本章复习与测试名师教学实录

第1节质点

参考系和坐标系

必考要求：b

加试要求：b

1.质点是指在研究问题时用来代替物体的有质量的

点，是一种“理想化模型”。

2．把物体看成质点的条件：物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略。

3．参考系是为了描述物体的运动而假定为静止不

动的物体。参考系的选择是任意的。

4．坐标系可以定量地描述物体的位置及位置的变

化，可以分为一维、二维、三维坐标系。

一、物体和质点

1．机械运动

物体的空间位置随时间的变化称为机械运动。

2．质点

(1)定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为一个有质量的物质点，这样的点称为质点。

图1-1-1 (2)把物体看成质点的条件

物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略。

二、参考系

1．定义

在描述物体的运动时，用来做参考的物体称为参考系。

2．说明

参考系与初中阶段所学的参照物类似。

三、坐标系

1．建系目的

为了定量地描述物体的位置及其变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。

2．建系方法

当物体沿直线运动时，往往以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。

对于更复杂的运动需要建立平面坐标系或空间坐标系。

1．自主思考——判一判

(1)质点是一种对实际物体的科学抽象，是一种理想化的物理模型。(√) (2)教室很大，一定不能看成质点。(×) (3)参考系一定要选静止不动的物体。(×) (4)一个物体的运动情况与参考系的选择无关。(×) (5)选择的坐标原点不同，各点的坐标也不同。(√) 2．合作探究——议一议

(1)地球很大，乒乓球很小，是不是地球一定不能看成质点，而乒乓球一定能看成质点？

提示：都不一定，在研究地球的公转时，地球可看成质点，而研究地球的自转时，地球不能看成质点；在研究乒乓球的轨迹时乒乓球可看成质点，而研究其旋转时不能看成质点。

(2)要比较两个物体的运动情况，是否可以选择不同的参考系？

提示：同一物体的运动，选择的参考系不同，观察的结果可能不同。要比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系，选择不同的参考系研究两个物体的运动，没有意义。

(3)请分别把下面的直线坐标系、平面坐标系和空间坐标系补充完整。

图1-1-2 提示：直线坐标系未标出原点，平面直角坐标系y轴缺少单位，空间直角坐标系未画出正方向。

对质点的理解

1．质点是用来代替物体的有质量的点，与几何中的“点”有本质的区别。

2．质点是一种理想化的物理模型，实际中并不存在，为研究问题方便，抓住主要因素——质量，忽略次要因素——大小和形状，把物体抽象为一个点。

3．能否把物体看成质点，取决于物体的大小和形状对研究问题的影响能否忽略，而不是物体本身的大小和形状，简而言之，取决于问题而不是物体。

1．下列关于质点的说法中，正确的是(

) A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义

B．只有体积很小的物体才能看成质点

C．凡是轻小的物体，皆可看成质点

D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看成质点

解析：选D

当物体的大小和形状对所研究的问题是次要因素时，其大小形状可以忽略，此时可把物体看成质点。在实际中质点并不存在，它是一个理想化的模型，但引入质点后描述物体的运动会更方便，有重要意义，故A错误，D正确。一个物体能否被看成质点，与物体本身的大小及轻重无关，故B、C均错误。

2．关于质点，下列说法中正确的是(

) A．地球不能看成质点，而原子核可以看成质点

B．研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看成质点

C．研究乒乓球中的弧圈球时，不能把乒乓球看成质点

D．研究跳水运动员的跳水动作时，可把运动员看成质点

解析：选C

研究地球的公转时，由于地球直径远比地球与太阳之间的距离小，可以把地球看成质点。研究原子核的内部结构时，其形状和大小不能忽略，不能看成质点，故A错误。研究火车通过路旁的电线杆的时间时，火车的长度不能忽略，不能看成质点，故B错误。研究弧圈球时，乒乓球各点的运动情况不同，且不能忽略，乒乓球不能看成质点，故C正确。运动员跳水时，若研究其完成转体和翻滚等高难度动作，则不能将运动员看成质点，故D错误。

3．2016年9月世界斯诺克上海大师赛中，丁俊晖又有出色发挥。下列关于台球的说法中正确的有(

) A．因为台球比较小，所以一定可以把它看成质点

B．丁俊晖在击球时可以把台球看成质点

C．解说员在解说进球路线时可以把台球看成质点

D．丁俊晖在分析进球路线时可以把台球看成质点

解析：选C

物体能否看成质点，

要看物体的大小和形状在所研究的问题中起主要作用还是起次要作用，故A错；丁俊晖在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球

看成质点，故B错；而解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看成质点，故C对；而丁俊晖在分析进球路线时需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看成质点，故D错。

对参考系的理解

1．选取参考系的原则：参考系可以任意选取，但要考虑描述物体运动的方便性，如研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体为参考系。

2．参考系的四个性质

任意性

标准性

差异性

统一性

1．(2015·10月选考·T3)2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式在天安门广场举行。如图1-1-3所示，战机保持“固定队列”在天安门广场上空飞过。下列说法正确的是(

