分式的基本性质应用：约分、通分教学设计模板

15.1.2《分式的通分》教学设计 第三课时

一、内容与内容解析

1.内容

人教版八年级上册15.1.2分式的通分。

2.内容解析

本节主要类比分数的通分探究分式的通分，通分的主要依据．．．．是分式的基本性质，关键是确定所有分式的最简公分母，根据分．．．．．．．．．．．．式的基本性质，把异分母分式转化为以最简公分母为分母的同分母分式。分式通分主要分三个类型:一、分式的分母是单项式;二、分式的分母含有多项式，但可以直接通分;三、分式的分母含有多项式，但要先因式分解，再通分。

．．．．．本节课的教学重点是:理解并掌握分式的通分。

二、学习目标

1.理解并掌握最简公分母的概念; 2.经历利用类比、观察、联想的方法探究分式通分的基本过程,理解分式通分的理论依据，掌握分式通分的方法。能够熟练解决三类分式通分的相关问题。

三、教学问题诊断分析

由分数到分式的类比学习，符合学生的认知规律，降低了难度。但分母是多项式的分式通分时，对于分母只含有一个多项式的分式，如:2x,学生不习惯把x-5 看成整体，找不准所有分式x5

的最简公分母;对于分母含有能分解的多项式时，要先因式分解,再确定所有分式的最简公分母。此处运用了因式分解的知识，部分学生对因式分解不熟悉,特别把平方差公式与完全平方公式混淆，不能正确因式分解，为确定分式的最简公分母制造了障碍。

本节课的难点是:分母是多项式的分式的通分。

四、教学过程设计

（一）问题情境，引入新课学生口述。教师播放洋葱数学视频（几十秒）。通过设问，复习分数相关知识。

导学内容：

在小学学过的分数的运算中，你会计算吗？你还能计算吗？怎么计算？（插入洋葱数学分数的通分）。

追问1：什么是分数的通分？（把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。）

追问2：怎么进行分数的通分？（先确定几个分母的最小公倍数）

追问3：通分的过程中你运用了什么知识？（分数的基本性质）

追问4：改变分数的分母，如11，你还会运算吗？

3a4b13231314设计意图：利用分数的运算复习分数的基本性质与通分，为后续探究分式的通分做准备，播放视频，激发学生的学习兴趣。

（二）问题分析，探索新知教师层层追问。引导学生找出最简公分母，并总结。教师板书：“最简公分母：系数、因式、因式的指数”

导学内容：

【活动一】（分式的分母是单项式）

追问1：3a和4b的公分母是什么？（12ab）

追问2：怎样把11，化成分母是12ab的分式呢？（引出通分）

3a4b追问3：分式的通分的关键是什么？（确定几个分母的公分母）

追问4：你怎么确定分式24ab呢？（最简单）。

追问5：你怎么确定分式1ab与的最简公分母？

223ab4abc11与的公分母是12ab，为什么不是12a2b，3a4b（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）单独出现的因式连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）相同因式的指数取次数最高的。

各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。

追问6：现在，你能把1ab与通分吗？

3a2b4ab2c1ab例1：通分2与2

3ab4abc小结1：分母是单项式的分式的通分方法。

【过关斩将】

11与2的通分正确的是（ ）

10x2x1x110A．与

10x20x22x220x21115B．与

10x10x22x210x21115C．与

22210x10x2x10x1x11D．与

22210x10x2x10x1.分式2.分式y3x5、2与3的最简公分母是（ ）

3x2y4xyA. 24x4y3 B. 24x3y2 C. 12x3y2 D. 12xy2

3.通分2c3ac与2. bd4b设计意图：类比分数的通分探究分式的通分，符合学生的认知规律。通过改变分式的分母，引导学生从分母的因式入手，让学生经历确定所有分式最简公分母的过程，并总结方法，为后续学习通分做好铺垫。

