分式的基本性质应用：约分、通分教案设计（一等奖）

分式的基本性质及分式约分 课时

第 1 课时

知识与能力

教学目标

过程与方法

态度与情感

重点

难点

课

型

新课

执教

王以刚

掌握分式的基本性质。

通过探究讨论掌握分式的约分，掌握最简分式的概念。

通过与分数约分的比较，掌握分式的约分，体会类比的思想方法。

掌握分式的基本性质和分式的约分．

确定分子分母的公因式

教学手教学手段：多媒体课件

段方法

教学方法：讲授法、讨论法、练习法

教学过程

教师活动

１、下列各式中，属于分式的是（

B ）

12x12aA. B. C. D. xy2x12

2x1２、当x＝2时，分式 没有意义。

2x

a11且b13. 分式 的值为零的条件是a______ . 学生活动

观察题目，然后回答相应问题

说明或

设计意图

b1复习导课

回顾知识点

1

把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？

3331

解：6632

24

与相等吗?510

分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于创设情零的数，分数的值不变. a1境

你认为分式“”与“”；分式2a2

2n

n“”与“”相等吗？m

mn

类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质

吗？说说看！

类比分数的基本性质，得到：

分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）同

一个不等于零的整式 ，分式的值不变.

用公式表示为:

AACAAC,（C0）.

BBCBBC

(其中A,B,C是整式，注意C是不等于零的整式)

请思考应用分式的基本性质时需要注意什么？

（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运

算；

（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.

探索新知1

例1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如何新课讲变形的？如果不正确，说明理由. 授

（1）

x1

2x2

xx2（2）

x1x1

x2y2xy(3) xy

学生看题目回答老师提出的问题

通过分数与分式的比较，得出分式的基本性质

学生理解记忆

创设问题情境，激发学生学习兴趣

培养数学中的类比思想

2

解：（1）正确．分子分母除以x ；

（2）不正确．分子乘x，而分母没乘；

（3）正确．分子分母除以（x -y）．

探索新知 2 例2 填空：

x3（ ）3x23xyxy

1（），；xyy（ ）6x2

1（ ）2ab（ ）（2）2，2（b0）.

ababaa2b

探索新知 3 观察上例2中（1）中的两个分式在变形前后

的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联

想到什么？

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

例3 约分:

25a2bc3x29（）；（2）2．

1215abcx6x9解：

232225abc5abc5ac5ac

（）1；2

5abc3b3b15abc

x29（x3）（x3)x3（2）.2

x26x9x3（x3）

学生看题回答问题并且说明是如何变形得到的

学生认真听老师讲解例题，并且进行理解。

培养勇于探索知识的精神

激发学

学生解答

生的潜变式训练

解： 2bc能，从而2b练习3 约分： 1；

（）更好的

aca

掌握知

识

2bc（xy）yx2xym2m

（xy）yxy（）1；（2）；（3）；（4）2．

22（2）；xy（xy）m12

acxyxy

x2xy（xxy）x

（；

3）22xy（xy）（xy）

2

mmm（m1）m

（4）.2

m-1（m1）（m-1）m-1

3

课堂练习 基础训练 1

练习1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：

练

一练

学生解答：

解：

x4ma5ya4mx

5y2

；（1）

（2

（；3）

；

（4）

．

（）1；（2）；（3）；（4）.2y3n2bx22b3n2y

x练习2

下列分式中，是最简分式的是:

（填序号）.

（2）（4）

3xxyc

（）1； （2）； （3）2；

3x2xc7c

xyxy（4）2；（5）2．

22xyxy

学生解题：

调动学生学习的积极性

归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ 学生回顾本节课所讲的知识点，便（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ 于理解记忆

（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程。

梳理知识点

布置作业

教科书P133习题15.1第4、6题.

巩固新知

4