作轴对称图形PPT专用教学设计内容

2018年安顺市初中数学优质课评选

教学设计

安顺市优质课评选教学设计

参评学段：

初中数学

课题：13.4

课题学习

最短路径

年级：

八

年

级

姓名：

彭

文

学校：

安顺市实验学校

联系电话：18083362999

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课题

年级

13.4 课题学习——最短路径

八年级

课型

新授课

教师

课时

彭文

第1课时

本节课的内容是实际生产、生活背景中应用广泛的最短路径问题。初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，为基本事实，借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。本教学内容

节课引导学生将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称、平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题，从而解决实际问题。经历发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的过程。

利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点教学重点

之间，线段最短”问题，渗透“转化”这一重要数学思想

能利用轴对称将直线同侧的两点，变为在直线异侧，能利用平移将两条线段拼接在一起，从而转化为“两点之间，线段最短”问题，能通过逻辑推理证明所求距离最短，能利教学目标 用轴对称、平移解决简单的最短路径问题，培养学生合作交流的意识，领会转化的数学思想。

教学难点

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题. 八年级学生处于直觉经验思维向逻辑思维的过渡阶段，缺学情分析乏解决最值问题的经验，教师可以从

“直线异侧的两点最短路径”入手，由浅入深，给予学生启发，层层递进，引导学及

难点突破

生把最短路径转化为“两点之间线段最短”，深入浅出。

教学方法

启发、小组探究、合作交流、演示、归纳

教学基

情境引入——探索新知——提炼新知——

本流程

应用新知——课堂小结——课外巩固与拓展

教学准备

PPT、几何画板、希沃授课助手、导学案、卡纸、记号笔

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教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

培养学生发现生活中数学的意识，切合实际地引入新课

由浅入深，为后面将同侧两点转化为异侧两点铺垫，同时学生更容易取得作法依据

1、介绍安紫高速通车，从安顺列举生活中到紫云比以前节约了一个小时的“两点之左右，从数学角度看问题，这是间，线段最把安顺到紫云的路化曲为直了

短”的应用实例

一︑情境引入学生交流讨论，把实际到鼓扬镇（B），在格凸河（l）问题抽象为数学问题并何处过河，路径最短？为什么？

相互补充，达成共识

2、如果从紫云二中（A）修路二︑探索新知

1、引出典故，抛出“将军饮马”学生先独立问题：将军在A处牧马，准备到河（l）边饮马再回到营地B处，思考，再分问：在河边何处饮马所走路径最小组交流讨短？为什么？

论，和同学交换意见

让学生独立思考、将问题抽象为数学问题并画图分析

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2、根据学生反应，若大部分学学生在老师的启发引导生没有思路，觉得有困难，教师下，对问题进行思考尝作出提示：两个问题的相同和不试，合作探究交流，得同之处分别是什么？能否把将出运用轴对军饮马问题转化为两点之间，线称的性质，将两点在直线同侧的问段最短。

题，转化为

两点在直线异测的问题。从而解决这个问题，完成作图.

对于不合理或错误作法，师生共同纠错，提高认识与辩证思想，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，让学生在思考和解决问题的过程中，提高甄别是非的能力，感悟转化的数学思想.

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3、证明“最短”

为什么这种作法是正确的呢？你能用所学的知识证明AC+CB最短吗？

分组讨论，合作完成，互相讨论是否合理。

让学生更容易知道AC+BC最短进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维能力。

利用几何画板，展示图形的动态体现图形的变化性

4、教师给出规范板书：

和老师一同教师板书演答：作B点关于l的对称点B’，完成，检查示，引导学生连接AB’交l于D点，D点即为自己所写的养成规范的

所求

证明：证明：连接BD，CB’

与老师的不证明表达意同之处，纠识

∵点B和点B’关于直线l对称

正不规范的∴l垂直平分BB’

∴CB=CB’ DB=DB’

∵AB’＜AC+CB’

∴AD+DB’＜AC+CB ∴AD+DB＜AC+CB 即AC+BC最短

写法、步骤、格式

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三︑提炼方法引导学生进行方法小结

先思考学生提高学生学并举手回答

习小结的能力

四︑应用新知

1、如图，直线l是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（

）

6 独立完成

应用新知，把学到的新知识转化为技能，从而解决实际问题

2、如图，△ABC是等边三角形，独立完成，应用新知，把AD是高，且AD=5，E是AB中点，小组交流，学到的新知F是线段AD上一动点，EF+BF的交换意见

最小值为：

识转化为技能，提高解决问题的能力

五︑课堂小结引导学生小结本节课所学到的

回顾，表达学会学到的1、知识与应用

2、方法与技能

3、数学思想

1、巩固作业：导学案中的练习课后练习，题

2、预习作业：预习第2课时的思考下节课“造桥选址”，思考怎样把“造桥选址”问题转化为“将军饮马”的“造桥选问题或“两点之间，线段最短”址”问题

问题。

7 自己的想法

知识，技能和方法

六︑课外巩固拓展

课后巩固拓展，并引起对新知识的预习和思考

13.4 最短路径

板书设计

思维导图 证明过程

1、课前反思：

本节课内容相对多一点，加上八年级学生处于直觉经验思维向逻辑思维的过渡阶段，缺乏解决最值问题的经验，更缺乏用轴对称、平移转化的经验，因为一些原因不能备具体所上班级学生的学情，故本节课对教师的要求比较高，要灵活应对，结合现场学生的学情，对教学作出适当的调整，例如小组合作的过程中给予一定的提示启发，或适当的时候采取直接讲授的教学方法，整个课堂要求教师语言简洁明确流畅，避免重复啰嗦耽搁时间或给学生造成误导，规范表达数学概念或数学语言。

2. 课后反思：

教学反思

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