有理数乘除法的混合运算第二课时 公开课

《有理数的乘法》教学设计

教材分析：

“有理数的乘法”继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的“有理数的乘法”，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的难点。本节课设计实际情境引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求. 学情分析：

学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好，也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展还处于初级阶段，对如和3(4)的理解须借助具体的实际背景来加深体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点. 教学目标：

1、让学生经历从实际情境中感知有理数乘法的意义，探索有理数乘法法则的形成过程。

2、发展学生的观察、归纳、猜想的能力和合作交流能力，提高学生学生学习数学的积极性。

3、使学生能利用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算。

教学重点：有理数的乘法法则的探索、概括及应用

教学难点：有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定

一、创设问题情境，引入新课

1、引入问题

⑴师：先看这样一个问题：甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降

3cm ，4 天后，甲、乙水库水位的总变化

量是多少？

⑵师：再看一个问题：4天前呢? ⑶师：如果现在的水位作为基准“0”，规定上升为正,那么下降就为负.同样现在以后为正,现在以前为负, 开始指导学生交流讨论，用数学算式来表达。

⑷生：4天后甲水库的水位为3412(厘米)

3412(厘米)

4天后乙水库的水位为3412(厘米)

4天前甲水库的水位为4天前乙水库的水位为3412(厘米)

二、有理数乘法法则的探究

1、师：让我们从简单做起：

（1）3×4=12大家都知道，那么（-3）×4你认为应该等于多少？

（2）你能举个生活中的例子来说明你算出的结果是合理的吗？（学生举例，教师调控，让学生举不同类型的例子）

（3）教师追问“-3”、“4”、“-12”的含义，问负号的意义时追问你规定了什么为正的？

（4）学生总结。

（5）投影展示完整的解释图。

2、探究（-3）×4的意义及结果

⑴师：大家刚才的解释都很好，下面我再给大家出一道更具有挑战性的问题，同学们，准备好了吗？（投影出示：（-3）×4=？⑵教师组织学生讨论，并借助教具让学生操作理解⑶教师请学生代表发言，追问两个问题：

①结果等于多少？

②你是怎么理解的？

⑷教师请学生走上讲台借助教具演示。

3、探究3×（-4）的意义及结果

⑴我还有个式子，有谁能不畏困难，上讲台来用教具为大家演示说明？

4、探究-3×（-4）的意义及结果

这个问题理解起来有很大的难度，所以我借助图形去帮助学生理解。

5、初步总结法则

⑴师：我们现在把刚才的4个算式再请出来，我们再好好观察一下，有负数参与的乘法与小学里的乘法最明显的区别在哪儿？

⑵师：你观察到了什么规律？（根据学生的回答用彩色粉笔标出正、负号）

⑶你能不能像总结有理数的加法法则那样，总结一下有理数的乘法法则呢？

一般地,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

5、完善法则

⑴师：我们是不是研究了有理数乘法的所有情况？

⑵投影出示：如果甲水库的水位每天保持不变,那么4天前和4天后的水位跟现在比有什么变化吗? ⑶师：它们的结果分别等于多少？你是怎么理解的？

⑷在学生总结的基础上，教师点击鼠标：投影显示完整的法则。

⑸教师要求学生默读、默记法则

三、法则的应用

1、总结过渡：同学们的表现非常棒！有理数的乘法法则你们掌握了？下面老师可要出题考

考你们呦！

2、例题讲解：

311例1

计算：(1) 43

(2) 2.54

1(3)();3

(3) 比一比：通过表格算式让学生快速运用加法法则和乘法法则进行运算。

解题后的反思

：由例

1 的

(1) (3)的求解: 可知两个算式的结果为1，引出倒数的定义：

乘积为1的两个有理数称为互为倒数。

注:零的倒数不存在

(为什么?)

让学生互动交流自己的

看法。

四、课堂总结

1、有理数乘法的符号法则的探究

2、有理数乘法法则的简单应用

板书设计：

§2.5有理数的乘法

（＋3）×（＋4）=＋12

=－12 （－3）×（＋4）

3×2004= （－3）×2004=－6012

（－3）×27=－81 投影区

（+3）×（－4）=

－12 （－3）×（－5）=＋12