信息窗一（小数乘整数）第二课时教学设计

以理驭法，让计算教学更通透

——“小数乘整数”教学设计

湖北省宜城市窑湾小学 屈婷

【教学内容】青岛版五年级上册第2、3页

【教学目标】

1、让学生借助已有的生活经验和知识探索小数乘整数的计算方法，体会转化是学习新知的工具。

2、理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，比较熟练的进行笔算。

【教学重点】小数乘整数的计算方法。

【教学难点】小数乘整数的计算算理。

【课前思考】

小数乘法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。教材提供了3个小数乘整数的算式供学生研讨，当然这三个算式各有使命：3.2×4让学生联系已有的旧知来解决问题，除了通过不同方法的沟通印证小数乘整数的算理，还提供了一位小数乘一位数的竖式书写范例；0.8×21则是让学生掌握一位小数乘两位数的竖式计算的书写方法（要像整数乘法一样写两层积），理解为什么第一部分和第二部分的积不需要点小数点，只需在最后的积上点小数点即可；0.55×64则是让学生明晰算出的结果末尾如果有0，要化成最简，并总结归纳出小数乘整数的计算方法。由于小数和整数都是按照十进制位值原则书写，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行。对学生而言，掌握计算技能并不是一件很难的事。积的小数点应该在什么位置、为什么要这样点是学生的疑惑之处。算理是内部的理解，算法是外部的呈现，内部通顺了，理法也就相融了。以理驭法，才能让学生对小数乘整数的算理和算法的理解更通透。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1、同学们，生活中经常会遇到这样的情境，瞧，他们在干什么？

2、是的，节约要从一点一滴的小事做起。正是因为小明一家人的节约，小1

明家8月份的水电用量并不多，仔细看看，从这个表中你能得到哪些信息？

3、根据这些信息，你们能提出什么数学问题？

二、经验对接，理解算理

1、我们就先来解决小明家水费的问题，怎样列式？为什么用乘法计算？

2、3.2×4得多少呢？又为什么呢？同学们用已经学过的知识试着计算出结果，并把过程记录下来，尽量让大家明白你为什么这样算，最后再把你的想法在四人小组里交流。

3、老师收集了几个同学的作业，我们一起来看一看。这些方法都对吗？你们能看懂吗？

（展示学生的四种计算方法：一是转化成同数连加，二是利用单位换算转化成低级单位来算，三是利用积的变化规律进行合理推算，四是竖式方法。）

4、重点研究竖式方法：他是先算的什么？为什么算完之后还要点小数点？

5、让你们计算3.2×4，你们为什么要先算32×4？（指着学生的这一步问）

小结：其实这三种方法，都是把小数乘整数转化成了整数乘整数。

（板书：转化）

6、算出的积168并不是3.2×4的积，要得到3.2×4的积还得怎么办？这三种方法分别是怎么做的？小数点应该怎么点？为什么？

板书：

算 点

32×4 ÷10 【设计意图】算理是对意义的理解，意义首先来自于生活原型的支持。因此，抛出问题以后，我放手让学生自主尝试计算，并以学生的不同算法为教学资源展开教学，进行算法沟通。除了同数连加的方法，其他方法都与竖式计算中将小数乘法转化为整数乘法来思考是相对应的，其结果也会成为竖式计算时确定小数点位置的一个依据。因此我追问了“你们为什么要先算32×4？”和“为什么这样点”两个问题，试图引导学生说明其中的道理，帮助学生对竖式计算的过程做出合理性解释。

7、还有一个小朋友也是用了列竖式的方法，仔细观察，这两种方法有什么不同的地方？

8、我采访一下，你为什么要这样对齐？

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9、大家觉得哪种写法更有道理？为什么？

10、这四种方法，你觉得哪种方法更简单？

11、同学们真的挺厉害，用了四种方法来解决这个问题。这些方法哪种最简单？

【设计意图】

学生容易受“小数加减法”竖式计算写法的影响，即依据“相同数位对齐”这一原则，在写竖式的时候把“小数点对齐”。

因此，我收集并展示学生的错例，引导辨析，充分暴露学生的认知盲点，有意识地将学生的错误放大，并利用课件展示“整数乘整数的竖式写法”辅以思考，让学生明白，无论是整数乘整数，还是小数乘整数，都只需将需要相乘的部分末尾对齐即可，有效将小数乘法竖式计算与整数乘法竖式计算的数位对齐方法融为一体。

