复习题15国家优质课一等奖

《分式方程及其应用》教学设计

广州市南沙大岗中学

洪森绵

一、

教学目标：

知识与技能：会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）；了解“原分式方程无解”产生的原因，掌握解分式方程要进行验根；运用分式方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

方法与过程：运用类比的思想、方程的思想解决问题。

情感与态度：培养学生自主学习的意识和问题探究的能力，增强学好数学的信心。

二、教学重点：解分式方程与运用分式方程解决实际问题。

三、教学难点：区分分式化简和解分式方程。

四、教法与学法分析：

教法：以练为主，讲练结合

学法：自主学习，问题探究

五、教学过程：

环节

（时间）

课前部分

一、课前练习

教学内容与教学活动

321、分式方程



的解是（

）

xx13A、x3

B、x

C、x3

5xaa无解，2、若分式方程

则a的值为 . x131的解是 . 3、分式方程2x134

4、解分式方程：x1x5、甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？

师生活动

学生提前一天完成并交给老师批改，师生以总结错误设计意图

复习本章所学的基本知识，为课堂教学做铺垫。

引入课堂。

1x21

的过程，你认为对吗？6、如图是小明解方程

xx若有错，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答。

解：方程两边同乘x得

解：

1(x2)1…………①

去括号，得1x21…………②

移项，得x112…………③

合并同类项，得x2…………④

解得x2…………⑤

原方程的解为x2…………⑥

总结：解分式方程注意事项



课堂部分

环节一：

一、

引入思维导图复习知识点

二、典型例题1 例1：解分式方程：（1）

学生利用思维导图理顺知识结构，方便对比与类比学习。

利用思维导图把相关的知识联系在一起，方便对比与类比学习。

环节二：

x3

1x1(x1)(x+2)（2）

环节三：

2x11

x33x

教师引导学生思考本题的关键之处，然后学生独立完成并叫学生板演解答过程。

学生先独立思考，然后小组讨论，通过对比，消除这个容易混淆的地方。

让学生熟练掌握分式方程的解答过程，

三、对比学习

112x2

x1x1112x（2）分式化简：

x1x1（1）解分式方程：

对比学习总结：解分式方程第一步是：

. 分式化简第一步是：

；

通过对比，纠正学习中两个比较容易混淆的题型。

环节四：

例2、(2014广东广州) 从广州到某市，可乘坐普通列车或高

用近年中考铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程学生独立题切入，让思考，讲述学生把知识是高铁的行驶路程的1.3倍. 思路，然后和能力迁移给出解答至中考题，（1）

求普通列车的行驶路程；

过程，教师知道考什（2）

若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千适时点拨、么，怎么考，接触中考的米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列小结。

难度。进而车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度. 熟练掌握分析思路和解

题过程。

四、典型例题2

环节五：

2x1

0的解是

（ ）

1、方程x1

A、1或 -1 B、 -1 C、0 D、1 学生独立让学生自主2x2测评，然后测评掌握情3

时，去分母后变形正确的为

2、解分式方程教师适当况，培养学x11x（ ）

点拨。

生学习的兴

趣。

A、2(x2)3(x1)

B、2x23(x1)

C、2(x2)3

D、2(x2)3(x1)

m1x

0无解，则m的值是

3、若关于x的方程

x1x1

（ ）

A、3 B、2 C、1 D、-1 13k

4、已知x1是分式方程

的根，则实数k

x1x= . 教师对学5、解方程：

困生进行6050x2辅导。

21 （1）

(2)

x5xx2x4五、课时过关

（3）2x11（D组选做）

x22x

6、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

环节六

六、课堂小结

（一）

让学生谈谈本节课的收获

1、

本节课复习了哪些知识？

2、

你学会了哪些数学方法？

（二）

教师小结

让学生回答。

让学生回顾本节课所学的知识与解题方法。

七、板书设计

复习分式方程及其应用

一：1、“原分式方程无解”产生的原因是：

2、解分式方程步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1→验根.

3、分式方程要检验

二：

分式方程的应用

注意检验求得的解是否符合题意。

3、解分式方程注意事项1、去分母时每个项都要乘以最简公分母。

2、分子是多项式时要加到括号里去。