?它们的体积会和什么有关系呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书课题)

2.新课。

(1)请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体,边摆边想是怎么摆的,摆出的长方体体积是多少。并填好书的表格。

(2)板书学生的摆法。(设想举例)

(3)观察表格中的数据你发现了什么?

(4)如何计算长方体的体积?

板书:长方体体积=长×宽×高

用字母表示V=a×b×h=abh。

(5)导出正方体的体积公式。

根据正方体与长方体的关系,联系长方体的体积公式,想想正方体的体积应该怎样计算。

板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

教师讲述:如果用字母V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积公式可以写成:V=a·a·a。

a×a可以写作a2,读作“a的平方”。两个相同的数相乘,就在这个数的右上角写“2”,三个相同的数相乘,就在这个数的右上角写“3”。正方体的体积公式V=a·a·a,3个a连乘就可以写作a3,读作“a的立方”,所以正方体的体积公式一般写成V=a3。

(6)教学例题。

出示例1。

学生独立完成,教师集体订正。

3.出示长方体、正方体模型。

(1)教师指着长方体、正方体的体积公式提问:长方体的体积=长×宽×高,你们看一看“长×宽”实际上又是什么?长方体底面面积。

(2)接着看正方体,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,公式中“棱长×棱长”实际又是什么?正方体底面的面积。

(3)老师请分别指出长方体、正方体底面的位置。

课件出示下图:

师:长方体和正方体底面的面积叫做底面积,而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。

(4)启发思考:我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢?

(5)同桌交流讨论。

反馈交流。

(6)教师根据学生的发言,板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高。

(7)如果用字母S来表示底面积,上面的公式可以写成V=Sh。

三、巩固练习

1.第31页“做一做”。

2.第32页练习七第6~13题。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?

【课后作业】

完成《金榜行动》学生用书相关练习。

【板书设计】

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

底面积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

底面积

长方体或正方体的体积=底面积×高

统一公式:V=Sh

横截面积可看作底面积

【教学反思】

1.注重实际操作,发展空间能力。

教学中,我先通过切开一个长3厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体和棱长为2厘米的正方体,看看它们各含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法。

2.注意培养学生的数学语言能力,重视学生的口头表达。

同学们在操作活动中产生了大量的思维语言,小学生的特点就是急于把这些想法告诉老师和同学。我在教学时安排了边摆边记录,再汇报的活动,让学生养成及时记录实验数据的习惯,同时为整理、分析数据准备好必要的材料,更有利于有条理地分析汇报,从而提高语言表达能力。