整式的乘除多媒体教案及点评

14.1.4 整式的除法

教学

目标

教学任务分析

重点

难点

1.归纳出单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，会运用法则进行整式除法的运算；

2.经历探索单项式除以单项式，多项式除以单项式法则的过程，体验将多项式除以单项式转化成单项式除以单项式的转化的数学思想；

3.感受数学公式法则的简洁美、和谐美.

会用单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则进行整式除法的运算，并能用之解决相应的实际问题. 探索单项式除以单项式，多项式除以单项式运算法则的过程.

活动流程

教学流程安排

活动内容和目的

由一段视频引入新问题，同时也激发学生的爱国主义热情；

运用整式的乘法解决问题，用整式乘法逆运算就是整式除法引出对单项式除以单项式的研究；

解决课本上的例题，并通过抢答方式激发兴趣，巩固所学知识；

用长方形面积问题引出整式乘法的另一个内容多项式除以单项式；

解决课本上的例题问题，并且突出多项式除以单项式的符号问题；

运用整式的除法解决实际问题，与开篇行程首尾呼应的结果，让整个教学过程更加完整. 让学生学会归纳总结，查漏补缺；

活动1、情境引入

活动2、探究新知1

活动3、新知运用1

活动4、探究新知2

活动5、新知运用2

活动6、实际运用

活动7、谈谈收获

活动8、挑战自我

通过分层作业让学习过程经历一个落实、拓展和将所学知识升华的过程.

教学过程设计

问题情境

【活动1：情境引入】

“神舟八号”飞船与

“天宫一号”目标飞行器成功对接,我国成为世界上第三个掌握太空对接技术的国家.请看“天宫一号”

发射现场：（视频，时间30秒）

问题1.天宫一号腾空之后到底飞得有多快？高铁的速度约为2105米/时，天宫一号的速度约是高铁速度的1.5102倍，天宫一号的速度约是多少米/时？

解：(2105)(1.5102)

=310

7师生行为

教师出示幻灯片1. 用生动的语言和激昂的情绪向学生娓娓道来：“神舟八号”飞船与

“天宫一号”目标飞行器成功对接,我国成为世界上第三个掌握太空对接技术的国家.这是我国国力进一步提高的标志，而天宫一号的成功发射为太空对接打下了基础. 请看“天宫一号”

发射现场. 学生观看视频. 教师出示幻灯片2，问题1. 教师提出问题：天宫一号腾空之后到底飞得有多快？……

学生答出3107米/时

教师追问：怎样列式？学生答教师在黑板上板书式子和答案. 教师问：3怎么算得的？107怎么算得的？（为问题2作铺垫.）

教师出示幻灯片4. 提出新的问题. 学生回答问题.学生答1.5102答：天宫一号的速度约是3107米/时. 问题2.

天宫一号的速度是3107米/时,高铁的速度为2105米/时，天宫一号的速度是高铁速度的多少倍？

解：(3107)(2105)

=1.510

2倍．

教师追问：你是怎样列式子的？学生回答．教师将式子板书在问题1的正下方以便于对比，并写出这个式子的答案．

教师问：计算结果1.5102中的系数1.5是怎样计算得到的？幂102又是怎样计算得到的？

答：天宫一号的速度约是高铁速度的1.5102倍. 设计意图

以国家大事作为这节课教学的背景，激发学生的爱国主义热情，吸引学生的注意力，挖掘学生的学习潜能.

问题1是问题2的一个引子.除法运算是乘法运算的逆运算，在这里自然的体现出来.目的是为了给学生在探究单项式除以单项式法则的过程中提供一种逆向的思考方式.以便于学生能更快的发现规律.

学生根据除法是乘法的逆运算找到解决两个单项式相除问题的一种思考方式，培养学生的逆向思维.

问题情境

（1）计算：

根据除法的意义

教学过程设计

设计意图

师生行为

学生回答：1.5=32，(3107)(2105)31072105

731052101.5102

【活动2：探究新知】

探究1. 请问：

(3a)(2a)= 1.5a752

那么：

3a7b5c22a5b3

将学生的语言102=107105．

描述转化为数教师引导学生复习同底数幂的学计算过程，并除法法则．并且在黑板上板书

与用除法的意义进行运算的(3107)(2105)1.5102过程进行对比.

解:原式(32)1075

2 1.510

教师出示幻灯片5.

