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复习：《牛顿运动定律》

知识结构

典型问题

一、动力学的两类基本问题

1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法

其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．

2．求合力的方法

(1)合成法

若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．

(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．

例1

如图1所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：

图1 (1)刷子沿天花板向上的加速度；

(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

解析

(1)以刷子为研究对象，受力分析如图

设滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律得

(F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cos 37°＝ma

代入数据，得a＝2 m/s2. 1(2)由运动学公式，得L＝at2

2代入数据，得t＝2 s. 答案

(1)2 m/s2

(2)2 s 二、图象在动力学中的应用

1．常见的图象形式

在动力学和运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x－t图象)、速度图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象、F－a图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．

2．图象问题的分析方法

(1)对F－t图象要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律分别求出各段的加速度，分析每一时间段的运动性质．

(2)对a－t图象，要注意加速度的正、负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．

(3)对F－a图象，首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出a－F间的函数关系式，由函数关系式明确图象的斜率、截距的意义，从而求出未知量．

例2

如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2 (1)小环的质量m；

(2)细杆与地面间的夹角α. Δv12解析

由题图得：0～2 s内，a＝＝

m/s＝0.5 m/s2

Δt2根据牛顿第二定律可得：前2 s有F1－mgsin α＝ma

2 s后有F2＝mgsin α，代入数据可解得：m＝1 kg，α＝30°. 答案

(1)1 kg

(2)30°

三、传送带问题

传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析货物受到传送带的摩擦力方向，进而分析货物的运动规律是解题的关键．

注意

因传送带由电动机带动，一般货物对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．

例3

某飞机场利用如图3所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2) 3.2

图3 解析

以货物为研究对象，由牛顿第二定律得

μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma

解得a＝2.5 m/s2

v货物匀加速运动时间t1＝＝2 s a货物匀加速运动位移

1x1＝at2＝5 m 21然后货物做匀速运动，运动位移

x2＝L－x1＝5 m 匀速运动时间

x2t2＝v＝1 s 货物从A到B所需的时间

t＝t1＋t2＝3 s 答案

3 s

随堂训练

1.(动力学的两类基本问题)如图4所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：

图4 (1)绳断时物体的速度大小；

(2)从绳子断开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2) 解析

(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：

F－mgsin θ－Ff＝ma1

又Ff＝μFN，FN＝mgcos θ

解得：a1＝2.0 m/s2

t＝4.0 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s 1(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1＝a1t2＝16 m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线2运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：

mgsin θ＋Ff＝ma2

解得a2＝8.0 m/s2

物体匀减速运动的时间

v1t2＝＝1.0 s a21物体匀减速运动的位移为x2＝v1t2＝4.0 m 2此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如图所示．根据牛顿第二定律可得mgsin θ－Ff′＝ma3，得a3＝4.0 m/s2

设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得x1＋x212＝a3t3，t3＝10 s≈3.2 s，所以物体返回斜面底端的时间为t′＝t2＋t3＝24.2 s. 答案

(1)8.0 m/s

(2)4.2 s

2．(图象在动力学中的应用)如图5甲所示为一风力实验示意图．开始时，质量为m＝1 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4 s后撤去风力．小球沿细杆运动的v－t图象如图乙所示(g取10 m/s2)，试求：

图5

(1)小球沿细杆滑行的距离；

(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；

(3)风力F的大小．

答案

(1)1.2 m

(2)0.25

(3)7.5 N 解析

(1)由图乙可得v＝1 m/s 故小球沿细杆滑行的距离x＝vt＝1.2 m (2)减速阶段的加速度大小

Δva2＝＝2.5 m/s2

Δt由牛顿第二定律得μmg＝ma2

即动摩擦因数μ＝0.25 (3)加速阶段的加速度大小

Δva1＝＝5 m/s2

Δt由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1

解得F＝7.5 N

3.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图6甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(

)

甲

乙

图6 A．0.5 kg,0.4

C．0.5 kg,0.2

答案

A 解析

由F－t图象和v－t图象可得，物块在2 s到4 s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速Δv42运动，a＝＝

m/s＝2 m/s2，F－Ff＝ma，Ff＝μmg，即3－10μm＝2m①

Δt2物块在4 s到6 s所受外力F＝2 N，物块做匀速直线运动，

则F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2②

2B．1.5 kg，

15D．1 kg,0.2

由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．

4．(传送带问题)如图7所示，水平传送带以2 m/s的速度运动，传送带长AB＝20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，试求：(g＝10 m/s2)

图7 (1)工件开始时的加速度a；

(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；

(3)工件由传送带左端运动到右端的时间．

答案

(1)1 m/s2，方向水平向右

(2)2 m

(3)11 s 解析

(1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为Ff＝μmg，工件加速度a＝μg＝0.1×10 m/s＝1 m/s2，方向水平向右

2(2)工件加速到2 m/s所需时间

v2t0＝＝

s＝2 s a1在t0时间内运动的位移

112x0＝at20＝×1×2 m＝2 m 22(3)由于x0<20 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端．

工件做匀速运动的时间为：

x－x020－2t1＝v＝

s＝9 s 2所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：

t＝t0＋t1＝11 s