有理数乘除法的混合运算教案评析

有理数的除法 教学设计

教学目标

知识与技能：

1．熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2．知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。

过程与方法：

倡导“自主·合作·探究”的学习方式, 通过观察思考、动手实践、自主探索、合作交流,让学生亲自经历获得知识的过程. 情感与价值观：

通过合作交流,共同探究,使学生体验到数学活动充满着探索性和创造性,既体会与他人合作的乐趣,又体验通过自己的努力获得成功的喜悦.

教学重难点

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互化。

教学准备

多媒体课件。

设计思路

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了的倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过的有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义来计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出在有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系。进一步得到了与乘法类似的法则。最后，通过几个例窟的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算。这样，就带出了有理数乘除的混合运算法则。

教学过程

一、导入。

1．复习活动。(课件显示。) 2(1)小学学过的倒数意义是什么?4和3的倒数分别是什么?0为什么没有倒数? 123,答：乘积是1的两个数互为倒数；4的倒数是43的倒数是2；0没有倒数，因为没有一个数与0相乘等于1。

(2)小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么章思?商是几?0÷5呢? 答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；10÷5表示一个数与5的积是10，商是2；0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

(3)学过的除法和乘法的关系是什么? 答：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(4)两个有理数相乘的法则是什么? 答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。

2．导入新课。

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数(0作除数除外)。

(旧知与新课相结合，让学生温故而知新。) 二、展开。

1．探索。

(1)引例1 计算：62．

这也就是要求一个数“?”，使（？）26．

根据有理数的乘法运算，有32=－6，所以－６23．

另外，我们知道：611362622．

，所以这表明除法可以转化为乘法来进行。

(2)练一练：填空。

①8-286； ②636

163 ④③6623

做完填空后，同学们有什么发现? 12332分别互为倒数。

2对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与

、与因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。

1aa0即：的倒数是a，0没有倒数。

这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：(课件显示。) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

1ab=a，b0b用式子表示为：．

注意：0不能作除数。 (通过变式训练，让学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提高解题能力。)

(3)引例2 规定向东为正，向西为负。 ①一人向东走了15千米，用了3小时时，问平均1小时向东走多少千米? 可以列式：153=5

②—人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米? 可以列式：-1535

③第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米。问第一个人

走的路程是第二个人走的路程的几倍? 可以列式：1535

(让学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲。) 板书课题：有理数的除法。

因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

例题：

例1 计算：

（1）(105)7；

（2）6(0.25)；

（3）(0.09)(0.3)。

解：（1）(105)7

(1057) 异号得负，绝对值相除

15；

（2）6(0.25)

(60.25) 异号得负，绝对值相除

24；

（3）(0.09)(0.3)

(0.090.3) 同号得正，绝对值相除

0.3。

我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数。如

1515 ，

1(2)()12 ，

43()()14 3。

1143()()()因此，5和5互为倒数，(2)和2互为倒数，3和4互为倒数。

34575()(6)()()()9；

（2）121836。

例2 计算：（1）434()(6)()9 解：

（1）4314()()()469

413()()()96

411()6

3 118；

575()()36

（2）12187365()()185

12536736()()()5185

123 145

 三、练习。

15。

P69第1、2、3题

四、小结。

1．有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2．有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。

3．零不能作除数。

五、布置作业。

课本P70习题第2、3、4 六、板书设计。

有理数的除法

倒数： 例1 例2 有理数除法法则：

练习