构建知识体系多媒体教案及点评

因式分解（复习）

授课人：刘晓军

教学目标：

1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备：多媒体课件

教学方法：活动探究法

教学过程：

引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.什么叫因式分解？

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如：

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式？

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x-x=x(x-1)，8ab-4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 探究交流

下列变形是否是因式分解？为什么？

22

(1)3xy-xy+y=y(3x-x)； (2)x-2x+3=(x-1)+2；

(3)xy+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x(x-x+1)=x-x+x. 典例剖析 师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1) -xz+xy； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；

分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，

再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式. 小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解. (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)=(b-a)(n为偶数). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式. 学生做一做 把下列各式分解因式. (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)+2(q-1)

知识点3 公式法

(1)平方差公式：a-b=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a±2ab+b=(a±b).其中，a±2ab+b叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x-12xy+9y=(2x)-2·2x·3y+(3y)=(2x-3y). 探究交流

下列变形是否正确？为什么？

(1)x-3y=(x+3y)(x-3y)；(2)4x-6xy+9y=(2x-3y)；(3)x-2x-1=(x-1). 例2 把下列各式分解因式. (1) (a+b)-4a；(2)1-10x+25x；(3)(m+n)-6(m+n)+9. 分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式. 学生做一做 把下列各式分解因式. (1(1)(p-4)(p+1)+3p (2)(x2+3x)-(x-1). (3)(m+n)-6(m+n)+9 (4)16a-8ab+b；

综合运用

例3 分解因式. 24224222222222222222222222222222232nn3422n2n+2n+1n2222

(1)x-2x+x；

32

(2) x(x-y)+y(y-x)；

22 分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式. 小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止. 探索与创新题

例4 若9x+kxy+36y是完全平方式，则k= . 分析：完全平方式是形如：a±2ab+b即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差). 学生做一做 若x+(k+3)x+9是完全平方式，则k= . 课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题. 各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。

自我评价 知识巩固

1.若x+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( ) A.3

n222222

B.-5 2

C.7.

D.7或-1 2.若(2x)-81=(4x+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( ) A.2

2B.4 2

C.6

D.8 3.分解因式：4x-9y= . 4.已知x-y=1,xy=2，求xy-2xy+xy的值. 5.把多项式1-x+2xy-y分解因式

思考题 分解因式(x+x-4)(x+x+3)+10.

附：板书设计

因式分解

因式分解的定义 探究交流 探索创新

提公因式法 典例剖析 课堂小结

公式法 综合运用 自我评价

4242223223