多边形的外角和主要内容及教案内容

11.3.3多边形的外角和教学设计

【教材分析】

本节课选自人教版数学八年级上册第十一章第三节多边形及其内角和第三课时，训练重点是探索多边外角和公式的得出及利用内角和、外角和公式解决一些计算和证明问题。

本节课“多边形的外角和”的推导过程和计算应用作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

【学情分析】

初二学生已经知道三角形的内角和、外角和相邻内角关系，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了充分的准备。平行班的学生基础较差，几何知识的推导的能力较弱，但学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。

【教学目标】

1、掌握多边形的外角和公式并会应用它们进行有关的计算；

2、会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题。 【教学重点】

多边形外角和的定理以及外角和的推导方法

【教学难点】

在实际应用中，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化。

【教学方法】

启发引导、合作探究

【教学过程】

活动一、复习回顾，引入新课

1. n(n≥3)边形的内角和等于多少？

2. 三角形的外角是怎样定义的？

教师提问，引导学生回顾上节课的内容，为学习新课做好准备。

学生回顾已有知识，有助于解决后续问题。

活动二、探索新知

1. 多边形的外角是怎样定义的？（明确概念） 2. 多边形的外角和定义？

结合多边形跑道，让学生进一步理解多边形的外角和。

引导学生直观感受什么是多边形的外角和。

3. 三角形的外角和是多少？四边形外角和呢？(让学生思考推导过程，分享自己的意见) 1AB2DC43

3×180°-(3-2)×180°=360° 4×180°-(4-2)×180°=360°

4. 五边形的外角和是多少？（通过平移、动态模拟等方式让学生理解多边形外角和360°）

5×180°-(5-2)×180°=360°

引导学生利用五边形同一顶点处内外角互为邻补角来求解外角和。

引导学生如何推广到求解n边形的外角和。

5. n 边形外角和是多少？ 外角和=n×180°—（n—2）×180°=360°

结论：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，内外角总和为n×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600. 活动3例题讲解，反馈练习（及时讲解，及时反馈）

例1. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。

随堂检测(一) 1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是 ; 2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形. 3．如果一个多边形的每个外角都等于30°则这个多边形的边数是多少？

课堂检测(二) 4．如果一个多边形的每一个内角都等于120°则这个多边形的边数是_____ 5.正五边形的每一个外角等于 .每一个内角等于_____, 通过几个练习让学生落实外角和定理，同时也再次巩固了内角和公式的运用。

课堂小结

1、n（n≥3）边形的的内角和为（n-2）×180°

2、任意多边形的外角和等于360°

3、正n(n≥3）边形的的每个内角为(n2)180360或180

nn360每个外角都等于

n通过练习让学生落实外角和定理，同时也再次巩固了内角和公式的运用。

例3、

如图：我国的国旗上的五星是正五角星，你能求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？

引导学生用不同方法来解题，让学生熟悉多边形

内外角之间的关系，培养说理能力和推理能力。

法一：利用三角形的外角

法二：添加辅助线

法三：利用正五边形求外角

法四：三角形内角和和五边形外角和

学生给出多种求解办法并且上黑板前来讲解。考查学生一题多解的能力，考查学生运用所学知识解决问题的能力。

课堂练习(三)

6.求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数

活动4课后练习（巩固新知，应用提升）

闯关一：基础过关

1、快速抢答，熟悉公式

(1) 8边形的外角和是 。

(2)、一个正多边形的内角是144°，它是 边形。 (3)、正六边形的每一个外角等于___，每一个内角等于_____ (4)、如果一个多边形的每一个外角等于18°,则这个多边形的边数是_____ 闯关二：能力提升

2.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？为什么？

闯关三：拓展提高

4、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

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活动5小结（对本节课进行简要的回顾）

我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

【教学反思】

通过本节课的学习，让学生能够学会多边形外角和的运用，让学生体会由特殊到一般的归纳思想。为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开，如采取小组合作学习、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出很多问题，有事先没预计道德，也有想体现但没体现完整的，经过了课后反思及老教师的指点主要体现在：在习题上对学生要求过高，教师找来的题可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感到突然。学生多种方法解决一个问题的能力、

培养学生一题多解的能力。通过小组讨论、交流、教师深入小组，参与学生的思考，及时给予引导，这一系列数学活动，之后又设计一系列有梯度的习题，面向全体学生，让不同层次学生得到不同程度的提高。这节课通过合作学习，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验。