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《全等三角形》复习检测

永汉中学 徐剑锋

学习目标

1. 理解全等三角形的性质和判定定理，并能运用相关知识解决实际问题. 2. 体会辨别、探寻、运用三角形全等的方法和过程；

3. 培养观察和理解能力、几何语言的表达能力

学习重点 运用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题. 学习难点

分析问题并形成解题思路. 一、基础知识

（一）全等三角形

1.能够完全重合的两个三角形叫做 ．

（二）全等三角形的性质

1.全等三角形的对应边 ；对应角 ；

2.全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高 ；

3.全等三角形的周长、面积 ．

（三）全等三角形的判定方法

(1)SSS(边边边) (2)SAS(边角边) (3)ASA(角边角) (4)AAS(角角边) (5)HL(斜边直角边)

证明三角形全等的思路:

二、课前小测，学生展示

1、知识回顾：

(1)三角形全等的常用判别方法有： . (2)全等三角形的对应边 ； 全等三角形的对应角 ；

全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高 ；

全等三角形的周长、面积 ．

(3)三角形全等的条件思路：

当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 .

当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 .

当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 .

(4)如图，△AOC≌△BOD，则对应角

是 ，

对应边是 。

2、例习题：

（一）挖掘“隐含条件”判全等

(1)如图，AB=CD，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB。

(2)如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．

若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ，BE= ．

(3)如图，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= ．

AD

O

CB

第2题图 第3题图

（二）添条件判全等

(4)如图，△ABC中，AD⊥BC，要使△ABD≌△ACD，

根据“SAS”需要添加条件 ；

根据“ASA”需要添加条件 ；

根据“AAS”需要添加条件 ；

根据“HL”需要添加条件 .

(5)已知AB//DE，且AB=DE，

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 .

（2）添加条件后，试说明△ABC≌△DEF. DA

BCE

F

（三）转化“间接条件”判全等

(6)如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，求证：∠D=∠B。

三、巩固提升

1．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8， AD=6，BD=7，则BE的长是（

）

A．1 B．2 C．4 D．6

2．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得

到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）

E A. ∠E＝∠B B. ED＝BC

C. AB＝EF

F1AD D. AF＝CD 2C

B3．如图，AB=DB,∠ABD=∠CBE, 第4题 请添加一个适当的条件: , 使△ABC≌△DBE.

4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于

点E、F，

求证：△AOE≌△COF

5. 例8.如图,在△ABC中,ABAC,点D是BC的中点,点E在AD上.

求证:(1)△ABD≌△ACD;(2)BECE.

四、课堂小结



全等三角形的性质：对应边、对应角、对应线段、周长、面积均相等。



全等三角形的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

(注意: AAA、SSA不能判定两个三角形全等)

证明三角形全等的思路：

当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找

任意一边

。

当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找

夹角或直角或第三边 。

当两三角形已具备一边一角对应相等时，第三条件应找

任意一角或夹角的另一边 五、互学交流

1、《南方新中考》P94-P95 2、《南方新中考》P95第12题（探索不同的解题方法）

五、课后作业

1、预习《南方新中考》P97-P101 2、已知：△ABC中，AB=AC，D.E分别为AB、AC的中点. 求证：∠ABE=∠ACD

。