角的度量教学设计(第一课时)

《5.1相交线》教学设计

一、教学目标

知识与技能：1 . 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；

3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

过程与方法：进一步发展学生的探究能力、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯；

情感态度与价值观：通过交流合作，培养团队意识，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性。

二、教学重点和难点

教学重点：1. 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；

3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

教学难点：掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 三、教学过程

教学环节

`一、情境导入

同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？

师生活动

学生先观察，然后阅读课文，回答相关问题。

设计意图

从几何直观与生活实际入手，向学生呈现相交线的形象。

二、合作探究

探究点一：对顶角和邻补角的概念

【类型一】

对顶角的识别

下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(

) 学生做题，教师点评。

搞清楚对顶角的特征

解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向1

延长线．故选C. 方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．

【类型二】

邻补角的识别

如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．

解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4. 方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．

探究点二：对顶角的性质

【类型一】

利用对顶角的性质求角的度数

如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. 方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．

【类型二】

结合方程思想求角度

如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB1的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE22

学生做题，教师点评。

搞清楚邻补角的特征

运用对顶角的性质解题

解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到

列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC

＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．

解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB

与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分

13∠AOB，∴∠DOB＝∠AOB＝90°－x.∵∠DOE＝22

372°，∴90°－x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2

2x＝72°. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用

对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现

比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．

【类型三】

应用对顶角的性质解决实际问题

学生先自行思

如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，考，然后小组但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说讨论，教师点明几何道理．

评。

解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化

到另外一个角上．

解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，

则∠EOF和∠AOB是对顶角，所以可以测量出∠EOF的

度数，∠EOF的度数就是∠AOB的度数．

方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不

能测量的角进行转化．

三、课后作业

《导学案》P2—P3 1--11

＝72°，求∠AOF的度数．

3

运用对顶角的性质解决实际问题。

巩固提高

四、板书设计

板书设计

邻补角求角的大小

两条直线相交对顶角对顶角相等

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