整式的乘除第一课时评课稿

整式乘法

【教学目标】

知识与技能：了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。

过程与方法：让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

情感态度：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。

【教学重难点】

重点：多项式与多项式相乘

难点：多项式与多项式相乘。

【教学过程】

复习引新。

1．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法。

2．练一练：

我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(投影展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)。提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积？用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢？这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣。

学生独立思考后交换各自的解法：

方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．

。

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．。

(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。

注：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而

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这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am+an+bm+bn，

因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。让学生对这个结论有直观感受。

探究新知：

引导学生观察等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法。

进一步引导学生，如果我们把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做。

注：把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解。实际上，这是一个很重要的思想和方法。学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了。

1．做一做。

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 。

2．讲一讲：

让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．试一试。

教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。

先化简，再求值：

(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8，b=-6 4．练一练。

深入探索

1．试一试。

例

计算：(x+2)(x-3) 注：让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。

2．想一想。

问：结果中的x2，-6是怎样得到的？学生口答。

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问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？

(1)学生交流各自的发现。

(2)结合书本，直观认识规律，并完成此题。

3．练一练。

(1)计算(口答)：

①(x+2)(x+3)；

②(x-1)(x+2)；

③(x+2)(x-2)；

④(x-5)( x-6)；

⑤(x+5)(x+5)；

(2)口答题

4．用一用。

例4一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少？

小结：

课外巩固：

1．必做题。

2．备选题：

(1)计算：(x+2y-1)2

(2)已知x2-2x=2，将下式化简，再求值。

(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)( x-1) (3)小明找来一张挂历画包数学课本。已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形？

【板书设计】

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

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