) 参考系可以任意选取

用来做参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的

选择不同的参考系，同一运动的观察结果可能不同

比较不同物体的运动时，应该选择同一参考系

图1-1-3 A．以某飞机为参考系，其他飞机都是静止的

B．以飞行员为参考系，广场上的观众是静止的

C．以某飞行员为参考系，其他飞行员是运动的

D．以广场上的观众为参考系，飞机是竖直向上运动的

解析：选A

战机保持“固定队列”飞行时，速度相等，因此以飞机为参考系，其它飞机是静止的，广场上的观众是运动的，A正确，B错误；以飞行员为参考系，其它飞行员是静止的，以广场上的观众为参考系，飞机沿水平方向运动，C、D错误。

2．汉语成语中有一个“形影不离”的成语，意思是人的身体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起。在晴天的早上，某同学在操场上沿直线跑步，下列说法正确的是(

) A．以地面为参考系，影子是静止的

B．以地面为参考系，影子是运动的

C．以地面为参考系，人是静止的

D．以人为参考系，影子是运动的

解析：选B

以地面为参考系，影子和人一起运动，影子始终在人一侧，相对于人不发生位置的变化，故以人为参考系，影子是静止的。以地面为参考系，影子和人都是运动的。选项B正确。

3．热气球运动起源于18世纪的法国，随着球皮材料和致热燃料的普及，热气球已成为公众休闲观光和体育旅游项目。在一次观光游览中，甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况说法正确的是(

)

图1-1-4 A．甲、乙匀速下降，v乙＜v甲，丙停在空中

B．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速下降，且v丙＞v甲

C．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速上升

D．以上说法均不对

解析：选C

楼房和地面相当于同一参考系，所以，甲是匀速下降。乙看到甲匀速上升，说明乙也是匀速下降，且v乙＞v甲。甲看到丙匀速上升，有三种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙＜v甲。丙看到乙匀速下降，也有三种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙＜v乙。综上所述，C正确。

对坐标系的理解与应用

1．坐标系的要素

原点、正方向、物理量、标度、单位。

2．坐标系的理解

(1)坐标系相对参考系是静止的。

(2)坐标轴有正方向，坐标的正号和负号反映了质点位置相对于坐标原点的方向。

3．坐标系的应用

(1)用坐标描述质点的位置。

(2)用坐标的变化描述质点的位置变化。

[典例]

一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。坐

标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向。小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(

)

A．2 m，－2 m，－1 m

C．4 m,0,1 m

B．－2 m,2 m,1 m

D．－4 m,0，－1 m [思路点拨]

选取原点―→建坐标系―→确定坐标

[解析]

根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确。

[答案]

B

(1)物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关。同一位置，建立某种坐标系时所选的原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标不同。

(2)物体的位置变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关。

在以上例题中

(1)若选择抛出点为坐标原点，向下的方向为坐标轴的正方向，则抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是多少？

(2)抛出点与接住点之间的距离是多少？此距离与坐标原点的位置有无关系？

解析：(1)改变坐标系后三点的位置坐标分别是：0，4 m，3 m。

(2)抛出点与接住点之间的距离为：x＝4 m－1 m＝3 m。此距离与坐标原点的位置无关。

答案：(1)0,4 m,3 m

(2)3 m，无关

1．物理学中引入“质点”概念，从科学方法说，属于(

) A．观察、实验的方法

C．类比的方法

B．建立理想模型的方法

D．逻辑推理的方法

解析：选B

对于具有一定质量的物体，我们假设其质量集中在物体的中心，便抽象出质点模型，所以从科学方法来说，是属于建立理想模型的方法，故选项B正确。

2．物理学中的“质点”是一种理想化模型，研究下列物体的运动时可视为质点的是(

) A．研究运动员跳高的过杆动作

B．研究车轮边缘的速度

C．计算轮船在海洋中的航行速度

D．研究乒乓球的接发球技术

解析：选C

运动员在跳高时，要看人的动作是否符合要求，此时人不能看成质点；研究车轮边缘的速度时车轮的大小是不能忽略的，否则就没有车轮的边缘可言了，此时车轮不能看成质点；轮船的大小相对于海洋的大小来说是微不足道的，所以计算轮船在海洋中的航行速度时，可以忽略轮船的大小，能看成质点；研究乒乓球的接发球技术时，要考虑乒乓球的转动的情况，不能看成质点。综上所述，答案选C。

3．下面关于质点的正确说法有(

) A．计算火车通过站台的时间可把火车看成质点

B．研究沿地面翻滚前进的体操运动员的动作可把运动员看成质点

C．蚂蚁很小，可把蚂蚁看成质点

D．研究地球的公转时可把地球看成质点

解析：选D

计算时间需要用到火车的长度，不能将火车看成质点，A错。翻滚前进的运动员的不同部位运动不同，不能将其视为质点，B错。物体的大小不是判断它是否能视为质点的条件，C错。地球的大小远小于它与太阳间的距离，此时的地球可看成质点，D对。

