本章复习与测试教学目标

《牛顿运动定律》复习设计

【学习目标】

1．理解牛顿第一定律及惯性，并能运用它解释有关现象。

2．理解牛顿第二定律，并会简单应用。

3．理解运动和力的关系。

4．理解牛顿第三定律，分清作用力和反作用力与一对平衡力的区别。

5．知道力学单位制。

6．能综合应用牛顿运动定律解决简单的力学问题。

7．培养归纳、整理所学知识的良好习惯和能力。

【预习提纲】

1．亚里士多德对力和运动的关系是怎样认识的？他的观点有什么错误？

2．牛顿第一定律的内容是什么？

3．学习了牛顿第一定律和惯性之后，你对力的概念有什么进一步的认识？物体运动状态的改变跟什么有关？为什么说质量是物体惯性的量度？

4．牛顿第二定律的内容是什么？写出它的公式。

5．牛顿第三定律的内容是什么？作用力和反作用力为什么不会相互平衡？

6．单位制在物理计算中的作用是什么？

7．应用牛顿运动定律能解答哪两类问题？解题的基本思路是什么？

【内容精要】

一、

牛顿第一定律

1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

2．说明：（1）物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性，惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关，惯性的大小与质量有关，质量大的物体惯性大，质量是惯性大小的量度，在物体运动状态发生改变时表现出惯性；（2）运动状态的改变是指速度（包括大小或方向）的改变，力是使物体运动状态改变的原因，即力是使物体产生加速度的原因。

二、

牛顿第二定律

1．内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

2．公式：F合=ma

3．说明：理解牛顿第二定律时需注意：（1）瞬时性：力的作用与加速度的产生是同时的；（2）矢量性：加速度方向与合外力方向相同；（3）独立性：若a为物体的实际加速度，则F应为物体受到的合外力，而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵从牛顿第二定律，与其它力无关，而物体实际的加速度则是每个力产生的加速度的矢量和。

4．应用：（1）合成法：若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，注意合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然。在解题时要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。

（2）应用牛顿第二定律解答的主要问题，可以分为两类：①已知受力情况求运动情况；②已知运动情况求受力情况。分析解决这两类问题的关键，应抓住受力情况和运动情况联系的桥梁——加速度。

三、牛顿第三定律

1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

2．说明：物体与物体之间的作用力和反作用力总是同时产生、同时消失、同种性质、分别作用在两个物体上，它们分别对这两个物体产生的作用效果不能抵消。

四、力学单位制

1．力学单位制

（1）国际单位制（SI）：基本单位分别为米、千克、秒，导出单位有米/秒、米/秒2、牛顿等。

（2）厘米•克•秒制：基本单位分别为厘米、克、秒，导出单位有厘米/秒、厘米/秒2、达因等。

2．单位制在物理计算中的作用：（1）统一单位制后，运算过程可以不带单位，只在最后写上正确单位即可；（2）对计算结果的粗检：对有字母运算的题，在检验结果时，可把各量的单位代入，检查与所求量的对应性。

【学习指导】

一、

关于牛顿第一定律的理解

1．牛顿第一定律不像其它定律那样是由实验直接总结出来的，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础，总结前人的研究成果，加之丰富的想象而提出来的。

2．牛顿第一定律描述的是物体不受外力或所受合外力为零时的运动情况。

3．牛顿第一定律是独立的一条规律，不能简单看成是牛顿第二定律的特例。

课时跟踪检测（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题

[A级——保分题目巧做快做]

1．kg和s是国际单位制两个基本单位的符号，这两个基本单位对应的物理量是(

) A．质量和时间

C．重力和时间 B．质量和位移

D．重力和位移

解析：选A

kg为质量的单位，s为时间的单位，A正确。

2．[多选]如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(

) A．木块立即做减速运动

B．木块在一段时间内速度仍增大

C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大

D．弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零

解析：选BCD

刚开始时，弹簧对木块的作用力小于外力F，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力F，木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项A错误，B、C、D正确。

