多边形的外角和公开课教学设计模版

多边形的外角和教学设计

东丰县大兴镇中学

董辉

一．学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二

教材分析

本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，体现了课改的精神．强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展学生的合情推理能力．

三

教学目标

1 经历猜想-探索-归纳等探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步激发学生的说理能力与简单的推理能力．

3让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

四．教学重难点

教学重点 ：多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点：

灵活运用公式解决简单的实际问题；和转化的数学思维方法的渗透．

五

教学过程设计

（一）

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，王亮沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（1）王亮每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

（学生小组讨论，完成）

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的探索兴趣和学习的积极性，同时给学生一定的思考空间。

（二）

问题解决（小组合作）

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“王亮的做法”或以“王亮做法”为提示，鼓励学生思考和探究。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“王亮的做法”，或引导学生按“王亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

王亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

设计意图：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

（三）

多边形的外角与外角和

多边形外角的定义（由学生猜想归纳，教师补充完善）

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

多边形外角和的定义（先猜想，再归纳）

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。 结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

（四）

巩固应用

例1一个多边形的每一个外角都等于72o，这个多边形是几边形？

解：设多边形的边数为n，则有：

72o·n＝360o 解得：n＝5 答

：这个多边形是五边形。

例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得；（n-2）﹒180°=2×360°

解得n=6 所以这个多边形是六边形。

随堂练习1、十五边形的外角和为

2、已知一个多边形的每一个外角都是60 ，求这个多边形的边数为 3、如果一个正多边形的每一个内角等于150，则这个多边形的边数是

4、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则它是

边形. 5、正五边形的每一个外角都等于 .每一个内角等于 练习题：根据图形填空：

求：∠A+ ∠B+ ∠C

+∠D+∠E

∵∠1＝

∠C +

∠2＝

∠B +

；

＝

+ ∠1+ ∠2所以∠A+ ∠B+ ∠

C +E

∠

D+

∠

＝

. 能力提升

如图，求∠A+

∠B+

∠C

+∠D+∠E+∠F的度数

（五）

课时小结

1 ．多边形的外角及外角和的定义；

2 ．多边形的外角和等于360°； ３．

你本节课的收获是什么？还有那些困惑？ 4．

数学方法：观察、归纳、类比、转化等数学思想. （六）

布置作业：

1.习题11.3 第6.( 1).(2) 2.复习题11.3 设计板书如下

多边形的外角和

1.定义

2.多边形外角和等于360o

七）教学反思：

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