找最大公因数优质课教案整理

《找最大公因数》教学设计

教学目标:

1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义,并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题,初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想,培养学生的分析,归纳能力和解决问题能力。

教学重点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点:灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备:课件、实物展示台

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

师:同学们,我们已经学过找一个数的因数的方法,如果老师现在给你一个数(12),你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书)

师:你们真棒!照这样的方法,你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)

师:哪几个数既是12的因数又是18的因数?

生:1、2、3、6

师:能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?

生:公因数

师:在这些公因数里面,哪个数最大?

生:6最大

师:6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)

二、探究新知:

1、学生当裁判,玩游戏:

(1)请学号是12因数的同学到前面来。(左)

(2)请学号是18因数的同学到前面来。(右)

(个别同学站位出现问题,请全体同学做裁判,1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?) 2、学习集合图:

生:让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数,它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。(课件出示)

(1)师:两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生:填公因数)

(2)师:那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流,汇报结果)

3、得出结论:1、2、3、6既是12的因数又是18的因数,它们是12和18的公因数。在这些公因数里面,哪个数最大?(生:6最大)6就是12和18的最大公因数。

4、师:找两个数的公因数,除了上面的方法,谁还有不同的方法?

生:我先找出12的全部因数,再在12的因数中圈出和18相同的因数。

5、小结:

找两个数的公因数的方法:①先找出各个数的因数②找出两个数公有的因数③确定最大公因数

三、小组合作,解决问题。

小组合作完成下面各题:

找每组数的最大公因数:

(1)、4和8 6和12 5和10 21和7

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是倍数关系,它们的最大公因数是较小的数)

(2)、3和5 2和7 11和19 13和23

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是不相同的质数,它们的最大公因数是1 )

(3)、8和9 11和12 5和6 14和15

观察每组数,我们发现:(上面的每组数都是相邻的自然数(0除外),它们的最大公因数是1 )

总结:我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有:

1、列举法

①先找出各个数的因数

②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

2、画集合图的方法

3、特殊数的方法:

(1)如果两数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数是不相同的质数,那么它们的最大公因数是1。

(3)如果两数是相邻的自然数(0除外),那么它们的最大公因数是1。

四、巩固拓展:

1、我是小法官,对错我来判:

(1)两个数的公因数的个数是无限的。()

(2)两个数的公因数一定小于这两个数。()

(3)最大公因数是1的两个数一定都是质数。()

2、学校组织了男生30人,女生20人的合唱队,男女生分别排队,要使每排人数相同,每排最多有多少人?

3、写出下列分数分子和分母的最大公因数:

8/12 ()5/7 ()9/10 ()6/18()五、总结回顾:

通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

找最大公因数

12的因数有:1、2、3、4、6、12

18的因数有:1、2、3、6、9、18

1、2、3、6是12和18的公因数

6是它们的最大公因数

两个数公有的因数叫作这两个数的公因数

公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数