整数指数幂教案2

《15．2．3整数指数幂》教学设计

横县横州镇第二初级中学

覃慧玲

一、内容和内容解析

本节选自义务教育课程标准实验数科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容

根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归、验证等数学活动，在了解员整数指数幕定义合理性的基础上，探究负整数指数幕的性质，并运用于简化计算

在此之前，学生已经学过正整数指数幕和零指数幕，特别是正整数指数幕，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的法、幂的乘方、积的方、同底数的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求除式的指数要大于除式的指数教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幕展开探素，从约分和同底数的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数暴的合理性，这样，就在

运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的的定下，其他性质的使用条件也前推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫不仅如比，教学中对于负整数指数幕性质的深究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范国和实数范国），是初中代数的重要内容之

在负整数指数性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步增养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化規律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识在性质验证的教学中透了从特殊到一般和鉴体的思想方法

本节的重点是扩充范国后整数指数幕运算性质的应用，学生能够灵活选择幂的性质进行简化计算

二、目标和目标分析

1．目标

（１）知识与技能

①了解负指数幂的意义

②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性

③能够运用整数指数幕运算性质解决幕的运算问题

（２）过程与方法：

学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探素负整数指数幕的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力

（３））情既态度与价值观：

在数学法则中渗适简洁美、和语美学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的可题进行採究，感受数学充满看探素与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会听、欣赏和感悟。

三、教学问题诊断分析

八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充于奇针对学生的心理特征，本课时对于负整指数幕的性质的推导适合设计探究活动，让学生受到探索的

1

乐趣。

在此之前，学生虽然已经学习了正整数指和零指数幕，然而什么是负整数指数幂，要让学生从心理上接纳有一定的困难，因而说明定义负整数指数的合理性是本节课的难点之一在认可负整数指数幕的定义之后，如何验证扩大数的范围后原本正整数指数幕的性质仍然成立，无论是验证的思路还是验证的方法，对于学生而商都是全新的挑战，因而负整数指数幕性质的推导也是本节课的难点教学中应尽可能地让学生明白性质从何而来，再运用性质，既关注知识的生成过程，也体现了循序渐近的教学原则当然，这两个难点都不是本节课的重点，教学中不应被运算性质的推导所累，能让学生通过验证的方式认可即可，对于基础薄弱的学生而言，更应将重心放在性质的简单应用上。

四、教学支特条件分析

数师准备：幻灯片课件、实物投影仪

学生准备：小组合作学习本文的“合作学习”均为“四人小组合作学习”

五、教学过程

教学过程

师生活动

教学目的

[活动１]复习引入

1.

教师用ＰＰＴ演1.学生齐读正问题1：同学们，关于整数指数幂的运示正整数指数幂整数指数幂的性算，我们学习了什么内容？

的五条性质。

质，让学生起到

复习巩固的作

用。

2.

师板出课题《整

数指数幂》

2.通过ＰＫ游

问题2：关于整数数幂我们研究完了戏，激起学生学吗？我们还要继续研究什么？引出课

习兴趣，同时起题

到复习旧知，导3.

两位学生代表上

入新知的作用。

台Ｐk数学游戏

[活动2] 两人小组ＰＫ游戏

4.

师生共同点评，下列计算是否正确？

找出答错的原因

并解释。

2

[活动3]

探究一：探索负整数指数幂

学生四人组合作，组

计算

长分配任务，每２人通过小组合用一种方法，用两种3５

作，培养学生合a÷a方法完成：方法一：作能力、语言表约分

方法二：用同

达等能力，让学底数幂除法

生个性得到张扬

然后小组交流，归纳

结论

[活动4]小试牛刀

连连看

-3-2

3 2 （-2） -3

-2 -3 1、学生上台连一连

及填空

连连看是游戏2、学生互评

形式的课堂活动，让学生在玩3、师补充及强调注中学，体现数学意事项

的学习乐趣。

[活动5]

探究二：探索“幂的运算”中幂的性质

1.学生每大组完成1.

通过填空题、1小题，没有相应题判断题的形1、思考：

引入负整数指数后，

号的可以随便选题

式引导学生

探究。

2.学生试着归纳幂mnm+n

2.

负指数的性a.a=a

(m、n是正整数）

的性质

质由特殊到3.师点评，今后再我这条性质能否扩大到m、n是全一般验证同们进行同底数幂相体整数的情形？

底数幂的乘乘时，即使指数是负法法则运用的，我们一样能用幂①a3.a-5

范围扩充的的运算法则更快地合理性。

-3-5进行计算。

②a.a

3.

合作学习，共

0-5同突破难点，③a.a

师出示不同

数据便于学４.师总结：事实上，生进行归纳。

随着指数的范围由2、类似地，请同学们分组举例正整数扩充到全体

验证，看看前面提到的其他正整整数，这些性质一样数指数幂的运算性质在整数指适用。

数幂范围内是否还适用．

3

[活动6]：

应用迁移，巩固提高

例：

（1）

a

1.教师引导学生选 择适当的性质进行1.

应用推广后计算，师生共同完的整数指数成。

幂运算性质2.第（4）问，让学进行计算。

生明确运算顺序，再2.

灵活选择性选择适当的性质计质，渗透整体算。

思想

3.师建议：先进行幂的乘方、乘除等运算，最后将负指数幂化成正整数指数幂．

-2÷a

-123 5(2) (ab)-22 (3) a

b.(ab)

2-2-3[活动７]课堂练习：

1、计算

(1)xy（xy) (2)(2abc)

÷(ab)

2：计算：

－2＋(－1/2)＋(2016－π)

2－202-3-13 2-3 -2-23[活动8]课堂小结

[]活动9 ] 作业

必做题

Ｐ145第2，Ｐ147第7题

4