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第四章复习与归纳

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外力是改变物体运动状态的原因

牛顿第一定律

惯性的概念

牛

顿意义：反映力和物体运动加速度的关系

运F

动表达式：a＝

牛顿第二定律

m

定物体运动的加速度与合外力的方向一致

律

适用条件：宏观、低速、惯性参考系

牛顿第三定律

反映物体之间作用的规律

【疑难解析】

一．对牛顿第一定律的理解

可以从以下几个方面来理解牛顿第一定律

1．把握定律的内容：牛顿第一定律描述的是物体不受外力或所受合外力为零时的运动情况

2．进一步认识力：我们已经从力的产生这一角度认识到力是物体对物体的作用，这里则进一步从力的作用效果这一角度认识到力是使物体的运动状态发生变化的原因而不是维持物体运动的原因

3．牛顿第一定律不像其它定律那样是由实验直接总结出来的，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础，总结前人的研究成果，加之丰富的想象而提出来的。

4．牛顿第一定律是独立的一条规律，不能简单看成是牛顿第二定律的特例。

5．牛顿第一定律的意义在于指出一切物体都有惯性，指出力不是维持物体运动的原因，而且改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因。

二．关于惯性的理解

惯性是一个常用的重要物理概念，它指的是物体的一种性质－－保持静止或匀速直线运动状态的这一性质。这是一切物体都具有的属性。不管物体的大小和形状如何，不管物体是否受到力的作用，不管物体是处于何种运动状态（或静止、或匀速直线运动、或变速运动），物体都同样具有惯性。质量才是惯性大小的唯一量度。

理解惯性还要注意区分惯性和惯性现象。

例如，百米赛跑的运动员跑到终点线处，不能立即停下来而要继续往前跑一段才能停下来，这是惯性现象。是物体（运动员）由于具有惯性而表现出来的一种现象，而不能说这就是惯性，惯性现象可以很多，但惯性却仅仅是指物体的一种性质。

惯性的大小由物体的质量来量度。质量不变时，物体的惯性大小不变，因此，认为“只有运动的物体才有惯性”、“物体的运动速度越大则其惯性越大”的看法都是不对的。

三．运动和力的关系

通过对牛顿运动定律的学习，我们可以知道力是改变物体运动状态的原因，即：力

加速度

速度变化（运动状态改变），从而可以更加深刻地理解加速度与速度无关的说法，即

物体受到的合外力决定了物体的加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量，而与物体当时的速度无关。

物体的运动状态由其运动速度来决定，一定的运动速度对应着一定的运动状态。如果物体的运动速度保持不变（物体静止或作匀速直线运动），则其运动状态不变；如果物体的运动速度发生了变化，则其运动状态发生了变化。要使物体的运动速度发生变化，必须有力的作用，所以说力是使物体的运动状态发生变化的原因。

四．对牛顿第二定律的理解

1．公式F＝mA中的F是指物体所受全部外力的合力，简称合外力；

2．加速度是矢量，其方向与合外力的方向相同；

3．力与它们产生的加速度有瞬时对应关系，即有力时就有对应的加速度，如果力一旦消失，其对应的加速度也就同时消失；

4．应用公式F＝mA解题时，F、m、A三者必须用同一单位制所确定的单位。比如在国际22单位制中三者应分别用牛（N）、千克（kg）、米/秒（m/s）为单位进行计算，才可能得到正确的答案；

5．物体的受力情况决定物体的运动状态，若物体所受的合外力为零，则其加速度为零，物体将处于静止或匀速直线运动状态；若物体所受的合外力不可零且其方向大小均维持不变，则物体的加速度维持不变，物体将作匀变速运动；若物体所受合外力不为恒力，则物体的加速度将随之变化，物体将作变加速运动。

五．内力和外力

对于一个确定的研究对象来说，此对象以外的物体作用于它的力叫外力，外力决定这一研究对象的运动加速度；而此研究对象内部各部分之间的相互作用力称为内力，内力不影响这一研究对象的运动加速度。

所以，在应用牛顿第二定律来理解问题时，首先必须明确研究对象，据此才可能正确区分内力和外力，才可能根据定律列出正确的物理方程。

六．关于作用力和反作用力

牛顿第三定律指出：作用力和反作用力总是大小相等的，这里的“总是”，是强调对于任何物体在任何条件下，这个相等关系都成立，对此可以从以下的几个方面理解

1.不管物体的大小和形状如何，例如大物体与大物体之间，或者是小物体与大物体之间，或者是小物体与小物体之间，且是任何形状的物体之间，其相互作用力都是大小相等的；

2.不管物体的运动状态如何，例如静止的物体之间、运动的物体之间或运动的物体与静止物体之间，其相互作用力都是相等的。

3.作用力与反作用力的产生和消失是同时的，因为两者中间若有一个产生或者消失，则另一个必须同时产生或消失，否则其间的相等关系就不成立了。可见，认为作用力和反作用力的产生或者消失有先后关系是不对的。

