——去括号解一元一次方程（2）教案3

解一元一次方程（二）——去括号与去分母”教学设计

藁城区常安镇中学 李玲改

教学目标：

1、知识与技能：通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法，会用去分母的方法解一元一次方程．

2、数学思考：从现实问题中提取数学信息，用方程表示数量关系，领会数学建模思想；培养学生的探索、归纳能力，渗透化归思想。

3、解决问题：通过列方程解决实际问题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法；在解方程的过程中，合作交流，归纳解题步骤，获得解决问题的经验。

4、情感与态度：体会数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会向前发展有着至关重要的作用，进而热爱数学，增加学习数学的激情；通过探究，逐层深入地认识问题，解决问题，体验成功，加强学好数学的信心；培养学生探索、创新的科学精神，严谨的数学思维；感受方程的魅力，学以致用。

教学难点：让学生逐步树立列方程解应用题的思想．

教学重点：弄清列方程解应用题的思想方法；会用去括号、去分母解一元一次方程．

教学过程：

一、去括号

1、设置情景，提出问题

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同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这道题：

顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？

问题1

两种布料各买了多少？如何解决这个问题呢？

（算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流）

（较之算术方法，方程解法要简易得多），展示如下：（师生共同合作）

设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料_______俄尺；因而买蓝布料花了_____卢布，买黑布料花了_______卢布，根据买两种布料共用____卢布，通过这样的问题引导，学生再次经历了“把实际问题抽象为数学模型”的过程，顺利列出方程：

3x＋5(138－x)=540 2、合作交流，探究新知

问题2

如何解这个方程呢？

分析：现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，然后整理化简，转换化x=a的形式，由此可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

问题3

解方程的去括号法则是什么？

师生共同整理出去括号的法则：（括号外的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反）

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去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力. 3、例题讲解，深化理解

例1

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

（师生合作，深入地理解题意，体验建模的过程）：

已知条件：顺流时间为2小时，逆流时间为2.5小时水流速度为3千米/小时。

未知条件：船在静水中的平均速度。

相等关系：顺流速度×顺利时间=逆流速度×逆流时间，

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度

解体目标：求出使方程变成x=a的形式

解题过程：设船在静水中的平均速度为______千米/小时，则顺流速度为_____千米/小时，逆流速度为_____千米/小时。

解：（略）

让学生独立思考完成解题过程，学生可以依照引题中的解题思路，顺利完成求解任务，获得成功经验，增加学好数学的信心。

例2

解方程2(x-1)-3(x-3)=2(1.5x-2.5) 学生共同口答解题步骤，教师板书演示解题过程，使学生进一步熟练去括号法则，掌握解题步骤，突出本节课的重点。

4、课堂练习，巩固提高

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（1）

通过解带有括号的方程复习巩固去括号法则，熟悉解这类方程的一般步骤，熟练掌握解题方法。

（2）

通过解决实际问题，使学生再次经历“把实际问题抽象为数学问题”的过程即经历“弄清题意，分析数量关系，设未知数，列方程”的过程，不断提高分析问题的能力，进一步体验建立方程模型的思想；认识到数学不仅来源于实践，还要运用于实践；认识到数学的价值，培养学生用所学知识解决实际问题的意识。

5、总结归纳，教后反思

让学生分组讨论，谈自己的收获；去括号法则；解方程的步骤。

6、布置作业，复习内化

教材第102页习题第1、2、4题

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