线段的性质教学目标

4.2.3线段的性质

课 型

教学目标：

1.知识与技能：（1）利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用. （2）知道两点之间的距离和线段中点的含义. 2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．

（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．

3.情感、价值观：体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．

教学重点：线段的中点及性质．知道两点之间的距离

教学难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用

教学过程

创设情景、引入新课

你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？

二、自主学习、合作探究

探究（一）：线段的中点

如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系

使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？

学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义．

线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．

再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有．

ACB新 授

单

位

主备人

1AB2（1）AC=BC； （2）AC=BC=

； （3）AB=2AC=2BC．

类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？

线段的等分点：

通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．

板书：AMNB AMNPB

11AM=MN=NB=3AB AM=MN=NP=PB=4AB

探究（二）：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？

（课件：最短道路）

学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接A、B两点的线段就是符合条件的道路，于是得到：

两点的所有的连线中，线段最短（即：两点之间线段最短）．

教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离．

三、释疑解难、精讲点拨

例题1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm 4cm A D

2cm 8cm B

2cm + 8cm = 10cm C

例题2、已知如图，线段AB=4cm,C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，求线段DC、DB的长.

所以DC长为1cm，DB长为3cm

例题3、如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(

) A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1 解析：本题有两种情形：

(1)当点C在线段AB上时，如图：

AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：

AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D. 方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解

例题4、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(

)

A．两点之间，直线最短

B．两点确定一条线段

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D. 方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

四、巩固训练、深化提高

1、下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM•的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么1M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=2AB；

④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，

其中正确的是（ ）．

A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④

2、如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(

)

A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm 解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B. 方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．

3、

如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：

(1)AD的长；

(2)AB∶BE.

解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；

(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．

解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x. 19由E为AD的中点，得ED＝AD＝x. 22由线段的和差得

9xCE＝DE－CD＝x－4x＝＝2. 22解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；

(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．

由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．

∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.

方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．

五、总结升华、反思提升

线段的和、差、分点（中点、三等分点等）

两点之间线段最短

两点的距离定义

最佳解决方案

个

基础题

1．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的课下学生独立完成

距离是（ ）.

A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm

2．如图1所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的

中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是_______________．

图1

3.下列说法中错误的是（ ）．

A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度

C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 D．A、B两点之间的距离是线段AB 4.如图2,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）．

A．CD=AC-BD B．CD=作业设计

1BC 2图2 C．CD=1AB-BD D．CD=AD-BC 25.如图3,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，

他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 （

）．

A．A→C→D→B

B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B

提高题

6.已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为 .

图3

教学设计反思：

本节课通过引导学生主动参与学习过程,探究出等分线段及线段性质，从中培养学生动手和合作交流的能力，解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,渗透数形结合思想解决线段长问题，渗透分类讨论思想，训练学生思维严谨性。