作轴对称图形教案设计（一等奖）

《13.1.2线段的垂直平分线的性质》

教学设计

蔡广霖

一、教学目标

1. 经历探索线段垂直平分线性质的过程，能证明线段的垂直平分线的性质定理

2. 使用线段的垂直平分线的性质定理解决问题

3．通过探索，猜测，证明的过程，提升学生几何直观的观察意识和推理证明的

能力

二、教学重点和难点

教学重点：线段的垂直平分线的性质定理

教学难点：线段的垂直平分线的性质定理的应用

三、学情分析

学生在学了轴对称，在初步认识垂直平分线的定义后，去对本节课进行学习。本节课源于轴对称图形中的对称轴，并且在后续的等腰三角形的学习中很重要，在教材中起着承上启下的作用。在落实“探究——猜测——证明”学习模式的前提下，考虑到学生的特点，采取指向性明确的提问方式进行猜想证明。例题和变式也遵循着从易到难，先理解再书写，最后综合运用的流程来展开

一、教学过程

教学环节

探究：如图，

（1）

如果PC是AB 的垂直平分线，则______⊥______，______=______ （2）

在（1）的已知

条件下，连接AP，BP，猜想AP，BP之间的数量关系. 师生活动

1）回顾垂直平分线的定义

设计意图

（1）问属于半（2）通过量度，探究开放问题，作出猜想AP,BP的关系

猜测后，学生说（3）通过学生口述，教师书写证明过程

理，教师落实书写过程；（2）问掌握“一线三直角”证明全等的思路

（3）

能用判定三角形全等的方法，证明你的猜想

吗？

由此可以得到线段的垂直平分线的性质：

教师给出课本的体现构建几何线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离性质定理，逐字分模型的能力；强相等

用几何语言可表示为：

∵AC=BC，PC⊥AB（PC垂直平分AB）

∴PA=PB 例题：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3 变式1：如图，DE⊥BC于点D，点D是BC的中点

（1）若AB=13, 则线段AE+EC=_____ （2）在（1）的条件下，

若△ACE的周长为21,则线段AC= _____

析性质定理

给出几何语言

化辅助线（侧重垂直线）的构造方式

教师提问：①哪条题目很基础，作线垂直平分哪条为垂直平分线线，②应用性质定性质定理的初理

步使用

教师提问：哪条线先审题，利用性垂直平分哪条线；

质定理找到相学生讲评，教师最等的边，再看问后补充

题作答，提高学生审题能力和线段相互转化的能力

变式2：如图，

中，

，

的教师提问：①AB、落实学生书写垂直平分线分别交

，

于点

，

，

的垂直平分线分别交

，

于点

，

．求

的周长．

DE这两条线，哪条几何语言的规垂直平分另外一范

条，同理AC、FG，

②学生书写过程

②

首先按要求

变式3：如图，已知AC=10，①

师引导学生标好三角形三个标记好顶点和顶点和M、N；折痕MN，强化学②教师提示是生读题技巧；②否有垂直平分落实解答题书线（折痕MN）；写规范；③分类③利用性质定讨论思想

理解决问题

AB=8，BC=6，

（1）

通过折叠，使点A翻折到点B的位置，

折痕交AC于点M，交AB于点N，

MN和AB有什么关系？

（2）

连接MB，求△MBC的周长

【思考】类似的，若点C翻折到点B的位置，

则没重合部分的三角形周长是______；若点A翻折到点C的位置，则没重合部分的三角

形周长是______（尝试总结翻折的两点和所

求三角形的周长之间的联系

【板书设计】

13.1.2线段的垂直平分线的性质

已知PC垂直平分AB 连接PA，PB 证明：PA=PB （按学生口述板书SAS判定全等的思维导图）

垂直平分线的性质

几何语言：

∵PC垂直平分AB（PC⊥AB，AC=BC）

∴PA=PB