教师问：小学学过的除号可以转

化为什么符号？

对比更加显示学生答：分数线．

出单项式除以和学生一起用除法的意义来验单项式法则的证刚刚的计算结果．

必要性. 并且让学生比较两种写法哪个

更简洁．为体现单项式除以单项

式法则的有点埋下伏笔．

将数字底数换教师出示幻灯片6. 成字母底数. 学生说出答案之后，教师问学生

单项式1.5a2的系数1.5是怎样算

2a得的？幂又是怎样算得的？

加多几个字母，3a7b5c22a5b3的答案特别是c2只在继续追问：=1.5a2b2c2

3a7b5c22a5b3解:原式（32）a75b53c2

1.5a2b2c2是多少？ 学生回答. 教师：这个计算结果是个单项式，这个单项式中的每一个因式分别是怎样算得的？

学生回答. 教师：计算结果是个单项式，那么我们一起来看看这个除法算式中的被除式和除式呢？

学生回答. 被除式里出现，它的除数就是1，除的结果就是它本身. 点题，今天的主题之一：单项式除以单项式，是我们要学习的15.3.2整式除法的内容之一.

问题情境

教学过程设计

设计意图

重点内容之一

充分发挥学生的主观能动性.

运用法则的过程.

进一步熟练掌握单项式除以单项式的法则. 师生行为

教师：这是我们今天学习的整

式除法中的一主题——单项

式除以单项式.

教师在黑板上板书：大标题

15.3.2整式的除法，小标题—单项式除以单项式的法则：

—单项式除以单项式.

单项式相除， 教师：根据刚刚的计算过程，系数与同底数幂分别相乘作为你能说说单项式除以单项式商的因式， 的运算步骤吗？

对于只在被除式里含有的字母，学生回答.

则连同它的指数作为商的一个教师引导学生并将学生的语因式. 言表达规范化之后，板书——

单项式除以单项式的法则.

（板书的同时出示幻灯片7.）

【活动3：新知运用】

教师出示幻灯片8. 教师：现在我们一起来运用同运用1.计算：5a5b3c(15a4b)．

学们归纳的这个法则来计算单项式除以单项式. (2)解:原式5(15)a54b31c

1

ab2c3教师出示幻灯片9. 运用2.练一练，计算下列各式： 请3位学生上黑板演板，通过纠错，进一步巩固单项式除以(1)10ab3(5ab)；单项式的法则. (2)21x2y4(3x2y3)；

(3)8a2b36ab2；答案：

(1)2b2；(2)7y；

4(3)ab.3

教学过程设计

设计意图

为学生创造一个既紧张又快乐的环境，给学生一定的挑战性和激励感.

引出今天学习的15.3.2整式除法的另一个主题：多项式除以单项式.

将上面的问题作为一个悬念，引出有新的知识和内容需要探究.而且这个知识是建立在多项式除以单项式的基础上的. 师生行为

教师将学生分成自然的两队，先显示题目，再举手抢(3103)(5108)答案:

1.51012

答，谁先举手，就由谁来回答.答对有奖励. 14mn4(7mn2)答案:2n2

6a3b5(2a3b3)答案:3b2

3

9m3n36mn2答案:

m2n

2

(ambm)m答案:？

教师问：这个除法算式和我

们刚刚做的算式有什么区

别？

学生回答：被除式是一个多

项式，除式仍然是个单项

式.

教师：这就是我们今天要研

究的整式除法的第二个内【活动4：探究新知】

容——多项式除以单项式. 探究2.看图填空：

（板书：小标题——多项式除以单项式）

b

教师出示幻灯片16. 学生根据教师出示的幻灯

长方形的面积为：

片上的问题口答.

abm

ambm

b

已知长方形的面积为ambm，宽

为m，则长方形的长是ab；

你是怎样计算的？（列式）

（ambm）mammbmm

解决了抢答题5.同学们的

猜想和计算得到了验证. 问题情境

运用3.

抢答时间，答对有奖！

mamamm

问题情境

教学过程设计

设计意图

点出它们两者之间的联系.画龙点睛之笔.

实践出真知. 让学生在实际操作中体验多项式除以单项式的过程. 培养学生的归纳总结和数学语言表达能力.

（1）强调法则中的“多项式的每一项”

（2）解决多项式除以单项式的符号问题. （3）解决被除式里出现括号的问题. 师生行为

教师出示幻灯片17. （ambm）m观察老师标注记号的除 ammbmm

法算式是我们刚刚学过ab的什么运算？

试试看，用这种方法计算下列各式：

学生回答：单项式除以单项式

(1)(a2ab)a

教师：那么看来解决多项式除以单项式的问题解:原式

a2aaba

离不开刚刚学习的单项ab

式除以单项式，单项式除以单项式是解决多项(2)(4x2y2xy2)2xy

式除以单项式的基础. 学生独立完成. 解:原式

4x2y2xy2xy22xy

教师一边投影答案，一边引导学生说出多项式2xy

除以单项式的过程. 归纳：

教师出示幻灯片18. 多项式除以单项式，

教师板书：多项式除以先把这个多项式的每一项除以这个单单项式的运算法则. 项式，再把所得的商相加.