4.作用力与反作用力与一对平衡力的区别和联系

一对作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，而平衡力作用在同一物体上；作用力与作用力是同一性质的力，平衡力则可以不是；作用力和反作用力同时产生，同时消失，而一对平衡力，当去掉其中一个力后，另一力可以继续作用使物体产生加速度。

一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别就是：看作用点。二力平衡时此两力作用点一定是同一物体，作用力和反作用力的作用点是分别在两个物体上。

两个力是否是作用力和反作用力的最直观的区别是：看它们是否是因相互作用而产生的。

七．共点力作用下物体的平衡条件及应用。

1．平衡状态：这里指的是平动平衡状态；（1）静止；（2）匀速直线运动。

2．平衡条件：

物体所受到的合外力为零：即F合=0 如对物体所受力进行正交分解，则有F合x =0 和F合y=0。

3．平衡条件的推论：

当物体处于平衡状态时，它所受的某一力与它所受的其余的力的合力等值反向。

4．三力汇交原理：

物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。

典型例题

例1把一个质量是2kg的物块放在水平面上，用12 N的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为0.2，物块运动2 s末撤去拉力，g取10ｍ／s2.求：

（1）2s末物块的瞬时速度. （2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离. 解析：（1）前2秒内，有F－

F滑=mA1，F滑=μΝ，

FN=mg，则

a1Fmg4m/s2,v1a1,t8

m/s

mv12（2）撤去F以后a22m/s,x16m

m2a22F例2、如图4-23（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为L1 θ

θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断L2 瞬时物体的加速度。

（l）下面是某同学对该题的一种解法：

图4-23(a) 分析与解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有

T1cosθ＝mg，

T1sinθ＝T2，

T2＝mgtAnθ

L1 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。θ

L2 因为mg tAnθ＝mA，所以加速度A＝g tAnθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

图4-23(b) （2）若将图4-23(A)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4-23(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即

A＝g tAnθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

分析与解：（1）错。因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度A=gsinθ. （2）对。因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。

例3 一人在井下站在吊台上，用如图4-24所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速2度是A=0.2m/s,求这时人对吊台的压力。2F F (g=9.8m/s) 图4-24 (m+M)g 图4-25

解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图4-25所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)A

则拉力大小为：F(Mm)(ag)350N

2F FN a Mg 图4-26 再选人为研究对象，受力情况如图4-26所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=MA,故FN=M(A+g)-F=200N. 由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。

例4 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图4-27所示。现让木板由静止开始以加速度A(A＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

解析

设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=mA得N=mg-kx-mA

当N=0时，物体与平板分离，所以此时x因为xm(ga)

k12at，所以t22m(ga)。

ka4-27 图7 例5、如图4-28，在光滑水平面上放着紧靠在一起的Ａ、Ｂ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则： (

)

5A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的

11A B B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动

C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零

4-28

D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反

解析：对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)A,设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得： N+FB=mBA

解得NmBFA

FB

FAFB164tFBN

mAmB3当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<４s时，A、B的加速度均为a综上所述，选项A、B、D正确。

例6如图4-29所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,与斜面间的动摩擦因数为μ，现用水平推力F作用于物体，使之沿斜面匀速上滑，则物体受到的摩擦力大小为 F v FAFB。

mAmB

θ

m

图4-29

(

)

A、μmgcosθ B、μ(mgcosθ+Fsinθ) C、Fcosθ-mgsinθ D、μ(mgcosθ-Fsinθ)

解析：以物体为研究对象，其受力情况和所建立的坐标如图所示，有： Fcosθ-mgsinθ- F滑=0 FN-Fsinθ-mgcosθ=0 F滑=μN 可得 F滑=Fcosθ-mgsinθ或F滑=μ(Fsinθ+ mgcosθ) 故选B，C。

小结：用正交分解的方法运用平衡条件的分量式求解有关的平衡问题时，通常的解题步骤是：①选研究对象：处于平衡状态的物体。②对研究对象进行受力分析，画好受力图。③建立直角坐标系，对不在坐标轴的力进行正交分解。④根据Fx=0和Fy=0列方程。⑤解方程求出结果，必要时进行检验和讨论。