多边形的外角和教学实录及点评

教学设计

11.3多边形的内角和与外角和

教学设计思路

本节是三角形有关知识的拓展，注意与三角形的有关知识进行类比。通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，把多边形进行分割，一起分析、探究，并通过多媒体课件演示总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。重点：（1）多边形的内角和定理.（2）化归转化的思想方法.在证明多边形的内角和定理时，关键在于如何利用三角形内角和定理去添加辅助线加以证明，这种将多边形问题转化为三角形问题来处理的思想在整个数学学习中都极为重要. 教学目标

知识与技能

1．了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）．

2．探索并说出多边形的内角和与外角和公式，会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题。

3．通过多边形内角和定理的教学，培养学生归纳、推理能力、说理能力．

4．通过与四边形相应概念的对比，让学生体会其中蕴含的类比方法．

过程与方法

经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，把多边形进行分割，小组讨论、合作交流得出结论。

情感态度价值观

通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点和难点疑点及解决办法

重点是多边形的内角和与外角和定理。

难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。

疑点及解决办法：为什么多边形的内角和与边数有关？而多边形的外角和与边数无关（解析见小结1）．

学法引导

观察、分析、转化、类比、讲解

课时安排

1课时

教具学具准备

多媒体、投影仪、常用画图工具

师生互动活动设计

教师创设情境、引入新课，学生类比探索猜想结论；教师归纳总结、示范解题，学生练习巩固

教学步骤

【引入新课】

老师：通过前段的学习，我们已经认识了三角形、四边形，知道了什么是它们的边、顶点、内角、外角，内角和与外角和以及它们的一些重要性质。但是，在日常生活中，我们还会遇到边数更多的平面几何图形。

大屏幕出示图片：闹钟、六角螺母、遥控器、小狗窝等，它们都给我们一个多边形的概念，今天我们就来学习这种图形（出示课题----22.8多边形的内角和与外角和）

【新知学习】

老师创设情境：什么叫多边形，多边形如何命名？多边形有什么性质？这节课让我们一起来遨游多边形世界，共同探索多边形的秘密吧！

（一）学习概念：

1、类比三角形定义，引导学生学习多边形的定义并识记理解。

2、结合图形，认识凸多边形和凹多边形，指出我们现在所研究的多边形都是凸多边形。

3、类比三角形的相关概念，结合课件指出多边形各部分名称：顶点、边、内角、外角、对角线。

4、认识正多边形：

老师大屏幕展示几种正多边形图片，引导学生进行观察，总结它们具有的共同特点——各边都相等各内角都相等，从而引出正多边形的定义。

（二）出示创新问题，激发学生的求知欲望，从而引出多边形内角和的探究内容。

问题：2008年奥运会在北京举行，小美想设计一个内角和为2008°的多边形，小美的想法能实现吗？

（三）探索多边形的内角和：

1、老师：我们学习数学的重要思想是转化（化未知为已知），那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形，五边形、六边形，n边形的内角和？

2、出示各种多边形，引导学生自主学习，探究通过怎样的操作才能将多边形转为三角形。

3、学生发言，老师演示——通过一个顶点做对角线，将四、五、六、七边形分别转化为三角形。

4、运用这种方法探究四边形的内角和。

全班交流：从四边形的一个顶点出发，可以引

1

条对角线，它将四边形分为

2

个三角形，四边形的内角和等于2×180°=360

°。

5、探究五边形的内角和。

全班交流：从五边形的一个顶点出发，可以引

2

条对角线，它将四边形分为

3

个三角形，四边形的内角和等于3×180°=360

°。

6、引导学生小组讨论，寻找多边形边数与分成的三角形的个数之间的关系，从而得出多边形的内角和公式（n-2）180°。

7、全班交流，老师演示链接文件，加深对多边形内角和公式推导过程的理解。

8、强调多边形内角和的边数n的取值范围。

9、发散思维训练：除了上面的转化方法，还可以采用什么方法也能将多边形转化为三角形？

老师再次组织学生小组讨论，并参与小组活动。

10、全班交流：老师演示链接文件，并进行总结，再次展现多边形的内角和公式（n-2）180°。

（四）探索多边形的外角和：

1、老师引入：通过上面的探究我们知道，多边形的内角和随着边数n的变化而变化，而多边形的外角和是否也与边数n有关系呢？

2、老师演示动画并展示推理的过程：

六对互为邻补角：共有6×180°

六边形的内角和：（6-2）180°

外角和是：6×180°-（6-2）180°

=360°

n边形：

有n对互为邻补角：n×180°

内角和是：（n-2)180°

外角和是：n×180°-（n-2）180°

=360°

（五）例题学习：

利用多边形内角和公式求边数

例 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等．请说明这个多边形是几边形．

解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n－2)×180°，外角和等于360°．由(n－2)×180°=360°，解得n=4．所以，这个多边形是四边形．

【巩固练习】

一、能力训练：

1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加

度

，外角和

。

2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（

）

A 540°B 280°C 1800°

D 900°

3、正多边形的每一个内角=

。

4、一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍．这个多边形是（

）边形。

二、解决问题：2008年奥运会在北京举行，小美想设计一个内角和为2008°的多边形，小美的想法能实现吗？（不能实现）

三、大屏幕展示问题：若把一张矩形纸片剪去一角，剩余部分是什么形状的图形

，它有几条边？

四、创新思维训练：

一个n边形减去一个角后，变成了十六边形，那么原来多边形的边数是（

）

A、15或16或17

B、16或17 C、15或17

D、16或17或18

【本课小结】本节课我们学习了哪些知识？

1、研究了多边形的定义、各部分名称及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式.即：n边形的内角和等于(n－数之间的关系。

(n2)180n2)·180°,它揭示了多边形内角和与边2、正多边形的每个内角为：

3、多边形的外角和恒等于360°。

4、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。

【课堂作业】见题卡。

【课外作业】写一篇百字左右的说明文。题目《千变万化的多边形》

课后反思：

（1）结合多媒体课件，展示日常生活中的有关多边形的实物图片，从而引出多边形，学生易于接受，同时对多边形也有了直观的认识。

（2）对于多边形的一些概念，教学中结合三角形、四边形的有关概念进行类比说明，让学生了解并在图形中辨认，这种教学方法学生感到学习概念很轻松。

（3）本节教学侧重在一些数学方法上，如类比、转化和扩展方法的使用、把复杂问题化为简单问题、化未知为已知的思想方法等，对于培养学生解决问题的能力有很大的好处.。

（4）在探究多边形内角和时，采用小组合作学习的方式，启发学生运用多种方法将多边形转化为三角形，培养了学生的创新思维能力。

（5）全班交流时，老师通过动画演示，直观展示了三角形内角和公式的不同的推理过程，学生理解非常深刻。

（6）巩固练习题型多样，且有代表性和针对性，切实起到了巩固所学重点知识的目的。

（7）加强了数学与现实生活的广泛联系，体现了课程标准中所提出的“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学；数学来源于生活同时又服务于生活”的教学理念。