3.(2018·绵阳模拟)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力，已知重力加速度为

g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是(

) gB．物块A的加速度为

3g D．物块B的加速度为

2A．物块A的加速度为0

C．物块B的加速度为0 1解析：选B

剪断细线前，弹簧的弹力：F弹＝mgsin 30°＝mg，细线剪断的瞬21间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg；剪断细线瞬间，对A、B系统分析，加速度2为：

3mgsin 30°－F弹gg＝，即A和B的加速度均为。

3m33a＝4．(2018·达州一模)在两个足够长的固定的相同斜面体上(其斜面光滑)，分别有如图所示的两套装置，斜面体B的上表面水平且光滑，长方体D的上表面与斜面平行且光滑，p是固定在B、D上的小柱，完全相同的两只弹簧一端固定在p上，另一端分别连在A和C上，在A与B、C与D分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中，下列说法正确的是(

)

A．两弹簧都处于拉伸状态

B．两弹簧都处于压缩状态

C．弹簧L1处于压缩状态，弹簧L2处于原长

D．弹簧L1处于拉伸状态，弹簧L2处于压缩状态

解析：选C

由于斜面光滑，它们整体沿斜面下滑的加速度相同，为gsin α。对于题图甲，以A为研究对象，重力与支持力的合力沿竖直方向，而A沿水平方向的加

速度：ax＝acos α＝gsin α·cos α，该加速度由水平方向弹簧的弹力提供，所以弹簧L1处于压缩状态；对于题图乙，以C为研究对象，重力与斜面支持力的合力大小：F合＝mgsin α，即C不能受到弹簧的弹力，弹簧L2处于原长状态。故选项C正确，A、B、D错误。

5.(2018·台州期中)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定于桌面，现将一物块放于弹簧上同时对物块施加一竖直向下的外力，并使系统静止，若将外力突然撤去，则物块在第一次到达最高点前的v -t图像(图中实线)可能是下图中的(

)

解析：选A

当将外力突然撤去后，弹簧的弹力大于重力，物体向上加速，随弹力减小，物体向上的加速度减小，但速度不断增大，当F弹＝G时加速度为零，物体速度达到最大，之后F弹＜G，物体开始向上做减速运动，如果物体未脱离弹簧，则加速度就一直增大，速度一直减小，直到为零；若物体能脱离弹簧，则物体先做加速度增大的减速运动，脱离弹簧后做加速度为g的匀减速运动，所以选项A正确，B、C、D均错误。

★6.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(物块P在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)(

) A．1∶1

C．4∶1 B．1∶4 D．8∶1 解析：选D

由牛顿第二定律可知，物块P在AB段减速的加速度a1＝μ1g，在BC段减速的加速度a2＝μ2g，设物块P在AB段运动时间为t，则可得：vB＝μ2g·4t，

v0＝μ1gt＋μ2g·4t，由xAB＝确。

v0＋vBvB·t，xBC＝·4t，xAB＝xBC，解得：μ1＝8μ2，故D正22★7.[多选](2016·江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(

) A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大

D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

解析：选BD

鱼缸相对于桌布向左运动，故应受到向右的摩擦力，选项A错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据v＝at，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项B正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项C错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，选项D正确。

8．(2018·烟台模拟)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为(

) A．mg，竖直向上

1＋μ2，斜向左上方

B．mgC．mgtan θ，水平向右

1＋tan2

θ，斜向右上方

D．mg

解析：选D

以A为研究对象，分析受力如图，根据牛顿第二定律得：

mAgtan θ＝mAa，

得：a＝gtan θ，方向水平向右。

再对B研究得：小车对B的摩擦力为：

f＝ma＝mgtan θ，方向水平向右，

小车对B的支持力大小为N＝mg，方向竖直向上，则小车对物块B产生的作用力的大小为：

F＝N2＋f2＝mg1＋tan2

θ，方向斜向右上方，

故D正确。

[B级——拔高题目稳做准做]

★9.[多选](2018·西安一模)用同种材料制成的倾角为30°的斜面和水平面，斜面长2.4 m且固定，如图甲所示。一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始自由下滑，当v0＝2 m/s时，经过0.8 s后小物块停在斜面上，多次改变v0的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t-v0图像，如图乙所示。已知重力加速度大小为g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(

