作轴对称图形全国优秀课堂实录

13.3等腰三角形

第1课时

【教学目标】

知识与能力

1、理解并掌握等腰三角形的性质。

2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。

3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。

过程与方法

1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度与价值观

1、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

2、在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

3、感受图形中的动态美、和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。

【教学重难点】

重点: 等腰三角形的概念和性质及其应用。

难点:

等腰三角形的性质的证明。

【教学过程】

1

一、

创设情境，引入新课

我们的世界，多姿多彩；我们的世界，五彩缤纷；我们的世界，其实也是丰富多彩、奇妙的几何世界。

下面，我们共同欣赏一组图片。

PPT投影天安门、北京五塔寺、金字塔等五张图片，供学生观赏，并引导学生从中找出几何图形----等腰三角形，从而引入本课课题。

这真是“世界很美好，几何更奇妙！”

下面，我们就一起来一次说走就走的“几何之旅”。

二、探究新知

1、探究1

如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴2

影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？

B

A

D

C

让学生动手做一做，从剪出的图形中图形中观察△ABC的特点，可以发现AB=AC，进而判断这样的三角形是等腰三角形。

引导学生回顾等腰三角形的有关概念：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

练一练

（1）、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

（2）、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3

腰

顶角

腰

底角

底边

底角

（3）、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

2、探究2

仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。

重合的线段

从上表，可以发现等腰三角形具有什么性质吗？

引导学生先猜想“等腰三角形的两个底角相等”，再证明。

证明: 作△ABC 的高线AD

∴∠ADB＝∠ADC ＝90º

在△ABD和△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD （公用）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）

∴

∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

引导学生还可以用其他的方法进行证明：

（1）、作△ABC 的中线AD

（2）、作顶角的平分线AD 4

重合的角

再用PPT展示等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。进而归纳：

等腰三角形的性质

性质

1

等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质

2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

。（简写成“三线合一”）

练一练

填空：

（1）如图，△ABC 中, AB =AC,∠A =36°, 则∠B =

；

（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A =

；

（3）、等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____；

等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________；

等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

。

三、应用提高

例题：如图，在△ABC中

，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD.

求△ABC各内角的度数？

分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．

把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就5

ADBC

更简捷．

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等边对等角）．

设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

下面，我们通过练习来巩固这节课所学的知识．

四、课堂练习

1、

已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º，

过屋顶A的立柱AD垂直于BC ，屋椽AB=AC．求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数

6

A

B

D

C

五、拓展练习

在

△ABC中，

AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________。

分析：分两种情况：

六、小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

结束语：

作为教师，我就要像等腰三角形一样，永远给两个底角同样的度数，不偏向任何一方。以后，我将一如既往，一视同仁，对每一个同学做到公平、公正！

七、作业设计

7

教科书P81习题13.3第1、2、6题。

八、板书设计：

一、等腰三角形的概念

二、等腰三角形性质：

1．等边对等角

2．三线合一

九、教学反思：

在这堂课的教学中，我的教学方法是采用“目标--问题”的教学法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流”的教学理念。课堂开始，用一组同学们很熟悉的图片引入课题，激发学生的兴趣，和我一起开始发现几何王国奥秘的“几何之旅”。课堂中，我让学生们动手折纸，从中发现等要三角形、并大胆猜想等腰三角形的性质，从而在我的引导下去证明、并能应用其解决实际问题。教学中，使用电子教学手段给学生直观展示等腰三角形的观念、性质，特别是对等腰三角形性质的形成、总结进行过程展示，效果很好。

本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生自主发现问题、提出问题太少，长此以往会导致学生问题意识淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。

教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我的教学艺术和能力。

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