长方体和正方体的体积（通用）教学实录及点评

长方体和正方体的体积

教学目标:

1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2.培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重难点

重点:使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。

难点:理解长方体的体积公式的推导过程。

教学准备课件、小正方体

教学过程

一、复习导入

1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些?

2.怎样计算一个物体的体积呢?

二、探究新知

1.探究长方体的体积公式

教师课件出示一块长方体木板。

(1)提问:它们的体积是多少?你是怎样想的?

引导学生回答:长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米,但是相对

于大型长方体再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。

(2)观察操作,探究长方体的体积公式。

小组合作,用准备好的1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。

(3)从这张表中,你发现了什么?

学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量。小正方体的数量刚好等于每排的个数、排数和层数的乘积,小正方体的数量就是长方体的体积,所以长方体的体积也等于每排的个数、排数和层数的乘积。

展示:小正方体的数量=每排的个数×排数×层数)

长方体的体积=每排的个数×排数×层数)

(4)引导:观察每排的个数,排数,层数和长方体的长、宽、高有什么关系?

从而让学生概括出长方体的体积计算公式,

板书:长方体的体积= 长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:V=abh 2.探究正方体的体积公式。

(1)启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。

(2)引导学生明确。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)用字母表示:

V=a×a×a

a=a3(a表示棱长,读作a3作a的立方,表示3个a相乘) 3.运用长方体和正方体的体积公式解决问题。

4.长方体或正方体的底面积。

(1)长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

(2)体积=底面积×高

(3)V=Sh

三、知识应用

1、判断

3

(1)8=8×3 ()

(2)体积相同的两个物体它们的形状也相同。 ( )

(3)棱长为6cm 的正方体的表面积和它的体积相等。( ) 2、综合练习。

(1)一根长方体木料,长5m,横截面的面积是0.06㎡。这根木料的体积是多少?

(2)一块棱长30cm的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米?

(3)一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米,高是50厘米,它的体积是多少立方厘米?

(4)一个长方体的铁皮箱,长为10分米,宽为6分米,高为5分米,制作这个铁皮箱至少要用多少平方分米的铁皮?这个铁皮箱占多大的空间?

四、拓展提升

一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体。这时表面比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?

课堂小结:

1.这节课,你有什么收获?

2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题?

板书

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3 长方体(正方体)体积=底面积×高 V=sh