列分式方程解决行程实际问题教学设计思路

列分式方程解决实际问题

一、设计思路

本节是分式方程的第3小节，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．

二、学情分析

学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础. 学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础. 三、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。列分式方程解决实际问题．

学习目的： 1 使学生能分析题目中的数量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题、解决问题的能力。

2 通过列分式方程解应用题，渗透方程思想

学习重点：

探究列分式方程解实际问题的步骤列分式方程解实际问题

学习难点：

把实际问题与分式方程相联系，解决实际问题。

教学过程：

一 复习回顾

解分式方程的一般步骤。

二 探究列分式方程解实际问题的步骤

例1

某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，

很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？

分析：

第一次

第二次

进货数量

（单位：件）

X 2X 进货总价

（单位：元）

8000 17600 进价单价(单位：元/件

8000

X17600

2X解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，

176008000－=4 2xx方程两边都乘以2x，约去分母得，

17 600-16 000 =8x，

解得 X =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0，

所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫. 例2

某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

思考：

（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？

（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？

解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得

ss50=

xxv方程两边同乘

x(xv)，得 s(xv)x(s50)

去括号，得

sxsvxs50x 移项、合并，得 50x =sv

sv解得：x

50sv检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）≠0 50sv所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意. 50SV答：提速前列车的平均速度为

km/h．

50上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已

知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．

三 巩固列分式方程解实际问题

练习1

商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．

解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得

18600050000-=12 3XX方程两边都乘以3x，约去分母得，

186 000 -150 000 =36x，

解：解得 x =1 000. 检验： 当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以，x =1 000是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进1 000件T恤衫. 练习2

八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．

解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得

SS-=t X2X方程两边同乘2x，得 2s -s =2tx. s解得 : x=

2ts检验：由于s，t 都是正数， x =

时，2x≠0 2ts所以，x =

是原分式方程的解，且符合题意 2ts答：学生骑车的速度是 km/h 2t四 课堂小结

（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主

要问题？

（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？

举例说明．

板书： 解分式方程的一般步骤 例1 例2