列分式方程解决工程实际问题优质教案设计

华章文化

第2课时

分式方程的实际应用

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能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．

阅读教材P152～153，完成预习内容．

知识探究

1．列方程解应用题的一般步骤是

(1)________________；

(2)________________；

(3)________________；

(4)________________；

(5)________________．

2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是

(1)________________；

(2)________________；

(3)________________；

(4)________________；

(5)________________；

(6)________________．

自学反馈

重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？

甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖________________，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么一天挖________；两台挖土机一天共挖__________；两台一天完成另一半．所以方程为________________；解得x＝________.经检验：x＝________是原分式方程的解．

答：乙单独挖需________天．

认真分析题意．根据等量关系列方程．

1．甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

分析：

甲

乙

路程

18＋1×2 18 速度

x＋0.5 x 时间

18＋1×2

x＋0.518

x

等量关系：t甲＝t乙．

解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时．

根据题意，列方程得

18＋1×218＝. xx＋0.5解得x＝4.5. 检验：当x＝4.5时，x(x＋0.5)≠0.所以，x＝4.5是原方程的解．则x＋0.5＝5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．

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等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．

2．A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．

解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时．

1135－×（5x）2135－2x×5根据题意，列方程得＝. 2x5x解得x＝9. 检验：当x＝9时，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．

则2x＝18，5x＝45. 答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．

等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．

3．一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天，

2x根据题意，列方程得＋＝1. xx＋3解得x＝6. 检验：当x＝6时，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．

答：规定日期是6天．

课堂小结

1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．

2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．

3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．

4．注意不要遗漏检验和作答．

【预习导学】

知识探究

1．(1)审题设未知数

(2)找等量关系列方程

(3)解方程

(4)检验根是否符合实际意义

(5)作答

2.(1)审题设未知数

(2)找等量关系列方程

(3)去分母化分式方程为整式方程

(4)解整式方程

(5)检验根是否符合实际意义

(6)作答

自学反馈

1111111188÷4＝

＋

＋＝

28x8x8x233

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