三、找寻联系，深化认知

1、水费的问题解决了，我们来看看电费的问题，怎样列式？为什么？

2、想一想，0.8×21转化成整数乘法，应该先算什么呢？

课件随机出示：0.8×21=8×21○□

3、算出结果后还要怎么办？为什么？

4、0.8×21用竖式怎样算？请同学们在答题纸上完成。

5、展示学生的作品：这两个同学的竖式得数都是16.8，都对吗？

（先展示标准的竖式写法和第一部分积写0.8的竖式）

相机引导：

（1）这两种写法都对吗？他们的竖式有什么不同的地方？

（2）第一部分积写0.8对吗？第一部分积到底写多少合适？为什么？

6、展示学生作品：这样写对吗？

（展示竖式只写一层积的和交换两个因数位置后只写一层积的作业）

相机引导：

（1）第二部分积16表示什么意思？写1.6对吗？

（2）所得的每一部分积要不要点小数点？为什么？

【设计意图】小数乘整数与整数乘整数有着密切的联系。一位小数乘两位数的积写几部分？每部分积要不要点小数点？学生的思维是混沌的，呈现出来的竖3

式写法也是多样的。有的学生把乘得的第一部分积写0.8，有的学生把第二部分积写1.6，还有的学生一步就计算出了0.8×21的积。这些竖式写法蕴含着学生丰富的、原生态的想法，尽管有些是错误的，但这些思考都是闪烁着光芒的，是教学是有价值的。为了厘清学生的认识，在关注结果的同时，我还关注学生的思维与表达，试图让学生联系整数乘法每一部分积表示的含义，引领学生从计数单位的角度理解算理。对“第一部分积写0.8对吗？”这个问题的讨论让学生明确：一位小数乘整数的第一部分积表示的是多少个0.1，第二部分积表示的是多少个一，既然整数乘整数的第二部分积个位上的0可以省略不写，那么一位小数乘整数的第一部分积上的0和小数点也可以省略不写，只要将最后的结果点上小数点就行了。这样就把算理的每一步与竖式对应结合起来，让学生明白知识背后的逻辑：确定积的小数位数就是确定积的最小的计数单位。

四、积累经验，总结方法

1、0.55×4转化成整数乘法，应该先算什么呢？它的积是几位小数？为什么？

相机引导：你觉得哪种解释方法最有道理？

2、我们的猜想到底对不对呢？请同学算一算，写在答题纸上。

3、这两个同学的竖式，都对吗？你们不是说算出的结果应该是两位小数吗？35.2的同学为什么还对呢？少的那一位小数去哪儿了？

（展示去掉末尾0化成最简小数的写法和没有化简的写法）

4、做了3道小数乘整数的题目，同学们一定积累了不少心得，小数乘整数到底应该怎么算呢？

完善板书：算 点 化

【设计意图】对于积的小数点为什么要这样点，学生大多能从两个角度进行解释说明，一是认为积的小数点要和因数的小数点要对齐（小数加减法的负迁移），所以积的小数点是拉下来的；二是认为因数是一位小数，所以积也是一位小数，这种解释虽然也对，但只是一种表面现象，最深层次的原因还需借助积的变化规律来揭示。先猜想“0.55×4”的积的小数位数，再追问“0.55×4的积为什么是两位小数”，最后反思“正确结果35.2还有一位小数到哪里去了”，让学生对“如何点积的小数点”的认识更进一层。

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五、精心练习，以理驭法

今天学习了小数乘整数，你觉得接下来会学习什么？5