多边形的外角和全国优秀课堂实录

11.3 多边形及其内角和 同步练习题

一、选择题

1.正十二边形的每一个内角的度数为(

) A.120° B.135° C.150° D.1 080°

答案

C 正十二边形的每一个外角的度数是 ° =30°,则每一个内角的度数是180°-30°=150°.故选C. 2.一个多边形的边数增加2,则这个多边形的外角和(

) A.增加180°

B.增加360°

C.增加540°

D.不变

答案

D 由多边形的外角和为360°,知一个多边形的边数增加2,这个多边形的外角和不变. 3.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1 800°,那么这个多边形的一个外角是(

) A.30°

B.36°

C.60°

D.72°

答案

A 设多边形是n边形,根据题意得(n-2)·180°=1 800°,解得n=12, 那么这个多边形的一个外角是360°÷12=30°,即这个多边形的一个外角是30°.故选A. 二、填空题

4.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是

度.

答案

1 980 解析

(10+3-2)×180°=1 980°,则这个多边形的内角和是1 980度. 5.如图,在七边形ABCDEFG中,线段AB、ED的延长线相交于O点.若∠1、∠2、∠3、∠4顶点处的外角的度数和为220°,则∠BOD的度数为

.

答案

40°

解析

∵∠1、∠2、∠3、∠4顶点处的外角的度数和为220°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°,

∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°,∵五边形OAGFE的内角和=(5-2)×180°=540°,

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°-500°=40°.

6.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°,那么这个多边形的边数为

.

答案

5 解析

设多边形的边数为n,其中一个外角为x°,则0

. 又∵0

三、解答题

7.请根据下面X与Y的对话,解答下列各小题: X:我和Y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.

Y:X的边数与我的边数之比为1∶3.

(1)求X与Y的外角和相加的度数; (2)分别求出X与Y的边数; (3)试求出Y共有多少条对角线. 解析

(1)360°+360°=720°.故X与Y的外角和相加的度数为720°.

(2)设X的边数为n,则Y的边数为3n,由题意得180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴X与Y的边数分别为3和9. (3)×9×(9-3)=27(条),故Y共有27条对角线.

8.如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.

(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数为

(直接写出结果);

(2)根据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并证明. 解析

(1)60°.

(2)∠AED=(∠B+∠C).

证明:在四边形ABCD中,∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°,∴∠BAD+∠CDA=360°-(∠B+∠C),

又∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∴∠EAD=∠BAD,∠EDA=∠ADC,

∴∠EAD+∠EDA=∠BAD+∠ADC=×[360°-(∠B+∠C)],∴在△AED中,∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-×[360°-

(∠B+∠C)]=(∠B+∠C),故∠AED=(∠B+∠C).