——去括号解一元一次方程（2）优秀教学实录

用待定系数法求二次函数解析式教学设计

一: 学习目标

1、知识与能力目标: 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、过程与方法目标: 能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、情感与价值目标: 从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

二: 前置作业

1.

用待定系数法求函数的解析式

已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。

2.

解下列三元一次方程组

a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程组得 a=2, b=-3, c=5 总结（1）用待定系数法解一次函数的步骤. (2)解三元一次方程组的方法。

3 二次函数解析式有哪几种表达式

？

一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 三: 合作交流

新知探究

1: 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式

变式训练:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试

小结：此两题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。

2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式请大家试一试，比较它们的优劣。

注: 1 : 已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式

2: 已知条件中的当x=1时有最小值2,也就是抛物线的顶点坐标为（1,2），所以设为顶点式较方便

四 :强化巩固

1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为______________ 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式请大家试一试，比较它们的优劣。

2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点 (2，－8），

则此二次函数的关系式______________ 想一想:还有其它方法吗? 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

五、总结反思

突破重点

1、二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：_______________ (a≠0) (2)顶点式：_______________ (a≠0) (3)交点式：_______________ (a≠0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

六、布置作业

拓展升华

1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。

2、已知二次函数的图象顶点是(-1，2)，且经过(1，-3)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

3、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5，-2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0，-5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=2，那么这个二次函数的解析式是_______________。

5、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0，-1)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。

7、

已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。

8、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3,1)。

(1)求点B的坐标。

(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式; (3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求ΔAB1B的面积。