4．下列说法中错误的是(

) A．参考系就是绝对不动的物体

B．只有选好参考系以后，物体的运动才能确定

C．同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同

D．我们平常所说的楼房是静止的，是以地面为参考系的

解析：选A

参考系是为了描述物体的运动，选来作为标准的物体，它可以是运动的，也可以是静止的，故A错误。运动和静止是相对的，要描述物体的运动，必须选择参考系，故B正确。描述同一物体的运动时，若以不同物体作为参考系，观察结果可能不同，故C正确。当以地面为参考系时，楼房是静止的，故D正确。

5.如图1所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是(

)

图1 A．大地

C．滑板运动员

B．太阳

D．步行的人

解析：选C

由于运动员和摄影师以相同的速度运动，故以运动员作为参考系，摄影

师是静止的，所以运动员的图片是清晰的，但由于背景相对于运动员是运动的，所以背景相对于摄像机也是运动的，所以拍摄的背景是模糊的。故在“追拍法”中摄影师选择的参考系是运动员，C正确。

6．下列关于运动的描述中，参考系的选取符合描述的是(

) A．诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的

B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的

C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的

D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以国旗作为参考系的

解析：选C

选项A中的研究对象是“水”，流下三千尺，故是以地面为参考系，该选项错误；选项B中的研究对象是“潮水”，扑面而来，是以观察者为参考系，该选项错误；选项C中的研究对象是“轻舟”，已过万重山，是以万重山为参考系，该选项正确；选项D中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误。

7．从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落的过程中，下列说法正确的是(

) A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做曲线运动

D．从地面上看，物体做直线运动

解析：选C

从飞机上看，就是以飞机为参考系，由于下落物体在水平方向的运动与飞机相同，所以看到物体竖直向下运动，即做直线运动，A、B两项均错误。从地面上看，就是以地面为参考系，这时物体除了竖直向下的运动，还有水平方向的运动，其轨迹为曲线，如同在地面上某一高度水平抛出的一小石块的运动轨迹，故C项正确，D项错误。

8．如图2所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标系(x轴)，在画该坐标系时规定原点在一长直公路上某交通亭中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标系上有A、B两点，A的位置坐标为xA＝50 m，B的位置坐标为xB＝－30 m，下列说法中正确的是(

)

图2 ①A点位于交通亭中心南边50 m处

②A点位于交通亭中心北边50 m处

③B点位于交通亭中心南边30 m处

④B点位于交通亭中心北边30 m处

A．①③

C．①④

B．②④

D．②③

解析：选D

因A点位置坐标为正值，B点位置坐标为负值，由题给条件可知，A点

位于交通亭中心北边50 m处，B点位于交通亭中心南边30 m处，故D正确。

9．地面的观察者看雨滴是竖直下落的，坐在匀速行驶的列车车厢中的乘客看雨滴是(

) A．水平向前运动

C．倾斜落向前下方

B．水平向后运动

D．倾斜落向后下方

解析：选D

乘客是以列车为参考系看雨滴运动的，雨滴在下落的同时还相对列车向后运动，故乘客看到的雨滴是倾斜落向后下方，D正确。

10．一物体从O点出发，沿东偏北30°角的方向运动10

m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点。(sin 30°＝0.5) (1)建立适当坐标系，画出该物体的运动轨迹。

(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。

解析：(1)建立坐标系如图所示，物体从O到A运动了10 m，从A到B运动了5 m，其轨迹如图所示。

(2)由图可知两点的坐标分别为A(53 m,5 m)，B(53 m，0)。

答案：见解析

11.如图3所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，今有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向。

(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，

位置变化了多少(OB间距离为0.2 m)? (2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位置变化了多少？

(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标还是位置变化有影响？

图3 解析：(1)由于杆长0.8 m，OB为0.2 m，题目给出坐标系向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为xA＝－0.8 m，xB＝－0.2 m。A到B位置变化为xB－xA＝－0.2 m－(－0.8)m＝0.6 m。

(2)由题意知，AB长为0.6 m，以A为原点，A、B两点的坐标分别为xA＝0 m，xB＝0.6 m。A到B位置变化为xB－xA＝0.6 m－0 m＝0.6 m。

(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但位置变化相同。

答案：(1)xA＝－0.8 m

xB＝－0.2 m

0.6 m

(2)xA＝0

xB＝0.6 m

0.6 m (3)位置坐标

12．太阳东升西落是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是

(

) A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大

B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大

C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大

D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大

解析：选C

地球自西向东自转，我们以地球为参考系，看到的太阳东升西落，即以地球为参考，太阳绕着地球自东向西转。若飞机以太阳相对地球转动的速度飞行，即飞机也自东向西飞，则飞机上的人看到的太阳是静止的，不升也不降；若飞机的速度比太阳自东向西转的速度大，则飞机上的人(以飞机为参考系)看到太阳相对于飞机自西向东运动，即看到太阳从西边升起。若要看到太阳从西边升起的效果，则需要飞机傍晚时以较快的速度自东向西飞。