本章复习与测试第二课时教学设计

专题4

运动的图象

追及相遇问题

题组1

x－t图象物理意义的理解

1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则

(

) A．15 s内汽车的位移为300 m

B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2

图1 C．20 s末汽车的速度为－1 m/s D．前25 s内汽车做单方向直线运动

2.t＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移－时间(x－t)图象如图2所示，下列说法正确的是(

) A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动

图2 B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同

C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同

D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度

3．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移－时间图象如图3所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是(

) A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

图3 B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体速度大小相同方向相反

C．t＝5 s时，a、b两物体相遇

D．物体c做加速运动，加速度越来越大

题组2

v－t图象物理意义的理解

4．如图4所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是(

) 图4

5．某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是(

)

6．质点做直线运动的速度—时间图象如图5所示，该质点(

)

图5 A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在第2秒内发生的位移为零

D．在第3秒末和第5秒末的位置相同

7．质点做直线运动的v－t图象如图6所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(

) A．0.25 m/s，向右

B．0.25 m/s，向左

图4 C．1 m/s，向右

D．1 m/s，向左

题组3

a－t图象物理意义的理解

8．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图7所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(

)

图7

9．某物体由静止开始做直线运动，物体加速度a随时间t的变化图象如图8所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是(

) A．物体在2 s～4 s内做匀速直线运动

B．物体在4 s末离出发点最远

图8 C．物体始终向同一方向运动

D．物体在0～4 s和在4 s～8 s内的位移相同

图9 10．如图9所示，为一质点做直线运动时的加速度—时间(a－t)图象，图中阴影部分的面积S表示(

) A．初速度

B．末速度

C．速度的变化量

D．位移

题组4

追及相遇问题

11．甲、乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，它们的v－t图象如图10所示．

(1)甲、乙两物体何时相遇，相遇时离出发点的距离为多少；

(2)相遇前何时甲、乙相距最远，最远距离为多少．

图10 12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图11甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞？

图11 13．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内，求：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

答案解析

1．C

[因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末汽车的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D错．]

2．B

[甲做匀速直线运动，乙不一定做匀加速直线运动，因为乙图线不一定是抛物线，选项A错误；0～t1时间内，甲、乙通过的位移相同，所以平均速度相同，选项B正确；t1时刻，甲、乙位置相同，乙图线的斜率大于甲的，所以乙的速度大于甲的速度，选项C、D错误．]

3．B

[位移—时间图象的斜率表示速度，由题图可知a、b两物体均做匀速直线运动，va＝2 m/s，vb＝－2 m/s，两者速度方向不同，A选项错误，B选项正确；t＝5 s时，a在位移为20 m处，b在位移为零处，C选项错误；c的图象是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，反映了c物体做初速度为零的匀加速直线运动，D选项错误；故选B.]

4．C

[由图象0～t1时间内物体正向匀速运动，A选项错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，B、D选项错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，C选项正确；故选C.]

5．D

[速度—时间图象斜率表示加速度，汽车刹车其加速度逐渐增大，其斜率逐渐增大，能反映其速度v随时间t变化关系的是D.]

6．D

[A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．]

7．B

[速度—时间图象中速度与时间轴所围面积表示位移，所以0～3 s内质点的位移大小11为x1＝2×3×

m＝3 m，方向向右，3 s～8 s内位移大小为x2＝2×5×

m＝5 m，方向向22x2左，所以前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m，故质点8 s内的平均速度为：v＝＝－

m/s＝t8－0.25 m/s，负号表示方向向左，故选B.] 8．D

[由a－t图象可知，0～T/2内物体加速度为正，因此A、B选项错误；T/2～T物体加速度为零，做匀速直线运动，T～2T物体加速度为负，大小与0～T/2内相等，C选项错误，D选项正确；故选D.]

9．B

[由题图可知0～2 s内物体先向正方向做匀加速直线运动，2 s～4 s内向正方向做匀减速直线运动，A选项错误；4 s末物体向正方向运动到最远，B选项正确；之后在4 s～6 s向负方向做匀加速直线运动，6 s～8 s内向负方向做匀减速直线运动，物体做往复运动，C选项错误；0～4 s和4 s～8 s内物体位移大小相等，方向相反，D选项错误；故选B.]

Δv10．C

[由于加速度随时间均匀增加，根据平均加速度的定义式a＝，得到Δv＝aΔt，Δt所以速度的变化量等于图中小梯形的面积；故选C. ] 11．(1)4 s

16 m

(2)2 m 解析

(1)甲、乙两物体同时从同地出发，沿同一方向运动，由题图读出位移相同的时刻为t1＝4 s，即在t1＝4 s两者相遇．面积表示位移，即离出发点的距离x1＝16 m. (2)当t＝2 s时，两物体速度相等，所以两者距离最远．

由题图读出最远距离，

11x＝×(2＋4)×2－×2×4 m＝2 m. 2212．两车不会相撞

解析

方法一：公式法

令a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2

3 s末，甲车速度为v1＝v0＋a1t1

代入数据解得v1＝0 设3 s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则a2t2＝v0＋a3t2

v01两车速度相等之前，甲车位移x甲＝t1＋a2t2

2221乙车位移x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t2

22解得x乙－x甲＝90 m

方法二：图象法

由题图加速度－时间图象可画出两车的速度图象如图所示．

由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时两车距离最近．图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即

11Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3) m＝90 m<100 m 22故两车不会相撞

13．(1)75 m

(2)12 s 解析

(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，v110则：t1＝＝

s＝4 s，s货＝v1(t0＋t1)＝10×(5.5＋4) m＝95 m，

a2.5112s警＝at21＝×2.5×4 m＝20 m，

22所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75 m. v(2)警车达到最大速度v＝90 km/h＝25 m/s的时间t＝＝10 s，t内两车的位移

av2252s警′＝＝

m＝125 m，s货′＝v1(t0＋t)＝10×(5.5＋10) m＝155 m，t时刻两车距离Δs′2a2×2.5＝s货′－s警′＝30 m，

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车．

Δs′则Δt＝＝2 s. v－v1所以警车发动后要经过t总＝t＋Δt＝12 s才能追上货车．