【活动5：新知运用】

运用4. 教师出示幻灯片19. 例2．计算：

本节课的运用4.对多项式除以单项式法则的运 (1)(12a36a２＋3a)3a；用. 32解：原式12a3a6a3a＋3a3a

教师：我们一起来运用2 4a2a1同学们总结的法则来计算多项式除以单项式. (2)(21x4－35x3＋7x2)(7x2)；

教师一边板书计算过程2解:原式=－3x5x1一在多项式除以单项式法则上标记“每一项”， (3)x(2x1)7x2x.并提问学生找出被除式2解:原式2xx7x多项式中的每一项，即2x.

看成代数和的形式. (2x28x)2x另外强调把计算的商相 x4加.

问题情境

运用5.练一练，计算：

教学过程设计

设计意图

与例题的（2）（3）遥相呼应，让学生更深刻的体会多项式除以单项式法则的精髓.

再次用一个实际问题收尾. 与开篇行程首尾呼应的圆满结构，同时也是解决了开篇中提出问题的实际用处. 让学生明白再深奥的科学知识都是建立在简单基础知识基础之上的. (1)（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）(7x2y)；解：原式21x4y3(7x2y)－35x3y2(7x2y) 7x2y2(7x2y) 21x4y37x2y35x3y27x2y 7x2y27x2y 3x2y25xyy2 (2)(xy)y(2xy)8x2x.222解：原式x2xyy2xyy8x2x

(x28x)2x1 x42

【活动6：实际运用】

请看神八与天宫一号对接视频（时间30秒）

你知道吗？

从相距一万公里，到合二为一, 如同“太空万里穿针”. “神八”发射入轨,必须经过两天的太空追逐,5次变轨,才能达到“天宫一号”的飞行轨道．

例4.变轨之后

“神八”

的飞行速度可达到

3107米/时，而“天宫一号”在

等候“神八”

到来的过程中速度约为2.8106米/时，高铁

速度约为2105米/时，那么这两个太空飞行

器的速度之差约是高铁速度的多少倍？

解：(31072.8106)(2105)

【活动7：谈谈收获】

收获：整式除法：单项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则；

困惑：由学生自由发挥和表达，根据学生的情况进行点评. 师生行为

学生独立完成（2）（3）两个小题，重点点评第（3）小题.遇到被除式里有括号时，要先去括号进行整式的加减化简. 这是一个难点.

让学生自己书写，然后请同学说答案.

教师：同学们，不管有复杂的现代科技都离不开我们现在所学的每一个基础知识，正所谓“万丈高楼平地起”，看看我们同学们能否用今天所学的知识来解决科技问题呢？

等学生计算出答案之后，点评：

这个速度之差在物理学上被称为相对速度，神八和天宫一号对接时候，在速度均约为7.8公里/秒的情况下要通过各种技术让它们的相对速度达到0.2米/秒.

问题情境

【活动8：挑战自我】

A组题：

1.计算：

教学过程设计

师生行为

设计意图

谈谈收获，让

学生自己书写，

然后教师再找

学生说. (1)2m3n2(4mn2)；教师重点引导1

学生说出单项m22式相除与多项 (2)(15x2y10xy2)5xy；式除以单项式

两者之间的关3x2y系.（板书：转

(3)(25x315x220x)(5x)．化两个字）

5x23x4

2.一颗人造地球卫星的速度是2.88107米/时，一A组题，要求

同学们学会控架喷气飞机的速度是1.8106米/时，这颗人造地球制好时间，能够卫星的速度是这架喷气飞机速度的多少倍？ 用尽可能快的

速度完成. 16倍

做完的同学举

手给老师检查.B组题：

教师手上拿一支红笔巡查,找1.计算:28xn1y27xny. 出一份比较好

的投影展示给

4xy同学们看.并用2.如果已知28xmyn7x4y4y,求m、n

的值. 红笔帮其纠正.

纠正的过程中复习两种运算3.计算： m4,n2法则. 2915(ab)ab

5(ab)6

983(2)5(ab)(ab)(ab).

B组题需要学生

熟练掌握法则5(ab)6(ab)5才能完成. 4.思考题：

你会计算（12an26an13an）3an

吗？

4a22a1

发挥学生的主观能动性.

让学生再总结之后能够再次回顾的过程.

将知识和能力再次升华.

整式的除法

转化

单项式除以单项式

多项式除以单项式

系数相除作为商的因式；

先把这个多项式的同底数幂相除作为商的每一项除以这个单因式；

项式，

对于只在被除式里出现再把所得的商相加. 的字母，则连同它的指数

作为商的一个因式.

例1. 4a7b5c22a5b5解:原式（42）a75b55c2

2a2c2例2. (1)(12a36a２＋3a)3a； 4a22a1解：原式12a33a6a23a＋3a3a

例3. 解：(31072.8106)(2105)1.510751.4106515014136答：它们的速度之差是高铁速度的136倍.

学生演板区域