通过例1的学习使学生明确分式通分的基本步骤，教师板书示范，培养学生的书写能力。

设置题组，巩固学生掌握分母是单项式的分式的通分方法，第1、2题让学生口述答案并解析，培养学生的口语表达能力。

（三）逐层深入，体会新知。教师引导，学生思考。例2给学生时间独立完成，再小组讨论、点评，最后教师PPT展示完整过程。

导学内容：

【活动二】（分式的分母含有多项式）

问题1：改变分式的分母，你能找到分式最简公分母吗？

追问1：观察这两个分式的分母与之前我们探究的分式的分母有什么不同？（单项式与多项式）。

追问2：在分母中出现的因式有什么？

追问3：按照前面确定所有分式的最简公分母的方法，你能确定这两个分式的最简公分母吗？

1ab生：分式2与的最简公分母是12a2b2c(x5)(x5)。

23ab(x5)4abc(x5)1ab与的2a2b(x5)2ab2c(x5)

追问4：如果我把分母中部分因式去掉，你还能找到分式的最简公分母吗？你是怎么理解的？

例2：通分2x3x与

x5x52x3x与x5x5小结2：分母是多项式的分式的通分方法。

设计意图：通过在分母中添加多项式引导学生把多项式看做一个整体，作为分母的一个因式，层层深入的探究，符合学生的认知规律，成功突破难点。

（三）逐层深入，体会新知。教师提问引导，给学生时间思考，并回答问题。师引导学生确定最简公分母，学生示范例3过程，并讲解。

导学内容：

【活动三】（分式的分母含有多项式，但要先因式分解）

问题1：改变分式的分母，你能找到分式最简公分母吗？

2x3x问题2：改为分式的分母，你能找到分式2与2的最x25x10x252x3x与2的（x5）（x5）（x5）简公分母吗？

追问1：当分式的分母为多项式时，要进行通分，你将怎么做？（要先因式分解）

总结分母是多项式的分式通分方法：能因式分解先因式分解，再通分。

例3：通分2a1与

a216a24a小结3：分母是多项式的分式的通分方法。

设计意图：设置问题，通过对比，让学生自主发现分式的分母含有多项式，要先因式分解，再确定所有分式的最简公分母，并总结方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（四）巩固练习，运用新知。学生限时检测，师红笔批改，最后学生讲评。

导学内容：

【挑战自我】

1.通分2.分式3.分式12x12x与的结果是=___，= . ab23a3cab23a3cx-2y与的最简公分母是 . 3b(x2)22a(x2)3a2与的

最简公分母是（ ）

3a3ba22abb22A. (ab)2 B. 3(ab)2 C. 3(ab)3 D.

（3a3b)(ab）设计意图：有层次地设计三个层次的通分问题，巩固本节所学知识，为学生提供检测的平台。

（四）归纳总结

（1）本节课我们学习了分式的通分，分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？

（2）怎样找到分式的最简公分母？（分母是单项式、多项式）

（3）本节课的学习过程中，你体会到了什么思想方法？（类比）

【布置作业】

学习辅导第77页第9、10题

设计意图：教师通过几个问题引导学生回顾本节课解决的主要问题，帮助学

生梳理知识，注重方法的引导，培养学生的归纳能力。

（五）知识拓展，能力提升

【A类】题目是基础题，检测学生对本节知识的掌握程度。

为学有余力的学生提供平台，让不同的学生得到不同的发展。

【A类】

1.分式A．B．ab与2通分后分别是（ ）

22a2baba(ab)(ab)2b(ab)与

22（2ab）（ab）2(ab)(ab)a(ab)2b与

（2ab）(ab）（2ab）(ab）a(a2b2)b(2a2b)C．

与（2a2b）(a2b2）（2a2b）(a2b2）D．ab与

（2ab）(ab）（2ab）(ab）2.通分：

（1）1m22m与； （2）与。

323223mn5ncp（p1）p2p1【B类】

1．分式11与的最简公分母是（ ）

p2qpq2p22pqq22A. pq（pq） B. pq（pq） 223C. p2q（ D. pq（pq） pq）2.通分：

（1）

2m32mn5a3a与与； （2）。

4m29a2-6a99a22m3