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牛顿运动定律的综合运用问题

（一）牛顿运动定律的适用范围及条件

1. 适用范围

牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动（速度远小于光速的运动）。对于高速运动的问题，需用相对论解决；对于微观粒子的运动，需用量子力学解决。

2. 适用条件

牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，地面及相对地面做匀速直线运动的参考系均可视为惯性系。

（二）两类动力学问题

1. 已知物体的受力情况求物体的运动情况

根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间。

2. 已知物体的运动情况求物体的受力情况

根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。

求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：

3. 说明

（1）无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。

（2）物体的运动情况是由所受力及物体运动的初始条件共同决定的。

（三）超重与失重

1. 超重与失重的概念

（1）真重：即重力，从力的性质上讲，真重属于万有引力。

（2）视重：悬绳对物体的拉力或支持面对物体的支持力叫做视重。从力的性质上讲，

视重属于弹力。

（3）超重：视重大于真重的现象。

（4）失重：视重小于真重的现象。

（5）完全失重：视重等于零的现象。

2. 产生超重和失重的条件：当物体具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态；当物体具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体竖直向下的加速度等于g时，物体处于完全失重状态。

3. 理解要点

（1）物体处于超重或失重状态时，其重力（真重）始终存在，且是恒量，发生变化的只是悬绳对物体的拉力或物体对支持物的压力（视重）。

（2）物体处于完全失重状态时，由重力所产生的一切现象消失，例如浸在水中的物体不受浮力，天平失效等。

（3）发生“超重”或“失重”的现象只决定于物体加速度的方向，与物体速度方向无关，超重和失重现象遵循牛顿第二定律。

（四）瞬时加速度问题

牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化，明确三种基本模型的特点。

1. “绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性

（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

2. “弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性

（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

3. “轻杆”和“轻棒”，质量可忽略不计，不考虑其形变量，其弹力可突变，弹力的方

向可与杆或棒成任意角度。

（五）牛顿运动定律解题的几种典型思维方法

1. 物理解题中物理理想化模型的建立

模型，是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。研究物理问题时，可利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念或实物体系，即构成模型。

从本质上讲，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。我们平时所说的“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。

因此，我们研究物理问题，首先要明确研究对象是什么模型，再弄清楚物理过程是什么模型，才可以运用恰当的物理规律解题。

2. 假设法

假设法是解物理问题的一种重要思维方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。

3. 极限法（或称临界条件法）

在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值。利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法。这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。

4. 程序法

按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析。

（六）牛顿运动定律应用中的临界与极值问题

在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。

动力学中的典型临界问题：

（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离临界条件是弹力FN=0.

（2）相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值或为零。

（3）绳子断裂与松弛的临界条件；

绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT=0. （4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。