)

A．小物块在斜面上运动时的加速度大小为2.5 m/s2

B．小物块在斜面上运动时的加速度大小为0.4 m/s2

3

2C．小物块与该种材料之间的动摩擦因数为

D．由图乙可推断，若小物块的初速度继续增大，小物块的运动时间也随速度均匀增大

v0解析：选AC

由题图乙可知小物块在斜面上运动时的加速度大小为a＝t＝2.5 m/s2，A正确，B错误；对小物块应用牛顿第二定律得ma＝μmgcos θ－mgsin θ，代入数据得μ＝3，C正确；若小物块的速度足够大，则小物块将运动到水平面上，题图2乙中的直线对小物块不再适用，D错误。

10.(2018·济南模拟)如图所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上。滑块在斜面底端以初速度v0＝9.6 m/s沿斜面上滑。斜面倾角θ＝37°，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.45。整个过程斜面体保持静止不动，已知滑块的质量m＝1 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。试求：

(1)滑块回到出发点时的速度大小。

(2)定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力Ff随时间t变化的图像。

解析：(1)滑块沿斜面上滑过程，由牛顿第二定律：

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝9.6 m/s2

设滑块上滑位移大小为L，则由v02＝2a1L，解得L＝4.8 m 滑块沿斜面下滑过程，由牛顿第二定律：

mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝2.4 m/s2

根据v2＝2a2L，解得v＝4.8 m/s。

v0(2)滑块沿斜面上滑过程用时t1＝＝1 s a1对斜面与滑块构成的系统受力分析可得

Ff1＝ma1cos θ＝7.68 N

v滑块沿斜面下滑过程用时t2＝＝2 s a2对斜面与滑块构成的系统受力分析可得

Ff2＝ma2cos θ＝1.92 N Ff随时间变化如图所示。

答案：(1)4.8 m/s

(2)见解析图

★11.(2018·德阳一诊)如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝0.5 s时撤去拉力，物体速度与时间(v -t)的部分图像如图乙所示。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)问：

(1)拉力F的大小为多少？

(2)物体沿斜面向上滑行的最大距离s为多少？

解析：(1)设物体在力F作用时的加速度为a1，撤去力F后物体的加速度为a2，根据图像可知：

Δv18－0＝ m/s2＝16 m/s2

Δt10.5Δv24－8＝ m/s2＝－8 m/s2

Δt20.5a1＝a2＝力F作用时，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知

F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，

撤去力F后对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知

－(mgsin θ＋μmgcos θ)＝ma2，

解得：F＝24 N。

(2)设撤去力F后物体运动到最高点所用时间为t2，此时物体速度为零，有t2＝0－vm0－8＝ s＝1 s a2－8向上滑行的最大距离：s＝答案：(1)24 N

(2)6 m

★12.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)B与木板相对静止时，木板的速度；

(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。

解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在滑块B与木板达到共同速度前有

f1＝μ1mAg f2＝μ1mBg f3＝μ2(m＋mA＋mB)g ①

②

③

vm8·(t1＋t2)＝×1.5 m＝6 m。

22

由牛顿第二定律得

f1＝mAaA f2＝mBaB f2－f1－f3＝ma1 ④

⑤

⑥

设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动学公式有

v1＝v0－aBt1 v1＝a1t1⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得

v1＝1 m/s。

⑨

⑦

(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为

1sB＝v0t1－aBt12 2⑩

设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1＋f3＝(mB＋m)a2 ⑪

由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同

速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2＝v1－a2t2 对A有v2＝－v1＋aAt2 ⑬

⑫

在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为

1s1＝v1t2－a2t22 2⑭

在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为

1sA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2 2⑮

A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

s0＝sA＋s1＋sB 联立以上各式，并代入数据得

s0＝1.9 m。

⑰

⑯

(也可用如图所示的速度—时间图线求解) 答案：(1)1 m/s

(2)1.9 m