添括号法则教案2

14.2.2 完全平方公式添括号

一、新课导入

1.导入课题：

一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？

2.学习目标：

（1）能用符号和文字表述完全平方公式. （2）能运用完全平方公式解题. （3）体验归纳添、去括号法则. 3.学习重、难点：

重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则. 难点：完全平方公式的几何意义的理解. 二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：探究完全平方公式. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：计算、比较分析、猜想结论. （4）探究提纲：

①计算下列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么

规律. a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1; b.(m+2)2=m2+4m+4; c.(2a+1)2=4a2+4a+1; d.(2x-3)2=4x2-12x+9. ②猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（a+b）2

的计算的结果是a2+2ab+b2，（a－b）2的结果是a2-2ab+b2. ③下列等式正确吗？若不对，对比②中发现的规律找出错在什么地方？

(x－3)2=x2－9(2m+1)2=4m2+1 都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项”.

④试用下图1，2验证(a±b)2的结果的正确性.

请你根据图1，图2说出（a+b）2和（a-b）2的计算结果的几何意义. ⑤试用文字表述②中发现的规律. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 2.自学：学生结合探究提纲进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题.

②差异指导：教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借助图1、2验证猜想. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化：

（1）总结交流：公式的特点.等号左边等号右边符号特征

（2）先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证. ①（2x－3）2；②（x+y）2；③（m+2n）2；④（2x－4）2

解：①4x2-12x+9

②x2+2xy+y2

③m2+4mn+4n2

④4x2-16x+16

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第110页例3、例4. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中a、b的数或式是什么. （4）自学参考提纲：

①式子（4m+n）2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2. ②（y－）2=y2－2·y·()+=y2-y+. ③因为102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+2×100×2+(2)2=10404. ④怎样计算9982？说说你的想法. 用完全平方公式，将998写成1000-2，则

9982=(1000-2）2=10002-2×1000×2+22=996004. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

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3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程. ②差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定“a”、“ b”.

（2）生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错. 4.强化：

（1）应用公式时，先确定公式中的“a”、“b”是什么？

（2）运用完全平方公式计算：①（－x－y）2；②（2y－）2

解:①x2+2xy+y2;②4y2-y+. （3）思考：（a+b）2与（-a－b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？

相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.

1.自学指导：

（1）自学内容；教材第111页例5上面的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习，注意添加括号时，括号前面是正号和负号时，括号内各项符号的变化. （4）自学参考提纲：

①整式中添加括号的依据是什么？

②添括号法则是怎样的？

③如何验证你添括号的正确性？

④在等号右边的括号内填上适当的项. a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c) 431913

a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c). 2.自学：学生可结合自学提纲进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生对添括号法则是否学会，会不会检验添括号的正确性. ②差异指导：对学生进行个别指导：括号前为负号时，添括号后注意什么. （2）生助生：学生之间相互指导. 4.强化：

(1)添括号法则. （2）括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关. (3)注意各项都变或都不变的意思. (4)判断下列运算是否正确，若不正确，请改正过来. ①2a-b-=2a-（b-）②m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

③2x-3y+2=-（2x+3y-2）④a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

解：①不正确，应等于2a-b+

②不正确，应等于m-(3n-2a+b) ③不正确，应等于-（-2x+3y-2）

④不正确，应等于（a-2b）-（4c-5）

1.自学指导：

（1）自学内容；教材第111页例5的内容. （2）自学方法：认真看教材，注意观察多项式相乘的特点，以便合理地添括号选用相应的公式. c2c2c2

（3）自学参考提纲：

①计算（x+2y-3）（x-2y+3）时，第一步将整式变形为［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］，目的是什么？本题计算过程中，先后运用了几个公式？本题对应用公式计算有何启示？

②计算(a+b+c)2时，例题是写成［(a+b)+ c］2，把a+b当作完全平方式中的a，把c当作完全平方式中的b，还有没有其它的添括号的方法计算本题，试试吧！

③运用乘法公式计算（1）(a+2b-1)2;（2）（2x+y+z）(2x-y-z). 解：（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）+12 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1; （2）原式=[2x+（y+z）][2x-（y+z）]=4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否灵活运用添括号的法则添加括号，并运用完全平方公式计算. ②差异指导：对学生学习过程中存在的问题予以分类指导. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化：

（1）总结交流：在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算. （2）添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号是否正确. （3）练习：计算

①(a+b+1)(a+b-1);

②(2x-y-3)2.

解：①原式=a2+2ab+b2-1; ②原式=（2x）2-2x·（y+3）+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9 三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学习体会. 2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.

一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题8分，第6题20分，共60分）

1.（-3x-1）2=9x2+6x+1;

（-2x+5）2=4x2-20x+25; 2.（x-y-1）2=x2+y2-x-xy+2y+1;

(x-y)2=12143423924x-xy+y2. 1693.（x+y）2-4xy=（x-y）2

99.82=(100-0.2)2=9960.04 4.（1）若（x-5）2=x2+kx+25,则k=-10; （2）若4x2+mx+9是完全平方式，则m=12. 5.下列各式中，与（x-1）2相等的是（B）

A.x2-1

B.x2-2x+1

C.x2-2x-1

D.x2

6.利用乘法公式计算：

（1）(a－b+2c)2;

（2）（-2x-y）2; （3）（x+y-z）（x-y+z）;（4）(a+b+c)2－(a－b－c)2. 解：（1）原式=a2+b2+4c2-2ab+4ac-4bc; （2）原式=4x2+4xy+y2; （3）原式=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2; （4）原式=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)=2a·（2b+2c）=4ab+4ac

二、综合应用（每题10分，共20分）

7.化简求值：［2x2-（x+y）（x-y）］［（-x-y）（y-x）+2y2］,其中x=1，y=2. 解：原式=（2x2-x2+y2）（x2-y2+2y2）

=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4

当x=1,y=2时，原式=1+8+16=25. 8.已知a+b=-7，ab=12，求a2+b2-ab和

(a－b)2的值. 解：a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(-7)2-3×12=13. （a-b）2=(a+b)2-4ab=(-7)2-4×12=1.

三、拓展延伸（每题10分，共20分）

9.已知a+b-c=5，a-b+c=-3，求a2-b2+2bc-c2的值. 解：a2-b2+2bc-c2=a2-(b-c)2=（a+b-c）（a-b+c）

=5×（-3）=-15. 10.已知x+=2,求x2+解：(x+1x11和x-的值. x2x1212)= x+2+2=4 xx

∴x2+∴x2+∴(x-1x1=2，

x21-2=0，

2x1)2=0，

x∴x-=0.